高中高一數(shù)學暑假作業(yè)精選

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    三、解答題：(本大題6小題，共75分，解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
    16. 解：(1)已知向量
    若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，
    故知 .
    ∴實數(shù) 時，滿足的條件.
    (2)若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則 ，
    ∴ ，解得 .
    17. 解：(1)由題意可得：
    18.
    解：(1)1-(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 (補全直方圖略 )
    (2)45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71
    (3)由題意知[60, 70)中抽2人，設為A1A2 ，[70, 80)中抽取4人，設為B1B2B3B4
    則任取兩人共有15種取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)
    (A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4)
    至多有一人在[70, 80) 總有9種情況
    19. 解：(1)作出可行域，可求得：直線 ， ， 的交點分別
    為 ， ， ，平移直線 ，
    觀察圖像可得：過 取得最小值 ，過 取得值 。
    (2)依題意知 , , , 都為正數(shù),故有
    當且僅當 ，即 時等號成立。
    ① 若 ，則當 時， 取得最小值;
    ② 若 ，則 ，
    因為 ，且 ，故有 ，
    ，
    故： ，當僅且當 時等號成立。
    綜上可知，若 ，則當 時，全程運輸成本最小;
    若 ，則當 時，全程運輸成本y最小.
    21.解：(1)由框圖知數(shù)列
    ∴
    (2) 可求：
    由此，猜想
    證明：由框圖，知數(shù)列 中，
    ∴ ∴
    ∴數(shù)列 是以 為首項， 為公比的等比數(shù)列。
    ∴ ∴ ( )
    (3) =
    =1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)
    =1×3+3×32+…+(2n-1)•3n-[1+3+…+(2n-1)]
    記 =1×3+3×32+…+(2n-1)•3n ①
    則3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1 ②
    ①-②，得-2Sn=3+2•32+2•33+…+2•3n-(2n-1)•3n+1
    =2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)•3n+1
    =2×
    =
    ∴ 又1+3+…+(2n-1)=n2
    ∴