近15年考研數(shù)學(xué)（一）中的多元函數(shù)微分及應(yīng)用的真題考點(diǎn)分析：
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內(nèi)容 年份 |
空間解析幾何 |
多元函數(shù)微分 |
多元函數(shù)的幾何應(yīng)用 |
多元函數(shù)的極值 |
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2000 |
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四（二階偏導(dǎo),復(fù)合求導(dǎo)） |
一(2)（法線方程） |
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2001 |
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四(偏導(dǎo),反函數(shù)) |
一(2)(梯度,散度),二(2)(全微分,法向量,切向量) |
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2002 |
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二(1)(可微,偏導(dǎo),連續(xù)) |
八(Ⅰ)(方向?qū)?shù)) |
八(Ⅱ)(最值,攀巖問(wèn)題) |
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2003 |
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一(2)（切平面） |
二(3)（極值判斷） |
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2004 |
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19（二元極值） |
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2005 |
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9(二階偏導(dǎo),變限求導(dǎo)), 10(隱函數(shù)存在定理) |
3（方向?qū)?shù)） |
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2006 |
4（點(diǎn)面距離） |
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10（極值判斷） |
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2007 |
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12(偏導(dǎo)) |
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17(條件最值) |
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2008 |
6(二次曲面,特征值) |
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2（梯度） |
17(條件極值,乘數(shù)法) |
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2009 |
17(Ⅰ)(旋轉(zhuǎn)面,旋轉(zhuǎn)體積) |
9（二階偏導(dǎo)） |
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15（二元極值） |
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2010 |
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2(偏導(dǎo),全微分) |
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2011 |
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11(二階偏導(dǎo),變限求導(dǎo)), 16(二階偏導(dǎo),極值) |
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3（極值判斷） |
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2012 |
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3（可微判斷） |
11（梯度） |
16（二元極值） |
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2013 |
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2（切平面） |
17（二元極值） |
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2014 |
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17（二階偏導(dǎo),微分方程） |
9（切平面） |
4（最值） |
上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號(hào)，數(shù)字后面括號(hào)里的文字說(shuō)明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。
注：1）“最值判斷”指二元函數(shù)的最小值的判斷，“條件最值”指條件極值結(jié)合最值，2）“乘數(shù)法”指拉格朗日乘數(shù)法，3）“單調(diào)性”此處指多元函數(shù)對(duì)單變量的單調(diào)性 ，4）“抽象函數(shù)”指不是用一個(gè)具體表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)，5）“公式法”指求偏導(dǎo)時(shí)利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，6）“變限求導(dǎo)”指對(duì)變限積分函數(shù)求導(dǎo)，7）“點(diǎn)面距離”指點(diǎn)到平面的距離，8）“復(fù)合求導(dǎo)”指復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。
從近15年考題特點(diǎn)來(lái)看，關(guān)于空間解析幾何方面的內(nèi)容，直接考的次數(shù)很少，只在2006年、2008年和2009年考過(guò)，其它年份都未直接出考題，這說(shuō)明空間解析幾何不是考試的重點(diǎn)，但這并不意味著以后不考，事實(shí)上，由于從2010年到2014年都未考，今后一兩年內(nèi)倒是很可能考，所以大家還是應(yīng)該復(fù)習(xí)一下。另外，在三重積分和曲線曲面積分的有關(guān)考題中，也可能間接得考查空間解析幾何的知識(shí)點(diǎn)。
在多元函數(shù)微分部分，主要考題題型有：求二階偏導(dǎo)數(shù)、求全微分、判斷函數(shù)是否可微，尤其是抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，大家在計(jì)算時(shí)，一定要注意一階偏導(dǎo)數(shù)仍然是復(fù)合函數(shù)。除了這幾個(gè)題型外，有時(shí)也會(huì)考：隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)求偏導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)、變積分限的函數(shù)的求導(dǎo)。
關(guān)于多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用，主要考查：曲面的切平面和法線、方向?qū)?shù)和梯度，有時(shí)可能考空間曲線的切線和法平面。
關(guān)于多元函數(shù)的極值，這是一個(gè)幾乎年年考的知識(shí)點(diǎn)，主要題型包括：求二元函數(shù)的極值/最值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）、極大值或極小值判斷。