【21】用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列:1，2，3，4，5，12，......，54321。其中，第206個(gè)數(shù)是( )
A、313;B、12345;C、325;D、371;
或者 用排除法 只算到 =85<206，所以只能選B
【22】100張骨牌排成一列編號(hào)為1-100第一次拿走奇數(shù)位上的牌，第二次在從剩余的牌中拿走所有奇數(shù)位上的牌，依此類推。問最后剩下的一張牌是第幾張?
分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一張為2，且按2倍數(shù)遞增;第二次，剩下的第一張為4，且按2倍數(shù)遞增;第三次 ，剩下的第一張為8，且按2倍遞增。。。。第n次，剩下的第一張為2n，且按2倍數(shù)遞增=>2n<100=>n為6=>說明最多能取6次，此時(shí)牌全部取完=>26=64
【23】父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問父親一共有幾個(gè)兒子? ( c )
A. 6;B. 8;C. 9;D. 10
分析:答案C,設(shè)父親把所有的財(cái)產(chǎn)平均分成X份，則1+(X-1)/10=2+[X-1-(X-1)/10-2]/10，解出X=81。1+(X-1)/10為長(zhǎng)子取得的份額，每個(gè)兒子均得9份財(cái)產(chǎn)，所以有9個(gè)兒子
【24】整數(shù)64具有可被他的個(gè)位數(shù)整除的性質(zhì)，問在10到50之間有多少整數(shù)有這種性質(zhì)?
分析：用枚舉法
能被1整除的 11—41 共4個(gè)
能被2整除的 12—42 共4個(gè)
能被3整除的 33共1個(gè)
能被4整除的 24，44 共2個(gè)
能被5整除的 15—45 共4個(gè)
能被6整除的 36共1個(gè)
能被8整除的 48共1個(gè)
共17個(gè)
【25】
=
=
=
其中，
【26】時(shí)鐘指示2點(diǎn)15分，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是多少度?
A.45度;B.30度;C.25度50分;D.22度30分;
分析：選D，追擊問題的變形，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針分針成60度，即路程差為60度，時(shí)針每分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，時(shí)針分針?biāo)俣炔顬?-1/2=11/2，15分鐘后時(shí)針分針的路程差為60-(11/2)×15= - 45/2，即此時(shí)分針已超過時(shí)針22度30分。
【27】一列快車和一列慢車相對(duì)而行，其中快車的車長(zhǎng)200米，慢車的車長(zhǎng)250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時(shí)間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時(shí)間是多少秒鐘?
A.6秒鐘;B.6.5秒鐘;C.7秒鐘;D.7.5秒鐘
分析：選D，追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動(dòng)，此時(shí)，快車相對(duì)速度為V(快)+V(慢)，走的路程為快車車長(zhǎng)200;同理坐在快車看慢車，走的距離為250，由于兩者的相對(duì)速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x為需用時(shí)間)
【28】有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進(jìn)一個(gè)袋子里面，問拿到同顏色的球最多需要幾次??
A、6; B、7; C、8; D、9
分析：選D，"抽屜原理"問題。先從最不利的情況入手，最不利的情況也就使次數(shù)最多的情況。即8種小球，每次取一個(gè)，且種類不相同 (這就是最不利的情況)。然后任取一個(gè)，必有重復(fù)的，所以是最多取9個(gè)。
【29】已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，那么，這些自然數(shù)共有( b )
A.10;B.11;C.12;D.9
分析：答:選B, 余10=>說明2008-10=1998都能被這些數(shù)整除。同時(shí)，1998 = 2×3×3×3×37，所以，取1個(gè)數(shù)有 37 ，2，3。 --- 3個(gè)。，只取2個(gè)數(shù)乘積有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4個(gè)。，只取3個(gè)數(shù)乘積有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個(gè)。只取4個(gè)數(shù)乘積有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3個(gè)。只取5個(gè)數(shù)乘積有 2×3×3×3×37 --- 1個(gè)?？偣?+4+4+3+1=15，但根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，余數(shù)為10，因此所有能除2008且余10的數(shù)，都應(yīng)大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個(gè)
【30】真分?jǐn)?shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始連續(xù)若干數(shù)字之和是1992，那么A的值是( )
A.6;B.5;C.7;D.8;
分析：答:選A, 由于除7不能整除的的數(shù)結(jié)果會(huì)是‘142857’的循環(huán)(這個(gè)可以自己測(cè)算一下)，1+4+2+8+5+7=27，1992/27 余數(shù)為21，重循環(huán)里邊可知8+5+7+1=21，所以8571會(huì)多算一遍(多重復(fù)的一遍，一定在靠近小數(shù)點(diǎn)的位置上)，則小數(shù)點(diǎn)后第一位為8，因此a為6。
A、313;B、12345;C、325;D、371;
或者 用排除法 只算到 =85<206，所以只能選B
【22】100張骨牌排成一列編號(hào)為1-100第一次拿走奇數(shù)位上的牌，第二次在從剩余的牌中拿走所有奇數(shù)位上的牌，依此類推。問最后剩下的一張牌是第幾張?
分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一張為2，且按2倍數(shù)遞增;第二次，剩下的第一張為4，且按2倍數(shù)遞增;第三次 ，剩下的第一張為8，且按2倍遞增。。。。第n次，剩下的第一張為2n，且按2倍數(shù)遞增=>2n<100=>n為6=>說明最多能取6次，此時(shí)牌全部取完=>26=64
【23】父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問父親一共有幾個(gè)兒子? ( c )
A. 6;B. 8;C. 9;D. 10
分析:答案C,設(shè)父親把所有的財(cái)產(chǎn)平均分成X份，則1+(X-1)/10=2+[X-1-(X-1)/10-2]/10，解出X=81。1+(X-1)/10為長(zhǎng)子取得的份額，每個(gè)兒子均得9份財(cái)產(chǎn)，所以有9個(gè)兒子
【24】整數(shù)64具有可被他的個(gè)位數(shù)整除的性質(zhì)，問在10到50之間有多少整數(shù)有這種性質(zhì)?
分析：用枚舉法
能被1整除的 11—41 共4個(gè)
能被2整除的 12—42 共4個(gè)
能被3整除的 33共1個(gè)
能被4整除的 24，44 共2個(gè)
能被5整除的 15—45 共4個(gè)
能被6整除的 36共1個(gè)
能被8整除的 48共1個(gè)
共17個(gè)
【25】
=
=
=
其中，
【26】時(shí)鐘指示2點(diǎn)15分，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是多少度?
A.45度;B.30度;C.25度50分;D.22度30分;
分析：選D，追擊問題的變形，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針分針成60度，即路程差為60度，時(shí)針每分鐘走1/2度，分針每分鐘走6度，時(shí)針分針?biāo)俣炔顬?-1/2=11/2，15分鐘后時(shí)針分針的路程差為60-(11/2)×15= - 45/2，即此時(shí)分針已超過時(shí)針22度30分。
【27】一列快車和一列慢車相對(duì)而行，其中快車的車長(zhǎng)200米，慢車的車長(zhǎng)250米，坐在慢車上的旅客看到快車駛過其所在窗口的時(shí)間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過其所在窗口的時(shí)間是多少秒鐘?
A.6秒鐘;B.6.5秒鐘;C.7秒鐘;D.7.5秒鐘
分析：選D，追擊問題的一種。坐在慢車看快車=>可以假定慢車不動(dòng)，此時(shí)，快車相對(duì)速度為V(快)+V(慢)，走的路程為快車車長(zhǎng)200;同理坐在快車看慢車，走的距離為250，由于兩者的相對(duì)速度相同=>250/x=200/6=>x=7.5(令x為需用時(shí)間)
【28】有8種顏色的小球,數(shù)量分別為2、3、4、5、6、7、8、9，將它們放進(jìn)一個(gè)袋子里面，問拿到同顏色的球最多需要幾次??
A、6; B、7; C、8; D、9
分析：選D，"抽屜原理"問題。先從最不利的情況入手，最不利的情況也就使次數(shù)最多的情況。即8種小球，每次取一個(gè)，且種類不相同 (這就是最不利的情況)。然后任取一個(gè)，必有重復(fù)的，所以是最多取9個(gè)。
【29】已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，那么，這些自然數(shù)共有( b )
A.10;B.11;C.12;D.9
分析：答:選B, 余10=>說明2008-10=1998都能被這些數(shù)整除。同時(shí)，1998 = 2×3×3×3×37，所以，取1個(gè)數(shù)有 37 ，2，3。 --- 3個(gè)。，只取2個(gè)數(shù)乘積有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4個(gè)。，只取3個(gè)數(shù)乘積有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個(gè)。只取4個(gè)數(shù)乘積有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3個(gè)。只取5個(gè)數(shù)乘積有 2×3×3×3×37 --- 1個(gè)?？偣?+4+4+3+1=15，但根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，余數(shù)為10，因此所有能除2008且余10的數(shù)，都應(yīng)大于10=>2，3, 3×3， 2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個(gè)
【30】真分?jǐn)?shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始連續(xù)若干數(shù)字之和是1992，那么A的值是( )
A.6;B.5;C.7;D.8;
分析：答:選A, 由于除7不能整除的的數(shù)結(jié)果會(huì)是‘142857’的循環(huán)(這個(gè)可以自己測(cè)算一下)，1+4+2+8+5+7=27，1992/27 余數(shù)為21，重循環(huán)里邊可知8+5+7+1=21，所以8571會(huì)多算一遍(多重復(fù)的一遍，一定在靠近小數(shù)點(diǎn)的位置上)，則小數(shù)點(diǎn)后第一位為8，因此a為6。