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一、選擇題(每 題3分，共15分)
1、下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
2、方程 的根是( )
A. 或 B. C. D. 或
3、在以下幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.等邊三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.圓
4、⊙O的直徑為2，圓心O到直線l的距離為m，關于x的一元二次方程 無實數(shù)根，則⊙O與直線l的位置關系( )
A.相交. B.相離 C.相切 D. 相切或相交
5、教師節(jié)期間，某校數(shù)學組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信.據(jù)統(tǒng)計，全組共發(fā)了240條祝福短信，如果設全組共有x名教師，依題意，可列出的方程是( )
A.x(x+1)=240 B.x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D. x(x+1)=240
二、填空題( 每題4分，共20分)
6、當x___________時， 有意義.
7、如圖，將Rt△ABC(其中∠B=30 ，∠C=90 )繞A點按順時針方向旋轉到
△AB1 C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角最小等于_______°.
8、關于x的一元二次方程 有一根為0，則 =________.
9、如圖，AB為⊙O直徑，點C，D在⊙O上.若∠AOD=30°，則∠BCD為______度.
10、一元二次方程 的兩根分別為 ，則 =______.
三、解答題一(每題6分，共30分)
11、計算：
12、已知 求 的值.
13、解方程：
14、關于x的一元二次方 程 有兩個相等的實數(shù)根，求 的值.
15、如圖，⊙O中，弦AB=CD.求證: ∠AOC=∠BOD.
四、解答題二(每題7分，共28分)
16、△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△ ，畫出△ ，并求 的長度;
(2)畫出△ABC關于原點O的對稱圖形△ ，并寫出△ 各頂點的坐標;
17、某人2008年初投資120萬元于股市，由于無暇操作，第一年的虧損率為20%，以后其虧損率有所變化，至2011年初其股票市值僅為77.76萬元，求此人的股票在第二年、第三年平均每年的虧損率.
18、如圖，將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD，BD的延長線交CF于點E，連接 BC，∠1=∠2.(1)試找出所有與∠F相等的角，并說明理由.(2)若BD=4.求CE的長.
19、如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM，AD交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN于E.(1)求證：DE是⊙O的切線;(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.
五、解答題三(每題9分，共27分)
20、所謂配方法其實就是逆用完全平方公式，即 .該方法在數(shù)、式、方程等多方面應用非常廣泛，如 ; = 等等.請你用配方法解決以下問題：
(1)解方程： ;(不能出現(xiàn)形如 的雙重二次根式)
(2)若 ，解關于x的一元二次方程 ;
(3)求證：不論m為何值，解關于x的一元二次方程 總有兩個不等實數(shù)根.
21、如圖，在平面直角坐標系中，以點M(0， )為圓心，作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C、D兩點，連結AM并延長交⊙M于點P，連結PC交x軸于點E，連結DB，∠BDC=30°.(1)求弦AB的長;(2)求直線PC的函數(shù)解析式;(3)連結AC，求△ACP的面積.
22、如圖,把Rt△ACB與Rt△DCE按圖(甲)所示重疊在一起,其中AC=2, ∠BAC=60°,若把Rt△DCE繞直角 頂點C按順時針方向旋轉30°，使得A B分別與DC, DE相交于點F、G, CB與DE相交于點M,如圖(乙)所示.
(1)求CM的長;(2)求△ACB與△DCE的重疊部分(即四邊形CMGF)的面積(保留根號)(3)將△DCE按順時針方向繼續(xù)旋轉45°，得△ C ，這時，點 在△ACB的內(nèi)部，外部，還是邊上?證明你的判斷.
珠海市 紫荊中學2011~2012學年度第一學期期中考試
初三年級數(shù)學答卷
一、選擇題(每題3分，共15分)
題號 1 2 3 4 5
答案 D D D B B
二、填空題(每題4分，共20分)
6、____x<1_______. 7、_____120_____________. 8、___-1________________.
9、____105_______. 10、_-3__________.
三、解答題一(每題6分 ，共30分)
11、計算：
解：原式=
12、已知 求 的值.
解：
原式=
四、解答題二(每題7分，共28分)
16、
(1)圖略…………2′AA1
(2) 圖略…………4′A2(2,-4)B2(4,-2)C2(3,-1)…7′
17、解：設虧損率為x……………1′
略)………………6′
18、(1)∠F=∠ADB=∠BCF………………… ….2′
理由：由旋轉知：∠F=∠ADB，∠1=∠FCA，又∠1=∠2.∴∠2=∠FCA，∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF…….5′
(2)由旋轉知：BD=CF，又∠F=∠BCF…，∴CF=2CE, ∴CE=2
…………………… …… …………. 7′
19、(1)(略)4′
(2)作OH⊥AB,∵OD⊥DE,DE⊥AB,∴四邊形ODEH為矩形，……….5′
20、(1) …………….. 3′
(2)a=1，b=1，c=-5， ……6′
(3)
21、(1)∵CD⊥AB,CD為直 徑，∴弧AC=弧BC,………..1′
∴∠AMO=2∠P=2∠BDC=60°∴∠MAO=30°,AM=2OM= ,AO=3………2′
AB=2AO=6…………………3′
(2) ∵AP為直徑，∴PB⊥AB, ∴PB=
∴P(3， )…………………..4′
C(0，- )∴ ………..6′
(3) ………………………9′
(1) ∵∠D=∠DCM=60°，∴⊿DCM為正三角形，∴CM=CD=2…..2′
(2) …………………………………………7′
(3)設CD或其延長線交AB于點N，∠FCN=45°，CN=
∴點 在△ACB的內(nèi)部……………………………..9′