高二不等式的基本性質(zhì)知識點

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    1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a    ① 其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ),也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
    ②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景,來認(rèn)識作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。
    作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數(shù)運算的符號法則。
    如證明y=x3為單增函數(shù),
    設(shè)x1, x2∈(-∞,+∞), x1    +x22]
    再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)    2.不等式的性質(zhì):
    ① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
    不等式基本性質(zhì)有:
    (1) a>bb
    (2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
    (3) a>ba+c>b+c (c∈R)
    (4) c>0時,a>bac>bc
     c<0時,a>bac    運算性質(zhì)有:
    (1) a>b, c>da+c>b+d。
    (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
    (3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
    (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
    應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
    ② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
    (1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
    (2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實數(shù)值的大小。
    (3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。