31】從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個?( )。
A.323;B.324; C.325;D.326;
分析：答:選B, 把一位數(shù)看成是前面有兩個0的三位數(shù)，如:把1看成是001.把兩位數(shù)看成是前面有一個0的三位數(shù)。如:把11看成011.那么所有的從1到500的自然數(shù)都可以看成是“三位數(shù)”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數(shù)”.百位上，有0、1、2、3這四種選法;十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法;個位上，也有九種選法.所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324個不含4的“三位數(shù)”.注意到，這里面有一個數(shù)是000，應該去掉.而500還沒有算進去，應該加進去.所以，從1到500中，不含4的自然數(shù)有324-1+1=324個
【32】一次數(shù)學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總人數(shù)的80%，做對第2題的占總人數(shù)的95%，做對第3題的占總人數(shù)的85%，做對第4題的占總人數(shù)的79%，做對第5題的占總人數(shù)的74%，如果做對3題以上(包括3題)的算及格，那么這次數(shù)學競賽的及格率至少是多少?
分析：設總人數(shù)為100人。則做對的總題數(shù)為80+95+85+79+74=413題，錯題數(shù)為500-413=87題，為求出最低及格率，則令錯三題的人盡量多。87/3=29人，則及格率為(100-29)/100=71%
【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回 A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙的速率為:( )
A.4X米/秒;B.2X米/秒;C.0.5X米/秒;D.無法判斷;
分析：答:選B, 1、同時出發(fā)，同時到達=>所用時間相同。2、令相遇點為C，由于2車換速=>相當于甲從A到C之后，又繼續(xù)從C開到B;同理乙從B到C后，又從C-A-B，因此轉換后的題就相當于=>甲走了AB的距離，乙走了2AB的距離，掉頭且換速的結果與不掉頭并且也不換速的結果是一樣的=>因此路程為甲:乙=1:2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速:乙速=1:2
【34】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天 ，小張也休息了若干天，最后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天?()
A.4天;B.4.5天;C.5天;D.5.5天;
分析：答:選A, 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在一次國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的23以上，而東歐代表占了歐美代表的23以上。由此可見，與會代表人數(shù)可能是:( )
A、22人;B、21人;C、19人;D、18人;
分析：答:選C,思路一:此題用排除法解答。假設A項正確，與會代表總人數(shù)為22人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例為10÷16=0.625，此比例小于2/3，與題中條件矛盾，所以假設不成立，A項應排除。假設B項正確，與會代表人數(shù)為21人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有15人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例等于2/3，而題中給出的條件是以上，所以此假設也不成立，B項應排除。假設C項正確，與會人數(shù)為19人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有13人，其中10人是東歐人，則歐美地區(qū)代表占與會代表總數(shù)的比例為13÷19≈0.68，東歐代表占歐美代表的比例為10÷13≈0.77，這兩個比例都大于2/3，與題意相符，假設成立。假設D項正確，與會代表人數(shù)為18人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)代表有12人，其占與會代表總人數(shù)的比例為12÷18=2/3，而題中條件是以上，所以與題意不符，假設不成立，D項應排除。
思路二:東歐代表占了歐美代表的2/3以上 ==> 歐美代表最多14人。(當為2/3時，10/(2/3)=15,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于15，最多為14)歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的2/3以上 ==>與會代表最多20人。(當為2/3時，14/ (2/3)=21,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于21，最多為20)有6人是亞太地區(qū)的 ==> 除了歐美代表至少6人(占了與會代表總數(shù)的1/3以下) ==> 與會代表最少19人。(當為1/3時，6/(1/3)=18,因為實際上是小于1/3的，因此一定多于18，至少為19)所以與會代表最多為20人，最少為19人，即或為19、或為20。綜上，選C
A.323;B.324; C.325;D.326;
分析：答:選B, 把一位數(shù)看成是前面有兩個0的三位數(shù)，如:把1看成是001.把兩位數(shù)看成是前面有一個0的三位數(shù)。如:把11看成011.那么所有的從1到500的自然數(shù)都可以看成是“三位數(shù)”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數(shù)”.百位上，有0、1、2、3這四種選法;十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法;個位上，也有九種選法.所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324個不含4的“三位數(shù)”.注意到，這里面有一個數(shù)是000，應該去掉.而500還沒有算進去，應該加進去.所以，從1到500中，不含4的自然數(shù)有324-1+1=324個
【32】一次數(shù)學競賽，總共有5道題，做對第1題的占總人數(shù)的80%，做對第2題的占總人數(shù)的95%，做對第3題的占總人數(shù)的85%，做對第4題的占總人數(shù)的79%，做對第5題的占總人數(shù)的74%，如果做對3題以上(包括3題)的算及格，那么這次數(shù)學競賽的及格率至少是多少?
分析：設總人數(shù)為100人。則做對的總題數(shù)為80+95+85+79+74=413題，錯題數(shù)為500-413=87題，為求出最低及格率，則令錯三題的人盡量多。87/3=29人，則及格率為(100-29)/100=71%
【33】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方速率行進。甲車返回 A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙的速率為:( )
A.4X米/秒;B.2X米/秒;C.0.5X米/秒;D.無法判斷;
分析：答:選B, 1、同時出發(fā)，同時到達=>所用時間相同。2、令相遇點為C，由于2車換速=>相當于甲從A到C之后，又繼續(xù)從C開到B;同理乙從B到C后，又從C-A-B，因此轉換后的題就相當于=>甲走了AB的距離，乙走了2AB的距離，掉頭且換速的結果與不掉頭并且也不換速的結果是一樣的=>因此路程為甲:乙=1:2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速:乙速=1:2
【34】某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天 ，小張也休息了若干天，最后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天?()
A.4天;B.4.5天;C.5天;D.5.5天;
分析：答:選A, 令小張休息了x天 總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=>x=4
【35】在一次國際會議上，人們發(fā)現(xiàn)與會代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的23以上，而東歐代表占了歐美代表的23以上。由此可見，與會代表人數(shù)可能是:( )
A、22人;B、21人;C、19人;D、18人;
分析：答:選C,思路一:此題用排除法解答。假設A項正確，與會代表總人數(shù)為22人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有16人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例為10÷16=0.625，此比例小于2/3，與題中條件矛盾，所以假設不成立，A項應排除。假設B項正確，與會代表人數(shù)為21人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有15人，其中10人是東歐人，則東歐代表占歐美代表的比例等于2/3，而題中給出的條件是以上，所以此假設也不成立，B項應排除。假設C項正確，與會人數(shù)為19人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)有13人，其中10人是東歐人，則歐美地區(qū)代表占與會代表總數(shù)的比例為13÷19≈0.68，東歐代表占歐美代表的比例為10÷13≈0.77，這兩個比例都大于2/3，與題意相符，假設成立。假設D項正確，與會代表人數(shù)為18人，其中亞太地區(qū)6人，則歐美地區(qū)代表有12人，其占與會代表總人數(shù)的比例為12÷18=2/3，而題中條件是以上，所以與題意不符，假設不成立，D項應排除。
思路二:東歐代表占了歐美代表的2/3以上 ==> 歐美代表最多14人。(當為2/3時，10/(2/3)=15,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于15，最多為14)歐美地區(qū)的代表占了與會代表總數(shù)的2/3以上 ==>與會代表最多20人。(當為2/3時，14/ (2/3)=21,因為實際上是大于2/3的，因此一定小于21，最多為20)有6人是亞太地區(qū)的 ==> 除了歐美代表至少6人(占了與會代表總數(shù)的1/3以下) ==> 與會代表最少19人。(當為1/3時，6/(1/3)=18,因為實際上是小于1/3的，因此一定多于18，至少為19)所以與會代表最多為20人，最少為19人，即或為19、或為20。綜上，選C