2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）已公布，具體內(nèi)容下面將由的小編為各位考生介紹如下，盡請(qǐng)關(guān)注！
2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）
一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．
1．不等式 的解為 ．
2．在等差數(shù)列 中，若 ，則 ．
3．設(shè) ， 是純虛數(shù)，其中 是虛數(shù)單位，則 ．
4．若 ， ，則 ．
5．已知 的內(nèi)角 、 、 所對(duì)的邊分別是 ， ， ．若 ，則角 的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
6．某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%．在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 ．
7．設(shè)常數(shù) ．若 的二項(xiàng)展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為-10，則 ．
8．方程 的實(shí)數(shù)解為 ．
9．若 ，則 ．
10．已知圓柱 的母線長(zhǎng)為 ，底面半徑為 ， 是上地面圓心， 、 是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)， 是母線，如圖．若直線 與 所成角的大小為 ，則 ．
11．盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．
12．設(shè) 是橢圓 的長(zhǎng)軸，點(diǎn) 在 上，且 ．若 ， ，則 的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 ．
13．設(shè)常數(shù) ，若 對(duì)一切正實(shí)數(shù) 成立，則 的取值范圍為 ．
14．已知正方形 的邊長(zhǎng)為1．記以 為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為 、 、 ；以 為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為 、 、 ．若 且 ，則 的最小值是 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分．
15．函數(shù) 的反函數(shù)為 ，則 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16．設(shè)常數(shù) ，集合 ， ．若 ，則 的取值范圍為（ ）
（A） （B） （C） （D）
17．錢大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）
（A）充分條件 （B）必要條件
（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件
18．記橢圓 圍成的區(qū)域（含邊界）為 ，當(dāng)點(diǎn) 分別在 上時(shí)， 的值分別是 ，則 （ ）
暫無(wú)選項(xiàng)！
三．解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E．
19．（本題滿分12分）
如圖，正三棱錐 底面邊長(zhǎng)為 ，高為 ，求該三棱錐的體積及表面積．
20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題．第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
甲廠以 千米/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求 ），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是 元．
（1）求證：生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為 ；
（2）要使生產(chǎn) 千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此利潤(rùn)．
21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題．第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知函數(shù) ，其中常數(shù) ．
（1）令 ，判斷函數(shù) 的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）令 ，將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，再往上平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像．對(duì)任意的 ，求 在區(qū)間 上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．
22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分．
已知函數(shù) ．無(wú)窮數(shù)列 滿足 ．
（1）若 ，求 ， ， ；
（2）若 ，且 ， ， 成等比數(shù)列，求 的值；
（3）是否存在 ，使得 ， ， ，…， …成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的 ；若不存在，說(shuō)明理由．
23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題．第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分．
如圖，已知雙曲線 ： ，曲線 ： ． 是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn) 的直線與 、 都有公共點(diǎn)，則稱 為“ 型點(diǎn)”．
（1）在正確證明 的左焦點(diǎn)是“ 型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線 與 有公共點(diǎn)，求證 ，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“ 型點(diǎn)；
（3）求證：圓 內(nèi)的點(diǎn)都不是“ 型點(diǎn)”．