一次函數(shù)的定義
一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x，y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。
一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)
a).k不為0
b).x的指數(shù)是1
c).b取任意實(shí)數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)(0，b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看做直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;b<0時(shí)，向下平移)具體如下：
正比例函數(shù)和一次函數(shù)
| 正比例函數(shù) | 一次函數(shù) | |
| 概念 | 一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù) | 一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，即為正比例函數(shù) |
| 自變量范圍 | X為全體實(shí)數(shù) | |
| 圖像 | 一條直線 | |
| 點(diǎn) | （0，0）、（1，k） | (0,b)、（-b/k，0） |
| 走向 | k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限 k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限 |
k>0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限 k>0,b<0,直線經(jīng)過(guò)一、三、三象限 k<0,b>0,直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限 k<0,b<0,直線經(jīng)過(guò)二、三、三象限 |
| 增減性 |
k>0，y隨x的增大而減小；（從左向右上升) k<0，y隨x的增大而減小。（左向右下降) | |
| 傾斜度 | |k|越大，越接近y軸；k越小，越接近x軸 | |
| 圖像的平移 | b>0時(shí)，將直線y=kx的圖像向上平移|b|個(gè)單位 b<0時(shí)，將直線y=kx的圖像向下平移|b|個(gè)單位 | |
確定函數(shù)定義域的方法
(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);
(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;
(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零;
(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零;
(5)實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。
用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟
(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將x、y的幾對(duì)值或圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。