【11】用計(jì)算器計(jì)算9+10+11+12=?要按11次鍵，那么計(jì)算:1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次鍵?
分析：1、先算符號(hào)，共有"+"98個(gè)，"="1個(gè)=>符號(hào)共有99個(gè)。2、再算數(shù)字，1位數(shù)需要一次，2位數(shù)需要兩次=>共需要=一位數(shù)的個(gè)數(shù)*1+兩位數(shù)的個(gè)數(shù)×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。綜上，共需要99+189=288次
【12】已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問一年后共有多少對(duì)兔子?
分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的名著《算盤書》。該題是對(duì)原體的一個(gè)變形。
假設(shè)xx年1月1日拿到兔子，則第一個(gè)月圍墻中有1對(duì)兔子(即到1月末時(shí));第二個(gè)月是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子，圍墻內(nèi)共有2對(duì)兔子(即到2月末時(shí))。第三個(gè)月仍是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子，共有3對(duì)兔子(即到3月末時(shí))。到第四個(gè)月除最初的兔子 新生一對(duì)兔子外，第二個(gè)月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對(duì)兔子(即到4月末時(shí))。繼續(xù)推下去，每個(gè)月的兔子總數(shù)可由前兩個(gè)月的兔子數(shù)相加而得。會(huì)形成數(shù)列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】計(jì)算從1到100(包括100)能被5整除得所有數(shù)的和?( )
A.1100;B.1150;C.1200;D.1050;
答：選D，思路一:能被5整除的數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 說明有這種性質(zhì)的數(shù)總共為20個(gè)，所以和為[(5+100)×20]/2=1050。思路二:能被5整除的數(shù)的尾數(shù)或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值為:( 0)
A.1/12;B.1/20;C.1/30;D.1/40;
答：選C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果當(dāng)“張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4時(shí)，命題:要么張三被錄取，要么李四被錄取” 的概率就是()
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：選B，要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時(shí)錄取且至少有一人錄取,張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，(1/2) ×(1/4)代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為1/4=>沒被錄取的概率為1-(1/4)=3/4。
分析：1、先算符號(hào)，共有"+"98個(gè)，"="1個(gè)=>符號(hào)共有99個(gè)。2、再算數(shù)字，1位數(shù)需要一次，2位數(shù)需要兩次=>共需要=一位數(shù)的個(gè)數(shù)*1+兩位數(shù)的個(gè)數(shù)×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。綜上，共需要99+189=288次
【12】已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子，一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔，問一年后共有多少對(duì)兔子?
分析：斐波那契的兔子問題。該問題記載于公元前13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的名著《算盤書》。該題是對(duì)原體的一個(gè)變形。
假設(shè)xx年1月1日拿到兔子，則第一個(gè)月圍墻中有1對(duì)兔子(即到1月末時(shí));第二個(gè)月是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子，圍墻內(nèi)共有2對(duì)兔子(即到2月末時(shí))。第三個(gè)月仍是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子，共有3對(duì)兔子(即到3月末時(shí))。到第四個(gè)月除最初的兔子 新生一對(duì)兔子外，第二個(gè)月生的兔子也開始生兔子，因此共有5對(duì)兔子(即到4月末時(shí))。繼續(xù)推下去，每個(gè)月的兔子總數(shù)可由前兩個(gè)月的兔子數(shù)相加而得。會(huì)形成數(shù)列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】計(jì)算從1到100(包括100)能被5整除得所有數(shù)的和?( )
A.1100;B.1150;C.1200;D.1050;
答：選D，思路一:能被5整除的數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1) ×5=>n=20 說明有這種性質(zhì)的數(shù)總共為20個(gè)，所以和為[(5+100)×20]/2=1050。思路二:能被5整除的數(shù)的尾數(shù)或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值為:( 0)
A.1/12;B.1/20;C.1/30;D.1/40;
答：選C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=
1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果當(dāng)“張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4時(shí)，命題:要么張三被錄取，要么李四被錄取” 的概率就是()
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
答：選B，要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時(shí)錄取且至少有一人錄取,張三被錄取的概率是1/2，李四被錄取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表張三被錄取但李四沒被錄取的概率，(1/2) ×(1/4)代表張三沒被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為1/4=>沒被錄取的概率為1-(1/4)=3/4。