初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案:確定一次函數(shù)的表達(dá)式

字號(hào):

第六章 函數(shù) 4 確定函數(shù)的表達(dá)式
    ●教學(xué)目標(biāo)
    (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
    1.了解兩個(gè)條件確定一個(gè)函數(shù);一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù).
    2.能由兩個(gè)條件求出函數(shù)的表達(dá)式,一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式,并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.
    (二)能力訓(xùn)練要求
    能根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的表達(dá)式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.
    (三)情感與價(jià)值觀要求
    能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題,也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
    ●教學(xué)重點(diǎn)
    根據(jù)所給信息確定函數(shù)的表達(dá)式.
    ●教學(xué)難點(diǎn)
    用函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題.
    ●教學(xué)方法
    啟發(fā)引導(dǎo)法.
    ●教具準(zhǔn)備
    小黑板、三角板
    ●教學(xué)過程
    Ⅰ.導(dǎo)入新課
    [師]在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的定義,在給定表達(dá)式的前提下,我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì).如果給你有關(guān)信息,你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.
    Ⅱ.講授新課
    一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題。
    某物體沿一個(gè)斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。
    (1)寫出v與t之間的關(guān)系式;
    (2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少?
    分析:要求v與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是函數(shù)的圖象,然后設(shè)函數(shù)解析式,再把已知的坐標(biāo)代入解析
    式求出待定系數(shù)即可.
    [師]請(qǐng)大家先思考解題的思路,然后和同伴進(jìn)行交流.
    [生]因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn),且是一條直線,所以這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,設(shè)表達(dá)式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關(guān)系式了.
    解:由題意可知v是t的正比例函數(shù).
    設(shè)v=kt
    ∵(2,5)在函數(shù)圖象上
    ∴2k=5
    ∴k=
    ∴v與t的關(guān)系式為
     v= t
    (2)求下滑3秒時(shí)物體的速度,就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值.
    解:當(dāng)t=3時(shí)
    v= ×3= =7.5(米/秒)
     二、想一想
    [師]請(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中,總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達(dá)式.大家互相討論之后再表述出來.
    [生]第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是函數(shù);
    第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式;
    第三步根據(jù)表達(dá)式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可;若是函數(shù),則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中,組成關(guān)于k,b的一個(gè)或兩個(gè)方程.
    第四步解出k,b值.
    第五步把k,b的值代回到表達(dá)式中即可.
    [師]由此可知,確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?確定函數(shù)的表達(dá)式呢?
    [生]確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件,確定函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件.
    三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題。
    [例]在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的
    函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí),彈簧長15厘米;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí),彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長度.
    [師]請(qǐng)大家先分析一下,這個(gè)例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.
    [生]沒有畫圖象.
    [師]在沒有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是函數(shù)呢?
    [生]因?yàn)轭}中已告訴是函數(shù).
    [師]對(duì).這位同學(xué)非常仔細(xì),大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí),對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題,然后再有目標(biāo)地去解決,下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來完成本題.
    [生]解:設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,得
    15=k+b,     ①
    16=3k+b.     ②
    由①得b=15-k
    由②得b=16-3k
    ∴15-k=16-3k
    即k=0.5
    把k=0.5代入①,得k=14.5
    所以在彈性限度內(nèi).
    y=0.5x+14.5
    當(dāng)x=4時(shí)
    y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
    即物體的質(zhì)量為4千克時(shí),彈簧長度為16.5厘米.
    [師]大家思考一下,在上面的兩個(gè)題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟.
    [生]它們的相同步驟是第二步到第四步.
    求函數(shù)表達(dá)式的步驟有:
    1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式.
    2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.
    3.解方程.
    4.把求出的k,b值代回到表達(dá)式中即可.
    四.課堂練習(xí)
    (一)隨堂練習(xí)P168頁
    (題目見教材)
    解:若函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),則b=3,該圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1,-5)和點(diǎn) C (- ,0)
    (題目見教材)
    解:分析直線l是函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點(diǎn)可知:當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=3時(shí),y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程,解法如上面例題。
    五.課時(shí)小結(jié)
    本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達(dá)式.
    其步驟如下:
    1.設(shè)函數(shù)表達(dá)式;
    2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;
    3.解方程,求k,b;
    4.把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式.
    六、布置作業(yè):P169頁1、2