2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題點(diǎn)評：減負(fù) 高效
簡約 親和 減負(fù) 高效
——2014陜西省高考數(shù)學(xué)試題評析
陜西特級教師 安振平 張克
2014年數(shù)學(xué)高考，在考生興奮、家長高興、教師放心的氣氛中謝幕了。今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡約，為考生著想，落實(shí)減負(fù)，拋棄了以往某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感、親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。
從和善布局，考情變親情。今年的試題直面考生的基礎(chǔ)，體現(xiàn)考綱說明的基本要求，試題在“新”字上做文章，貼近生活，體現(xiàn)親情，沒有一點(diǎn)“刁難”考生，消除了“敵情”。理科試題的選擇題，從集合的交集出發(fā)，考查了三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾組合體的體積計(jì)算，以及第7題的函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解析式的選擇，都附以簡約的實(shí)際或抽象意義，改變了往年這些題“老虎吃天，無從下手”的局面，讓考生有處入手，難能可貴的親情體現(xiàn)地一覽無余。
從基礎(chǔ)謀篇，課本成經(jīng)本。課本是高考命題的生長地，今年體現(xiàn)的尤為突出。理科試題有許多來自于教材，選擇題的第7題由數(shù)學(xué)必修1第77頁第三章B組題的第4題改編而來；填空題的第11題，求解指、對數(shù)方程，式子簡介，避免了繁雜的運(yùn)算，但基本的形式由教材必修1第87頁A組習(xí)題的2、4改編而成的；填空題的第14題，直接取之于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題進(jìn)行考查，秉承了考定理的陜西特色，從證明走向了定理的探索與發(fā)現(xiàn)，突出了對知識(shí)發(fā)生過程的考查；對于立體幾何解答題的第一問，也有必修2典型例題的身影。
從四基立意，方法變能力。選擇題的第10題，從基本的函數(shù)式的選擇中，體現(xiàn)了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的技能；填空題的第12題是圓關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，試題基本常見，卻檢查了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思想；第13題從基本的向量平行條件出發(fā)，賦以三角關(guān)系式的化簡求值，考查了三角變形能力；選做填空題第15題，A題顯示了柯西不等式的變形應(yīng)用；B題體現(xiàn)了平面幾何的轉(zhuǎn)化推理能力；C題考查了將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的技能。今年的填空題在平淡中考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的程度，值得肯定。
從嫁接著眼，綜合創(chuàng)新意。今年的解答題，極力地體現(xiàn)交匯處命題的原則，肢解了數(shù)列內(nèi)容，變化是沒有出現(xiàn)單獨(dú)的數(shù)列解答試題，這是解答題布局的新動(dòng)向。第16題將數(shù)列與解三角形有機(jī)地結(jié)合在一起，一證二求的兩問設(shè)計(jì)，突出了數(shù)學(xué)基本問題和等差等比數(shù)列性質(zhì)的考查，題目基本卻考查基礎(chǔ)知識(shí)較多；第17題的立體幾何，試題位置遷移，三棱錐的立體圖形與三視圖考查相結(jié)合，加大空間想象和邏輯推理力的考查力度；第18題的向量獨(dú)成大題，開陜西高考命題設(shè)計(jì)之先河，給人以耳目一新之感。它有機(jī)地將向量的運(yùn)算與三角形的重心相結(jié)合，突出向量的坐標(biāo)運(yùn)算；該題的第二問對線性規(guī)劃的考查也一反常態(tài)，目標(biāo)函數(shù)式不是直接給出，而是由向量等式提供，考查了代數(shù)變形能力與運(yùn)算能力。第20題將橢圓與拋物線進(jìn)行了有機(jī)地拼接，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍更廣、更寬泛，也是對資料成題的大沖擊，更是對命題設(shè)計(jì)套路的擺脫，有利于拉開不同考生的檔次。后的壓軸第21題得第一問，將數(shù)列的歸納推理求通項(xiàng)公式的方法緊密與函數(shù)表達(dá)式的迭代求法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的拼接。第2問恒成立問題是高考的熱點(diǎn)，有思維推進(jìn)的困繞。第三問本質(zhì)是數(shù)列和的不等式證明，有著高等數(shù)學(xué)里調(diào)和級數(shù)的深刻背景。在平凡中考查了基礎(chǔ)知識(shí)，但解決問題對思想方法的要求較高，力求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題。
從差異考慮，文科降難度?？紤]到文理考生的不同要求，今年的文科試題只有9道試題與理科相同，解答題中的5道都有區(qū)別，很好地體現(xiàn)了文理有別。文科的第9、10、19題從實(shí)際問題入手，考查實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；文科歸納推理試題就是理科試題21題第1問中的n=2014的具體化；立體幾何將理科的求線面角的正弦值改為求四面體的體積，降低了試題難度要求；第18題的第一問，向量數(shù)值具體化，利于考生運(yùn)算；第20題文理有較大差別，文科的選材、設(shè)問、計(jì)算等偏向于常規(guī)常見，有利于文科考生水平的正常發(fā)揮；文科的壓軸第21題，函數(shù)表達(dá)式簡約，三問的設(shè)計(jì)流暢且有一定的梯度，有利于區(qū)分不同考生之間的思維狀況，起到真正的選拔功能。
應(yīng)當(dāng)說，2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，把學(xué)生帶出資料，走進(jìn)課本，關(guān)注真題，回歸基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，著眼思維活動(dòng)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)、讀懂?dāng)?shù)學(xué)，為訓(xùn)練學(xué)生思維和學(xué)生的健康成長而教學(xué)。
不管對考題怎樣看，人們的思考和探索總在“實(shí)效”推進(jìn)，我們真正感受到了，數(shù)學(xué)考題命制，是命題人智慧的具體呈現(xiàn)，既需要考知識(shí)，考方法，考能力，更需要考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。看水平，不在于出偏題，平淡之中功底顯；考能力，不在于出難題，變通之中運(yùn)籌算；測智力，不在于出怪題，轉(zhuǎn)化之中能為先?；貧w數(shù)學(xué)本源，把數(shù)學(xué)教的容易些，把數(shù)學(xué)學(xué)的輕松些，把數(shù)學(xué)考的簡約些是不容易的事情。
2014年高考數(shù)學(xué)試題已敲響了“減負(fù)”的警鐘，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“消腫”也為期不遠(yuǎn)了，高三備考一年的時(shí)間或許有要縮短了，還給學(xué)生一個(gè)自由的、健康的、快樂的高中生活，這或許不再是一個(gè)遙遠(yuǎn)的夢話。
簡約 親和 減負(fù) 高效
——2014陜西省高考數(shù)學(xué)試題評析
陜西特級教師 安振平 張克
2014年數(shù)學(xué)高考，在考生興奮、家長高興、教師放心的氣氛中謝幕了。今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡約，為考生著想，落實(shí)減負(fù)，拋棄了以往某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感、親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。
從和善布局，考情變親情。今年的試題直面考生的基礎(chǔ)，體現(xiàn)考綱說明的基本要求，試題在“新”字上做文章，貼近生活，體現(xiàn)親情，沒有一點(diǎn)“刁難”考生，消除了“敵情”。理科試題的選擇題，從集合的交集出發(fā)，考查了三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾組合體的體積計(jì)算，以及第7題的函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解析式的選擇，都附以簡約的實(shí)際或抽象意義，改變了往年這些題“老虎吃天，無從下手”的局面，讓考生有處入手，難能可貴的親情體現(xiàn)地一覽無余。
從基礎(chǔ)謀篇，課本成經(jīng)本。課本是高考命題的生長地，今年體現(xiàn)的尤為突出。理科試題有許多來自于教材，選擇題的第7題由數(shù)學(xué)必修1第77頁第三章B組題的第4題改編而來；填空題的第11題，求解指、對數(shù)方程，式子簡介，避免了繁雜的運(yùn)算，但基本的形式由教材必修1第87頁A組習(xí)題的2、4改編而成的；填空題的第14題，直接取之于選修教材2-2的“歸納推理”第一節(jié)的例1，將的歐拉公式設(shè)計(jì)為考題進(jìn)行考查，秉承了考定理的陜西特色，從證明走向了定理的探索與發(fā)現(xiàn)，突出了對知識(shí)發(fā)生過程的考查；對于立體幾何解答題的第一問，也有必修2典型例題的身影。
從四基立意，方法變能力。選擇題的第10題，從基本的函數(shù)式的選擇中，體現(xiàn)了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的技能；填空題的第12題是圓關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，試題基本常見，卻檢查了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化思想；第13題從基本的向量平行條件出發(fā)，賦以三角關(guān)系式的化簡求值，考查了三角變形能力；選做填空題第15題，A題顯示了柯西不等式的變形應(yīng)用；B題體現(xiàn)了平面幾何的轉(zhuǎn)化推理能力；C題考查了將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的技能。今年的填空題在平淡中考查考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的程度，值得肯定。
從嫁接著眼，綜合創(chuàng)新意。今年的解答題，極力地體現(xiàn)交匯處命題的原則，肢解了數(shù)列內(nèi)容，變化是沒有出現(xiàn)單獨(dú)的數(shù)列解答試題，這是解答題布局的新動(dòng)向。第16題將數(shù)列與解三角形有機(jī)地結(jié)合在一起，一證二求的兩問設(shè)計(jì)，突出了數(shù)學(xué)基本問題和等差等比數(shù)列性質(zhì)的考查，題目基本卻考查基礎(chǔ)知識(shí)較多；第17題的立體幾何，試題位置遷移，三棱錐的立體圖形與三視圖考查相結(jié)合，加大空間想象和邏輯推理力的考查力度；第18題的向量獨(dú)成大題，開陜西高考命題設(shè)計(jì)之先河，給人以耳目一新之感。它有機(jī)地將向量的運(yùn)算與三角形的重心相結(jié)合，突出向量的坐標(biāo)運(yùn)算；該題的第二問對線性規(guī)劃的考查也一反常態(tài)，目標(biāo)函數(shù)式不是直接給出，而是由向量等式提供，考查了代數(shù)變形能力與運(yùn)算能力。第20題將橢圓與拋物線進(jìn)行了有機(jī)地拼接，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍更廣、更寬泛，也是對資料成題的大沖擊，更是對命題設(shè)計(jì)套路的擺脫，有利于拉開不同考生的檔次。后的壓軸第21題得第一問，將數(shù)列的歸納推理求通項(xiàng)公式的方法緊密與函數(shù)表達(dá)式的迭代求法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的拼接。第2問恒成立問題是高考的熱點(diǎn)，有思維推進(jìn)的困繞。第三問本質(zhì)是數(shù)列和的不等式證明，有著高等數(shù)學(xué)里調(diào)和級數(shù)的深刻背景。在平凡中考查了基礎(chǔ)知識(shí)，但解決問題對思想方法的要求較高，力求綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題。
從差異考慮，文科降難度?？紤]到文理考生的不同要求，今年的文科試題只有9道試題與理科相同，解答題中的5道都有區(qū)別，很好地體現(xiàn)了文理有別。文科的第9、10、19題從實(shí)際問題入手，考查實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；文科歸納推理試題就是理科試題21題第1問中的n=2014的具體化；立體幾何將理科的求線面角的正弦值改為求四面體的體積，降低了試題難度要求；第18題的第一問，向量數(shù)值具體化，利于考生運(yùn)算；第20題文理有較大差別，文科的選材、設(shè)問、計(jì)算等偏向于常規(guī)常見，有利于文科考生水平的正常發(fā)揮；文科的壓軸第21題，函數(shù)表達(dá)式簡約，三問的設(shè)計(jì)流暢且有一定的梯度，有利于區(qū)分不同考生之間的思維狀況，起到真正的選拔功能。
應(yīng)當(dāng)說，2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，把學(xué)生帶出資料，走進(jìn)課本，關(guān)注真題，回歸基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，著眼思維活動(dòng)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)、讀懂?dāng)?shù)學(xué)，為訓(xùn)練學(xué)生思維和學(xué)生的健康成長而教學(xué)。
不管對考題怎樣看，人們的思考和探索總在“實(shí)效”推進(jìn)，我們真正感受到了，數(shù)學(xué)考題命制，是命題人智慧的具體呈現(xiàn)，既需要考知識(shí)，考方法，考能力，更需要考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。看水平，不在于出偏題，平淡之中功底顯；考能力，不在于出難題，變通之中運(yùn)籌算；測智力，不在于出怪題，轉(zhuǎn)化之中能為先?；貧w數(shù)學(xué)本源，把數(shù)學(xué)教的容易些，把數(shù)學(xué)學(xué)的輕松些，把數(shù)學(xué)考的簡約些是不容易的事情。
2014年高考數(shù)學(xué)試題已敲響了“減負(fù)”的警鐘，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“消腫”也為期不遠(yuǎn)了，高三備考一年的時(shí)間或許有要縮短了，還給學(xué)生一個(gè)自由的、健康的、快樂的高中生活，這或許不再是一個(gè)遙遠(yuǎn)的夢話。