近15年考研數(shù)學(xué)（三）中的中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和微分方程的真題考點分析：
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內(nèi)容 年份 |
中值定理 |
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 |
微分方程 |
差分方程 |
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2000 |
八(3次羅爾) |
六(極值,漸近線) |
三(二階) |
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2001 |
四(拉格,冪指函數(shù)極限),七(羅爾,積分中值) |
一(1)(資本彈性),二(1)(極值點判斷,拐點判斷),六(最值,面積) |
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一(2) (一階差分) |
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2002 |
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六(最值，旋轉(zhuǎn)體積) |
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2003 |
八(羅爾,介值) |
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七(一階) |
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2004 |
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9(極值點判斷,拐點判斷),18(需求彈性,邊際收益) |
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2005 |
11(拉格) |
10(極值判斷) |
2(一階) |
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2006 |
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17(不等式) |
10(一階),18(一階,切線,面積) |
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2007 |
19(3次羅爾,介值) |
5(需求彈性),17(凹凸判斷,隱函數(shù)求導(dǎo)) |
14(齊次) |
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2008 |
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12(分離) |
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2009 |
18(證拉格,右導(dǎo)數(shù)) |
12(需求彈性) |
19(一階,旋轉(zhuǎn)體積,變限求導(dǎo)) |
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2010 |
19(3次羅爾,拉格,介值,積分中值) |
3(極值判斷),11(收益彈性,微分方程), 12(拐點) |
2(一階) |
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2011 |
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18(零點個數(shù)) |
19(一階,二重積分,變限求導(dǎo)) |
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2012 |
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18(不等式) |
19（二階,變限求導(dǎo),拐點） |
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2013 |
19(拉格,零點/介值定理) |
18(邊際利潤) |
12(二階) |
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2014 |
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4(凹凸),9(邊際收益) |
17(一階,偏導(dǎo)) |
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上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號，數(shù)字后面括號里的文字說明表示該考題涉及的主要考點或主要解題方法。
其中：1）“羅爾”指羅爾中值定理，“拉格”指拉格朗日中值定理，“柯西”指柯西中值定理，“泰勒”指泰勒公式，“洛必達”指洛必達法則；2）“一階”指一階線性微分方程，“二階”指二階常系數(shù)線性微分方程，“分離”指可分離變量的微分方程，“齊次”指齊次微分方程；3）“變限求導(dǎo)”指對變限積分函數(shù)求導(dǎo)；4）“不等式”指不等式證明；5）“零點”指函數(shù)的零點及零點定理；“介值”指連續(xù)函數(shù)的介值定理，6）“積分中值”指積分中值定理，7）“旋轉(zhuǎn)體積”指旋轉(zhuǎn)體的體積，8）“最值”指函數(shù)的值和最小值。
從近15年考題特點來看，在中值定理部分，出現(xiàn)頻率的是運用拉格朗日中值定理和羅爾中值定理的證明題，有時在一個題目中需要反復(fù)幾次連續(xù)運用羅爾或拉格朗日定理，這兩個定理在復(fù)習(xí)時一定要重點復(fù)習(xí)，熟練掌握，除此之外，對柯西中值定理和泰勒公式，大家也要有所了解并會簡單運用。中值定理的題型有一個顯著的特點，就是經(jīng)常結(jié)合連續(xù)函數(shù)的介值定理、零點定理及積分中值定理進行綜合考查，因此，大家要學(xué)會對這些知識點的綜合運用，提高綜合解題能力。
在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，?？嫉念}型包括：函數(shù)極值或最值的計算或判斷、曲線拐點和凹凸性的判斷、不等式的證明，有時會考函數(shù)的漸近線、函數(shù)的零點個數(shù)。除此之外，數(shù)學(xué)三的考題與數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還有一個明顯不同的地方，那就是導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用，包括：計算邊際成本、邊際利潤、需求彈性收益彈性等相關(guān)問題，大家應(yīng)該掌握。
在微分方程部分，考題出現(xiàn)頻率很高，每年必考，而且考題有時不止一道，綜合性較強，如結(jié)合冪級數(shù)求和、求多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)等，各位考生對微分方程的各種題型和解題方法應(yīng)該熟練掌握；微分方程這部分知識考得最多的題型是：一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程，其中一階線性微分方程不僅是 對 的一階微分方程，還常出現(xiàn) 對 的一階微分方程，大家應(yīng)靈活運用。除了一階和二階微分方程外，其它可能會出現(xiàn)的考點還包括：齊次微分方程、可分離變量的微分方程、一階和二階微分方程組。