為大家整理的2014年高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)題文章,供大家學(xué)習(xí)參考！更多最新信息請點(diǎn)擊高一考試網(wǎng)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.方程組x+y=1x2-y2=9的解集是( )
A.(5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
[答案] D
[解析] 由x+y=1x2-y2=9，解得x=5y=-4，故選D.
2.(2013～2014學(xué)年度廣西北海市合浦縣高一上學(xué)期期中測試)若集合A={x|-2
A.{x|-1
C.{x|-2
[答案] D
[解析] A∩B={x|-2
3.(2013～2014學(xué)年度四川樂山一中高一上學(xué)期期中測試)滿足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有( )
A.10個 B.8個
C.6個 D.4個
[答案] D
[解析] ∵A∪{-1,1}={-1,0,1}，
∴0∈A，∴A={0}，或A={-1,0}，或A={0,1}，或A={-1,0,1}共4個.
4.(2013～2014學(xué)年度遼寧五校協(xié)作體高一上學(xué)期期中測試)已知集合M={0,1,2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=( )
A.{0} B.{0,1}
C.{1,2} D.{0,2}
[答案] B
[解析] N={x|x=a2，a∈M}={0,1,4}，
∴M∩N={0,1,2}∩{0,1,4}={0,1}.
5.集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的子集的個數(shù)為( )
A.9 B.8
C.7 D.6
[答案] B
[解析] 由題意得，A={0,3,4}，故選B.
6.(2013～2014學(xué)年度山東德州高一期末測試)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,4,6}，B={2,4,5,6}，則A∩(∁UB)等于( )
A.{1,3} B.{2,5}
C.{4} D.∅
[答案] A
[解析] ∵∁UB={1,3}，
∴A∩∁UB={1,3,4,6}∩{1,3}={1,3}.
7.(2013～2014學(xué)年度山西大同一中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{1,3,4}
B.{2,4}
C.{4,5}
D.{4}
[答案] D
[解析] A∩B={1,2,3}∩{2,4}={2}，圖中陰影部分所表示的集合是∁B(A∩B)={4}.
8.設(shè)集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2,5)}，則( )
A.a=3，b=2 B.a=2，b=3
C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3
[答案] B
[解析] ∵A∩B={(2,5)}，∴(2,5)∈A，(2,5)∈B，
∴5=2a+1,5=2+b，∴a=2，b=3.
9.已知集合A={x|x=k3，k∈Z}，B={x|x=k6，k∈Z}，則( )
A.AB B.AB
C.A=B D.A與B無公共元素
[答案] A
[解析] 解法一：∵A={…，-1，-23，-13，0，13，23，1，…}，
B={…，-1，-56，-23，-12，-13，-16，0，16，13，12，23，56，1，…}，
∴AB.
解法二：A={x|x=k3=2k6，k∈Z}，
B={x|x=k6，k∈Z}，
∵2k為偶數(shù)，k為整數(shù)，
∴集合A中的元素一定是集合B的元素，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，∴AB.
10.圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(∁UB) D.[∁U(A∩C)]∪B
[答案] A
[解析] 由圖可知選A.
11.已知集合A={x|x2+mx+1=0}，若A∩R=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<4 B.m>4
C.0
[答案] A
[解析] ∵A∩R=∅，∴A=∅，
即方程x2+mx+1=0無解，∴Δ=(m)2-4<0，
∴m<4.
12.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和⊗如下：
⊕ a b c d
a a b c d
b b b b b
c c b c b
d d b b d
⊗ a b c d
a a a a a
b a b c d
c a c c a
d a d a d
那么d⊗(a⊕c)=( )
A.a B.b
C.c D.d
[答案] A
[解析] 由題中表格可知，a⊕c=c，d⊗(a⊕c)=d⊗c=a，故選A.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)
13.若{a,0,1}={c，1b，-1}，則a=______，b________，c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b≠0，∴c=0，a=-1，b=1.
14.已知集合A={-1,3，m2}，B={3,4}，若B⊆A，則m=________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A，∴m2=4，∴m=±2.
15.已知U={2,3，a2+6a+13}，A={|a-1|,2}，∁UA={5}，則實(shí)數(shù)a=________.
[答案] -2
[解析] ∵∁UA={5}，∴5∉A,5∈U，
∴|a-1|=3a2+6a+13=5，
即a-1=3a2+6a+8=0，或a-1=-3a2+6a+8=0，
解得a=-2.
16.有15人進(jìn)家電超市，其中有8人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有2人，則這兩種都沒買的有________人.
[答案] 2
[解析] 設(shè)兩種都沒買的有x人，由題意知，只買電視的有6人，只買電腦的有5人，兩種均買了的有2人，∴6+5+2+x=15，∴x=2.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)(2013～2014學(xué)年度江西吉安一中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，C={3,5,7}.
求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).
[解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，
A∩B={4}，
(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅.
∁UA={0,3,6,7,8,10}，
∁UB={0,1,2,3,5,9}，
∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}.
18.(本小題滿分12分)(2013～2014學(xué)年度廣東中山市桂山中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|-1
求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.
[解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1
∁UB={x|x≤-1或x≥3}.
(∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}.
19.(本小題滿分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一個元素，試求出實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一個元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一個實(shí)根或有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
①當(dāng)k=0時，方程-8x+16=0只有一個實(shí)數(shù)根2，此時A={2}.
②當(dāng)k≠0時，由Δ=(-8)2-64k=0，
得k=1，此時A={x|x2-8x+16=0}={4}.
綜上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.
20.(本小題滿分12分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
(1)求A∪B，(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范圍.
[解析] (1)A∪B={x|2
∁RA={x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B={x|2
(2)將集合A表示在數(shù)軸上，如圖所示.
要使A∩C≠∅，應(yīng)滿足a>3.
故a的取值范圍為{a|a>3}.
21.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若(∁RB)⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] ∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，
∴∁RB={x|2a
當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，∁RB=∅⊆A，
當(dāng)2a
要使∁RB⊆A，應(yīng)滿足a+1≤-1或2a≥1，
即a≤-2或12≤a<1.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a≥12.
22.(本小題滿分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍.
[解析] ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，
∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①
又B={x|x<0}，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一個負(fù)實(shí)數(shù)根.若方程x2-4ax+2a+6=0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根，則需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一負(fù)實(shí)數(shù)根時有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤-1.即當(dāng)A∩B≠∅時，a的取值范圍為a≤-1.
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.方程組x+y=1x2-y2=9的解集是( )
A.(5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
[答案] D
[解析] 由x+y=1x2-y2=9，解得x=5y=-4，故選D.
2.(2013～2014學(xué)年度廣西北海市合浦縣高一上學(xué)期期中測試)若集合A={x|-2
A.{x|-1
C.{x|-2
[答案] D
[解析] A∩B={x|-2
3.(2013～2014學(xué)年度四川樂山一中高一上學(xué)期期中測試)滿足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有( )
A.10個 B.8個
C.6個 D.4個
[答案] D
[解析] ∵A∪{-1,1}={-1,0,1}，
∴0∈A，∴A={0}，或A={-1,0}，或A={0,1}，或A={-1,0,1}共4個.
4.(2013～2014學(xué)年度遼寧五校協(xié)作體高一上學(xué)期期中測試)已知集合M={0,1,2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=( )
A.{0} B.{0,1}
C.{1,2} D.{0,2}
[答案] B
[解析] N={x|x=a2，a∈M}={0,1,4}，
∴M∩N={0,1,2}∩{0,1,4}={0,1}.
5.集合A={y|y=-x2+4，x∈N，y∈N}的子集的個數(shù)為( )
A.9 B.8
C.7 D.6
[答案] B
[解析] 由題意得，A={0,3,4}，故選B.
6.(2013～2014學(xué)年度山東德州高一期末測試)已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,4,6}，B={2,4,5,6}，則A∩(∁UB)等于( )
A.{1,3} B.{2,5}
C.{4} D.∅
[答案] A
[解析] ∵∁UB={1,3}，
∴A∩∁UB={1,3,4,6}∩{1,3}={1,3}.
7.(2013～2014學(xué)年度山西大同一中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{1,3,4}
B.{2,4}
C.{4,5}
D.{4}
[答案] D
[解析] A∩B={1,2,3}∩{2,4}={2}，圖中陰影部分所表示的集合是∁B(A∩B)={4}.
8.設(shè)集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=x+b}，且A∩B={(2,5)}，則( )
A.a=3，b=2 B.a=2，b=3
C.a=-3，b=-2 D.a=-2，b=-3
[答案] B
[解析] ∵A∩B={(2,5)}，∴(2,5)∈A，(2,5)∈B，
∴5=2a+1,5=2+b，∴a=2，b=3.
9.已知集合A={x|x=k3，k∈Z}，B={x|x=k6，k∈Z}，則( )
A.AB B.AB
C.A=B D.A與B無公共元素
[答案] A
[解析] 解法一：∵A={…，-1，-23，-13，0，13，23，1，…}，
B={…，-1，-56，-23，-12，-13，-16，0，16，13，12，23，56，1，…}，
∴AB.
解法二：A={x|x=k3=2k6，k∈Z}，
B={x|x=k6，k∈Z}，
∵2k為偶數(shù)，k為整數(shù)，
∴集合A中的元素一定是集合B的元素，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，∴AB.
10.圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(∁UB) D.[∁U(A∩C)]∪B
[答案] A
[解析] 由圖可知選A.
11.已知集合A={x|x2+mx+1=0}，若A∩R=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m<4 B.m>4
C.0
[答案] A
[解析] ∵A∩R=∅，∴A=∅，
即方程x2+mx+1=0無解，∴Δ=(m)2-4<0，
∴m<4.
12.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算⊕和⊗如下：
⊕ a b c d
a a b c d
b b b b b
c c b c b
d d b b d
⊗ a b c d
a a a a a
b a b c d
c a c c a
d a d a d
那么d⊗(a⊕c)=( )
A.a B.b
C.c D.d
[答案] A
[解析] 由題中表格可知，a⊕c=c，d⊗(a⊕c)=d⊗c=a，故選A.
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)
13.若{a,0,1}={c，1b，-1}，則a=______，b________，c=________.
[答案] -1 1 0
[解析] ∵1b≠0，∴c=0，a=-1，b=1.
14.已知集合A={-1,3，m2}，B={3,4}，若B⊆A，則m=________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A，∴m2=4，∴m=±2.
15.已知U={2,3，a2+6a+13}，A={|a-1|,2}，∁UA={5}，則實(shí)數(shù)a=________.
[答案] -2
[解析] ∵∁UA={5}，∴5∉A,5∈U，
∴|a-1|=3a2+6a+13=5，
即a-1=3a2+6a+8=0，或a-1=-3a2+6a+8=0，
解得a=-2.
16.有15人進(jìn)家電超市，其中有8人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有2人，則這兩種都沒買的有________人.
[答案] 2
[解析] 設(shè)兩種都沒買的有x人，由題意知，只買電視的有6人，只買電腦的有5人，兩種均買了的有2人，∴6+5+2+x=15，∴x=2.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)(2013～2014學(xué)年度江西吉安一中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1,2,4,5,9}，B={4,6,7,8,10}，C={3,5,7}.
求：A∪B，(A∩B)∩C，(∁UA)∩(∁UB).
[解析] U={x∈Z|0≤x≤10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
A∪B={1,2,4,5,6,7,8,9,10}，
A∩B={4}，
(A∩B)∩C={4}∩{3,5,7}=∅.
∁UA={0,3,6,7,8,10}，
∁UB={0,1,2,3,5,9}，
∴(∁UA)∩(∁UB)={0,3}.
18.(本小題滿分12分)(2013～2014學(xué)年度廣東中山市桂山中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)已知全集U=R，集合A={x|x>2}，B={x|-1
求：A∩B，∁UB，(∁UB)∪A.
[解析] A∩B={x|x>2}∩{x|-1
∁UB={x|x≤-1或x≥3}.
(∁UB)∪A={x|x≤-1或x≥3}∪{x|x>2}={x|x≤-1或x>2}.
19.(本小題滿分12分)已知集合A={x|kx2-8x+16=0}中只有一個元素，試求出實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一個元素，∴方程kx2-8x+16=0只有一個實(shí)根或有兩個相等的實(shí)數(shù)根.
①當(dāng)k=0時，方程-8x+16=0只有一個實(shí)數(shù)根2，此時A={2}.
②當(dāng)k≠0時，由Δ=(-8)2-64k=0，
得k=1，此時A={x|x2-8x+16=0}={4}.
綜上可知，k=0，A={2}或k=1，A={4}.
20.(本小題滿分12分)已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
(1)求A∪B，(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范圍.
[解析] (1)A∪B={x|2
∁RA={x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B={x|2
(2)將集合A表示在數(shù)軸上，如圖所示.
要使A∩C≠∅，應(yīng)滿足a>3.
故a的取值范圍為{a|a>3}.
21.(本小題滿分12分)已知集合A={x|x<-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若(∁RB)⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] ∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，
∴∁RB={x|2a
當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，∁RB=∅⊆A，
當(dāng)2a
要使∁RB⊆A，應(yīng)滿足a+1≤-1或2a≥1，
即a≤-2或12≤a<1.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a≥12.
22.(本小題滿分14分)已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍.
[解析] ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2-4ax+2a+6=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=(-4a)2-4(2a+6)≥0，即(a+1)(2a-3)≥0，
∴a+1≥02a-3≥0，或a+1≤02a-3≤0，解得a≥32或a≤-1.①
又B={x|x<0}，∴方程x2-4ax+2a+6=0至少有一個負(fù)實(shí)數(shù)根.若方程x2-4ax+2a+6=0沒有負(fù)實(shí)數(shù)根，則需有Δ≥0x1+x2=4a≥0x1•x2=2a+6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一負(fù)實(shí)數(shù)根時有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤-1.即當(dāng)A∩B≠∅時，a的取值范圍為a≤-1.