以下是為大家整理的2014年高二數(shù)學期末試題答案解析，供大家學習參考！
一、選擇題(每小題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)
1.下面事件：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上;②異性電荷，相互吸引;③在標準大氣壓下，水在100℃結冰，是隨機事件的有 C
A.②; B.③; C.①; D.②、③
2.“ ”是“ ”的 A
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.下列各數(shù)中最小的數(shù)是 D
A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2)
4.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為A，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為 D
A.A/2 B.A C.2A D.4A
5.在長為10 cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為 B
A. B. C. D.
6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為 D
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
7.運行右圖程序時,WHILE循環(huán)體內(nèi)語句的執(zhí)行次數(shù)是 B
A.5 B.4 C.3 D.9
8.已知命題P： ，則 為 A
A. B.
C. D.9.設圓C與圓 外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為 A
A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓
10.設雙曲線 的漸近線方程為 ，則 的值為 ( C)
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知F是拋物線 的焦點，A，B是該拋物線上的兩點， ,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 ( B)
A. B. 1 C. D.
12.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為 ( A )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二.填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)
13.用秦九韶算法計算當x=5時多項式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 18556 .
14 .對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.
壽命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
個 數(shù) 20 30 80 40 30
估計元件壽命在100～400 h以內(nèi)的在總體中占的比例 0.65
15.命題“ ”為假命題，則實數(shù) 的取值范圍為
16.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任 意取出3只球，有事件：① “取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;② “取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;③ “取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只紅球”與“取出3只白球”.其中是對立事件的有 3
三.解答題(共6各小題，第17題10分，其余12分，共70分)
17.求證：ΔABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三條邊.)
證：充分性：若ΔABC是等邊三角形，則有a=b=c成立，右邊=3a2=左邊
必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，則兩邊同乘以2得
2a2+2b2+2c2= 2ab+2bc+2ca，整理得
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
故有a=b=c成立，即三角形是等邊三角形18.(本小題滿分12分)
某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道，則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止.
(1)求走出迷宮時恰好用了l小時的概率;
(2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率.
解：(1)設A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則 .
(2) 設B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則 .
19. 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?
(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.
解：(1)畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)
從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些;乙的中位數(shù)是35，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好.
(2) =33， =33; =3.96， =3.56;甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35. 綜合比較選乙參加比賽較為合適.
20.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計資料：
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
(3) 線性回歸直線方程;
(4) 估計使用年限為 10年時，維修費用是多少?
Y=1.23x+0.08 12.38萬
21.已知橢圓C的左右焦點分別是( ，0)，( ，0)，離心率是 ，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P.
(1)求橢圓C的方程
(2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標.解：(Ⅰ)因為 ，且 ，所以
所以橢圓C的方程為
(Ⅱ)由題意知
由 得
所以圓P的半徑為
解得 所以點P的坐標是(0， )
22.(本小題滿分12分)
已知斜率為1的直線 與雙曲線 交于 兩點， 的中點為 .
(I)求 的離心率;
(II)設 的右頂點為 ,右焦點為 , ,證明：過 的圓與 軸相切.
(Ⅰ)由題設知， 的方程為： ，
代入C的方程，并化簡，得 ，
設 ，
則 ①
由 為BD的中點知 ，故
即 ， ②
故 所以C的離心率
(Ⅱ)由①②知，C的方程為： ，
故不妨設 ，
，
，
.
又 ，
故 ，
解得 ，或 (舍去)，
故 ，
連結MA，則由 ， 知 ，從而 ,且 軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過A、B、D三點，且在點A處與 軸相切，所以過A、B、D三點的圓與 軸相切.