以下是為大家整理的2014深圳市高三數(shù)學(xué)二模理科試題，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、 選擇題
1.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D. R
2.方程 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根共有
A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的正投影不可能是
A.兩條相交直線 B.兩條平行直線 C.兩個(gè)點(diǎn) D.一條直線和直線外一點(diǎn)
4.在下列直線中，與非零向量 垂直的直線是
A. B. C. D.
5.已知函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)堆成，則
A. B. C. D.
6.已知△ABC中， ，則
A. B. C. D.
7.已知不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都成立，則常數(shù) 的最小值為
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如圖1，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積
.所以，圓環(huán)的面積等于是以線段 為寬，以AB中點(diǎn)繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng) 為長(zhǎng)的矩形面積.請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：
若將平面區(qū)域 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是
A. B.
C. D.
二、 填空題
(一)必做題:
9.如圖2，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病 (填“有”或“沒有”).
10.在 的二項(xiàng)展開式中，含 項(xiàng)的系數(shù)是 .PB
11.以拋物線 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是 .
12.設(shè)變量 滿足 ，則 的取值范圍是 .
13.在程序中， 表示將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)賦給變量 .利用圖3的程序框圖進(jìn)行隨機(jī)模擬，我們發(fā)現(xiàn)：隨著輸入 值的增加,輸出的 值穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上.這個(gè)常數(shù)是 .(要求給出具體數(shù)值) 注:框圖中的“=”,即為“←”或?yàn)?“:=”.
(二)選做題:
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中, 分別是直線 和圓 上的動(dòng)點(diǎn),則 兩點(diǎn)之間距離的最小值是 .
15.(幾何證明選講選做題)如圖4,△OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 ,則腰長(zhǎng)OA= .
三、 解答題:
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,其中 , 為正常數(shù).(1) 當(dāng) 時(shí),求 的值;
(2) 記 的最小正周期為 ,若 ,求 的值.
17.( 本小題滿分12分)
某班聯(lián)歡晚會(huì)玩飛鏢投擲游戲,規(guī)則如下:
每人連續(xù)投擲5支飛鏢,累積3支飛鏢擲中目標(biāo)即可獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).同時(shí)要求在以下兩種情況下中止投擲:①累積3支飛鏢擲中目標(biāo);②累積3支飛鏢沒有擲中目標(biāo).
已知小明同學(xué)每支飛鏢擲中目標(biāo)的概率是常數(shù) ,且擲完3支飛鏢就中止投擲的概率為 .
(1) 求 的值;
(2) 記小明結(jié)束游戲時(shí)，投擲的飛鏢支數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18.( 本小題滿分14分)
如圖5,已知△ABC為直角三角形,∠ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面⊥平面ABC,P為半圓周異于A,C的任意一點(diǎn).
(1) 證明:AP⊥平面PBC
(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQ∥AC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.
19.( 本小題滿分14分)
設(shè)等差數(shù)列 的公差為 , 是 中從第 項(xiàng)開始的連續(xù) 項(xiàng)的和,即
(1) 若 , , 成等比數(shù)列,問:數(shù)列 是否成等比數(shù)列?請(qǐng)說明你的理由;
(2) 若 ,證明: .
20.( 本小題滿分14分)
已知 為正常數(shù),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是 ,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是 .
(1) 求懂點(diǎn)M的軌跡方程,并指出方程所表示的曲線;
(2) 當(dāng) 時(shí),過點(diǎn) 作直線 ,記 與(1)中軌跡相交于兩點(diǎn)P,Q,動(dòng)直線AM與y軸交與點(diǎn)N,證明 為定值.
21.( 本小題滿分14分)
設(shè)f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在c ，使得f(x)在[a，c]上單調(diào)遞增，在[c，b]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[a，b]上單峰函數(shù)，c為峰點(diǎn)。
(1)已知 為[a，b]上的單峰函數(shù)，求t的取值范圍及b-a的值：
(2)設(shè) 其中
①證明：對(duì)任意 上的單峰函數(shù)：
②記函數(shù) 上的峰點(diǎn)為 證明：
一、 選擇題
1.函數(shù) 的定義域是
A. B. C. D. R
2.方程 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根共有
A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的正投影不可能是
A.兩條相交直線 B.兩條平行直線 C.兩個(gè)點(diǎn) D.一條直線和直線外一點(diǎn)
4.在下列直線中，與非零向量 垂直的直線是
A. B. C. D.
5.已知函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)堆成，則
A. B. C. D.
6.已知△ABC中， ，則
A. B. C. D.
7.已知不等式 對(duì)任意實(shí)數(shù) 都成立，則常數(shù) 的最小值為
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如圖1，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積
.所以，圓環(huán)的面積等于是以線段 為寬，以AB中點(diǎn)繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長(zhǎng) 為長(zhǎng)的矩形面積.請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：
若將平面區(qū)域 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是
A. B.
C. D.
二、 填空題
(一)必做題:
9.如圖2，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病 (填“有”或“沒有”).
10.在 的二項(xiàng)展開式中，含 項(xiàng)的系數(shù)是 .PB
11.以拋物線 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線方程是 .
12.設(shè)變量 滿足 ，則 的取值范圍是 .
13.在程序中， 表示將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)賦給變量 .利用圖3的程序框圖進(jìn)行隨機(jī)模擬，我們發(fā)現(xiàn)：隨著輸入 值的增加,輸出的 值穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上.這個(gè)常數(shù)是 .(要求給出具體數(shù)值) 注:框圖中的“=”,即為“←”或?yàn)?“:=”.
(二)選做題:
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中, 分別是直線 和圓 上的動(dòng)點(diǎn),則 兩點(diǎn)之間距離的最小值是 .
15.(幾何證明選講選做題)如圖4,△OAB是等腰三角形,P是底邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且 ,則腰長(zhǎng)OA= .
三、 解答題:
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,其中 , 為正常數(shù).(1) 當(dāng) 時(shí),求 的值;
(2) 記 的最小正周期為 ,若 ,求 的值.
17.( 本小題滿分12分)
某班聯(lián)歡晚會(huì)玩飛鏢投擲游戲,規(guī)則如下:
每人連續(xù)投擲5支飛鏢,累積3支飛鏢擲中目標(biāo)即可獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).同時(shí)要求在以下兩種情況下中止投擲:①累積3支飛鏢擲中目標(biāo);②累積3支飛鏢沒有擲中目標(biāo).
已知小明同學(xué)每支飛鏢擲中目標(biāo)的概率是常數(shù) ,且擲完3支飛鏢就中止投擲的概率為 .
(1) 求 的值;
(2) 記小明結(jié)束游戲時(shí)，投擲的飛鏢支數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
18.( 本小題滿分14分)
如圖5,已知△ABC為直角三角形,∠ACB為直角.以AC為直徑作半圓O,使半圓O所在平面⊥平面ABC,P為半圓周異于A,C的任意一點(diǎn).
(1) 證明:AP⊥平面PBC
(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圓O的弦PQ∥AC,求平面PAB與平面QCB所成銳二面角的余弦值.
19.( 本小題滿分14分)
設(shè)等差數(shù)列 的公差為 , 是 中從第 項(xiàng)開始的連續(xù) 項(xiàng)的和,即
(1) 若 , , 成等比數(shù)列,問:數(shù)列 是否成等比數(shù)列?請(qǐng)說明你的理由;
(2) 若 ,證明: .
20.( 本小題滿分14分)
已知 為正常數(shù),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是 ,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是 .
(1) 求懂點(diǎn)M的軌跡方程,并指出方程所表示的曲線;
(2) 當(dāng) 時(shí),過點(diǎn) 作直線 ,記 與(1)中軌跡相交于兩點(diǎn)P,Q,動(dòng)直線AM與y軸交與點(diǎn)N,證明 為定值.
21.( 本小題滿分14分)
設(shè)f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在c ，使得f(x)在[a，c]上單調(diào)遞增，在[c，b]上單調(diào)遞減，則稱f(x)為[a，b]上單峰函數(shù)，c為峰點(diǎn)。
(1)已知 為[a，b]上的單峰函數(shù)，求t的取值范圍及b-a的值：
(2)設(shè) 其中
①證明：對(duì)任意 上的單峰函數(shù)：
②記函數(shù) 上的峰點(diǎn)為 證明：