案例 4
A公司是一家從事制造行業(yè)信息系級集成的公司，近，公司承接一家企業(yè)的信息系統(tǒng)集成的業(yè)務(wù)。經(jīng)過公司董事會的討論，決定任命你作為新的系級集成項(xiàng)目的項(xiàng)目經(jīng)理，在你接到任命后，開始制訂進(jìn)度表，這樣項(xiàng)目才可以依照進(jìn)度表繼續(xù)下去。
在與項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)成員探討后，假設(shè)已經(jīng)確認(rèn)了 12 項(xiàng)基本活動。所有這些活動的名稱以及完成每項(xiàng)活動所需的時(shí)間以及與其它活動之間的約束關(guān)系如下所示：
【問題1】為了便于項(xiàng)目進(jìn)度進(jìn)行分析，可以采用箭線圖法和前導(dǎo)圖法來描述項(xiàng)目進(jìn)度，請畫出項(xiàng)目進(jìn)度計(jì)劃中的箭線圖和前導(dǎo)圖。
【問題2】計(jì)算相關(guān)任務(wù)的六項(xiàng)時(shí)間參數(shù)
【問題3】本題中的關(guān)鍵路徑有幾條，并給出關(guān)鍵路徑?
【問題4】你要花多長時(shí)間來計(jì)劃這項(xiàng)工作?如果在任務(wù) B滯了10 天，對項(xiàng)目進(jìn)度有何影響?作為項(xiàng)目經(jīng)理，你將如何處理這個(gè)問題?
案例分析：
【問題1】中的箭線圖指的就是雙代號網(wǎng)絡(luò)圖，前導(dǎo)圖指的就是單代號網(wǎng)絡(luò)圖，圖分別如下：
（1）箭線圖法
（2）前導(dǎo)圖法
【問題2】任務(wù)的六項(xiàng)時(shí)間參數(shù)為：
除工作持續(xù)時(shí)間外，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中工作的六個(gè)時(shí)間參數(shù)是：早開始時(shí)間、早完成時(shí)間、遲完成時(shí)間、遲開始時(shí)間、總時(shí)差和自由時(shí)差。
1.早開始時(shí)間和早完成時(shí)間
工作的早開始時(shí)間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的早時(shí)刻。工作的早完成時(shí)間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的早時(shí)刻。工作的早完成時(shí)間等于本工作的早開始時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之和。
2.遲完成時(shí)間和遲開始時(shí)間
工作的遲完成時(shí)間是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的遲時(shí)刻。工作的遲開始時(shí)間是指在不影響整個(gè)任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開始的遲時(shí)刻。工作的遲開始時(shí)間等于本工作的遲完成時(shí)間與其持續(xù)時(shí)間之差。
3.總時(shí)差和自由時(shí)差
工作的總時(shí)差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時(shí)間。但是在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的執(zhí)行過程中，如果利用某項(xiàng)工作的總時(shí)差，則有可能使該工作后續(xù)工作的總時(shí)差減小。工作的自由時(shí)差是指在不影響其緊后工作早開始時(shí)間的前提下，本工作可以利用的機(jī)動時(shí)間。在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的執(zhí)行過程中，工作的自由時(shí)差是該工作可以自由使用的時(shí)間。從總時(shí)差和自由時(shí)差的定義可知，對于同一項(xiàng)工作而言，自由時(shí)差不會超過總時(shí)差。當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零。
計(jì)算過程：
1.計(jì)算工作的早開始時(shí)間和早完成時(shí)間工作早開始時(shí)間和早完成時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始， 順著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下：
?。?/SPAN>1）以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為開始節(jié)點(diǎn)的工作，當(dāng)未規(guī)定其早開始時(shí)間時(shí)，其早開始時(shí)間為零。例如在本例中，工作 1-2（A）、工作1-3（B）的早開始時(shí)間都為零，即：
ES1-2= ES1-3=0
（2）工作的早完成時(shí)間可利用公式進(jìn)行計(jì)算：
EFi-j=ESi-j+ Di-j
式中 EFi-j—工作 i－j的早完成時(shí)間；
ESi-j—工作 i－j 的早開始時(shí)間；
Di-j—工作 i－j 的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作 1-2、工作1-3 的早完成時(shí)間分別為：
工作1-2（A）： EF1-2=ES1-2+D1-2=0+3=3
工作1-3（B）：EF1-3=ES1-3+D1-3=0+4=4
?。?）其他工作的早開始時(shí)間應(yīng)等于其緊前工作早完成時(shí)間的大值，即：
ESi-j=max{EFh-i）=max（ESh-i+Dh-i）
式中 ESi-j—工作 i-j 的早開始時(shí)間；
EFh-i—工作i-j的緊前工作h-i（非虛工作）的早完成時(shí)間；
ES h-i—工作 i-j 的緊前工作 h-i（非虛工作）的早開始時(shí)間；
Dh-i—工作i-j的緊前工作 h-i（非虛工作）的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作 2-4（C）和工作 4-6（E）的早開始時(shí)間分別為：
ES2-4=EF1-2=3
ES4-6=max { EF2-4，EF1-3}=rnax{5,4）=5
?。?SPAN lang=EN-US>4）網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期應(yīng)等于以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作的早完成時(shí)間的大值，即：
Tc=max{ EFi-n）= max { ESi-n。+Di-n）
式中 Tc網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期；
EFi-n－以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n為完成節(jié)點(diǎn)的工作的早完成時(shí)間；
ESi-n－以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，為完成節(jié)點(diǎn)的工作的早開始時(shí)間；
Di-n一以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，為完成節(jié)點(diǎn)的工作的持續(xù)時(shí)間。
在本例中，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期為：
Tc=max { EF6-8，EF7-8）=max{17，18）=18
2.確定網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期
網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期應(yīng)按①當(dāng)已規(guī)定了要求工期時(shí)， 計(jì)劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：Tp≤Tt；②當(dāng)未規(guī)定要求工期時(shí)，可令計(jì)劃工期等于計(jì)算工期，即： Tp=Tc 確定。在本例中，假設(shè)未規(guī)定要求工期，則其計(jì)劃工期就等于計(jì)算工期，即：
Tp=Tc =18
計(jì)劃工期應(yīng)標(biāo)注在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的右上方。
3.計(jì)算工作的遲完成時(shí)間和遲開始時(shí)間
工作遲完成時(shí)間和遲開始時(shí)間的計(jì)算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次進(jìn)行。其計(jì)算步驟如下：
（1）以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其遲完成時(shí)間等于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期，即：
LFi-n= Tp
式中 LFi-n—以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，為完成節(jié)點(diǎn)的工作的遲完成時(shí)間；Tp—網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期。
例如在本例中，工作 6-8（K）、工作 7-8（L）的遲完成時(shí)間為：
LF6-8=LF7-8= Tp =18
（2）工作的遲開始時(shí)間可利用公式進(jìn)行計(jì)算：
LSi-j =LFi-j一Di-j
式中 LSi-j—工作 i-j 的遲開始時(shí)間；
LFi-j—工作 i-j 的遲完成時(shí)間；
Di-j—工作 i-j 的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作6-8（K）、工作 7-8（L）遲開始時(shí)間分別為：
LS6-8=LF6-8一 D6-8=18 一3=15
LS7-8=LF7-8一 D7-8=18 一4=14
?。?/SPAN>3）其他工作的遲完成時(shí)間應(yīng)等于其緊后工作遲開始時(shí)間的小值，即：
LFi-j = min{LSj-k} = min{LFj-k一 Dj-k}
式中 LFi-j—工作 i-j 的遲完成時(shí)間；
LSj-k－工作 i-j 的緊后工作 j-k（非虛工作）的遲開始時(shí)間；
LFj-k—工作 i-j 的緊后工作 j-k（非虛工作）的遲完成時(shí)間；
Dj-k—工作 i-j 的緊后工作 j-k（非虛工作）的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作 4-6（H）的遲完成時(shí)間分別為：
LF4-6= min{LS6-8, LS7-8 } = min{15,14} =14
4.計(jì)算工作的總時(shí)差
工作的總時(shí)差等于該工作遲完成時(shí)間與早完成時(shí)間之差， 或該工作遲開始時(shí)間與早開始時(shí)間之差，即：
TFi-j=LFi-j－EFi-j = LSi-j－ESi-j
式中 TFi-j—工作 i-j 的總時(shí)差；其余符號同前。
例如在本例中，工作6-8（K）的總時(shí)差為：
TF6-8=LF6-8－EF6-8=18－17=1
或
TF6-8=LS6-8－ ES6-8=15－14= 1
5.計(jì)算工作的自由時(shí)差
工作自由時(shí)差的計(jì)算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮：
（1）對于有緊后工作的工作，其自由時(shí)差等于本工作之緊后工作早開始時(shí)間減本工作早
完成時(shí)間所得之差的小值
FFi-j=min{ESj-k－EFi-j}= min{ESj-k－ESi-j－Di-j}
式中 FFi-j—工作 i-j的自由時(shí)差；
ESj-k—工作 i-j 的緊后工作 j-k（非虛工作）的早開始時(shí)間；
EFi-j—工作 i-j 的早完成時(shí)間；
ESi-j—工作 i-j 的早開始時(shí)間；
Di-j—工作 i-j的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作5-6（I）、工作 5-7（J）的自由時(shí)差分別為：
FF5-7=ES7-8－EF5-7=14－14=0
FF5-6=min{ ES6-8－EF5-6,ES7-8－ EF5-6} =min{15－14,14－14}=0
?。?SPAN lang=EN-US>2）對于無緊后工作的工作，也就是以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差等于計(jì)劃工期與本工作早完成時(shí)間之差。即：
FFi-n=Tp－EFi-n= Tp－ESi-n－Di-n
式中 FFi-n－以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n為完成節(jié)點(diǎn)的工作i-n的自由時(shí)差；
Tp－網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期；
EFi-n—以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作 i-n的早完成時(shí)間；
ESi-n－以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn) n為完成節(jié)點(diǎn)的工作 i-n的早開始時(shí)間；
Di-n—以網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)n為完成節(jié)點(diǎn)的工作 i-n的持續(xù)時(shí)間。
例如在本例中，工作6-8（K）、工作 7-8（L）的自由時(shí)差分別為：
FF6-8= Tp－EF6-8=18－17=1
FF7-8 = Tp－EF7-8 =18－18=0
需要指出的是，對于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為完成節(jié)點(diǎn)的工作，其自由時(shí)差與總時(shí)差相等。此外，由于工作的自由時(shí)差是其總時(shí)差的構(gòu)成部分，所以，當(dāng)工作的總時(shí)差為零時(shí)，其自由時(shí)差必然為零，可不必進(jìn)行專門計(jì)算。例如在本例中，工作 1-2（A）、工作2-3（C）和工作3-4（E）的總時(shí)差全部為零，故其自由時(shí)差也全部為零。
【問題3】確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路 針對該情況，項(xiàng)目的質(zhì)量、進(jìn)度、成本相關(guān)聯(lián)，因此，項(xiàng)目經(jīng)理在進(jìn)度控制和成本管理上考慮： 【問題2】 【問題3】關(guān)鍵路徑共有 4條，分別為： AC FI J、AC F J L、A C E GI L、AC EG J
在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，總時(shí)差小的工作為關(guān)鍵工作。特別地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)劃工期等于計(jì)算工期時(shí)，總時(shí)差為零的工作就是關(guān)鍵工作。例如在本例中，工作 1-2（A）、工作2-3（C）和工作 3-4（E）的總時(shí)差均為零，故它們都是關(guān)鍵工作。
找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便至少構(gòu)成一條從起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)到終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的通路，通路上各項(xiàng)工作的持續(xù)時(shí)間總和大的就是關(guān)鍵線路。在關(guān)鍵線路上可能有虛工作存在。
【問題4】從問題 2 中的計(jì)算得知，整個(gè)項(xiàng)目的工期為 18 天，如果在任務(wù) B 滯了 10 天，雖然 B工作不是關(guān)鍵工作，但是它延誤了關(guān)鍵工作E、F的早開始時(shí)間，使項(xiàng)目原來的關(guān)鍵路徑發(fā)生改變，整個(gè)項(xiàng)目工期為 27 天，對比原來的18 天，整個(gè)進(jìn)度延遲了 9 天?！ ?/SPAN>
（1）進(jìn)度管理上，可以采用加班等方式進(jìn)行；
（2）投入更多的人力、物力；
（3）把握關(guān)鍵路徑上的任務(wù)。
實(shí)際處理過程中，因?yàn)樾峦度肴肆Φ巾?xiàng)目，由于新的人力對項(xiàng)目的熟悉程度不一，新員工需要經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)才能適應(yīng)項(xiàng)目，所以，佳的方式應(yīng)該是采用加班方式來原來的工期內(nèi)完成項(xiàng)目或者盡量減少工期的拖延，同時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)該調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃，在關(guān)鍵路徑上加班，縮短關(guān)鍵路徑的長度。
參考答案
【問題1】
（1）箭線圖法
（2）前導(dǎo)圖法
【問題4】作為項(xiàng)目經(jīng)理，要花費(fèi) 18 天時(shí)間完成項(xiàng)目。
如果在任務(wù) B上遲滯了 10 天，則整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)度將推后 9 天。采用加班方式來在原來的工期內(nèi)完成項(xiàng)目或者盡量減少工期的拖延，同時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理應(yīng)該調(diào)整進(jìn)度計(jì)劃，在關(guān)鍵路徑上加班，縮短關(guān)鍵路徑的長度。