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一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.9的平方根是( ).
A. B. C. D.
2.計算 的結果是( ).
A. B. C. D.
3.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是( ).
A. 調查春節(jié)聯(lián)歡晚會在北京地區(qū)的收視率
B. 了解全班同學參加社會實踐活動的情況
C. 調查某品牌食品的蛋白質含量
D. 了解一批手機電池的使用壽命
4.若 ，則點P( ， )所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列各數(shù)中的無理數(shù)是( ).
A. B. C. D.
6.如圖，直線a∥b，c是截線.若∠2=4∠1，
則∠1的度數(shù)為( ).
A.30° B.36° C.40° D.45°
7.若 ，則下列不等式中，正確的是( ).
A. B.
C. D.
8.下列命題中，真命題是( ).
A.相等的角是對頂角
B.同旁內角互補
C.平行于同一條直線的兩條直線互相平行
D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
9.若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為( ).
A.18 B.22 C.24 D.18或24
10.若關于 的不等式 的解集是 ，則關于 的不等式 的解集是( ).
A. B. C. D.
二、填空題(本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分)
11.語句“x的3倍與10的和小于或等于7”用不等式表示為 .
12.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O.
若∠EOD=20°，則∠COB的度數(shù)為 °.
13.一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的邊數(shù)為 .
14.若 ，且a，b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則 的值為 .
15.在直角三角形ABC中，∠B=90°，則它的三條邊AB，AC，BC中，最長的邊是 .
16.服裝廠為了估計某校七年級學生穿每種尺碼校服的人數(shù)，從該校七年級學生中隨機抽取了50名學生的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)，繪制成了下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
(1)表中 = ， = ;
(2)身高 滿足 的校服記為L號，則需要訂購L號校服的學生占被調查學生的百分數(shù)為 .
17.在平面直角坐標系中，點A的坐標為( ， ).若線段AB∥x軸，且AB的長為4，則點B的坐標為 .
18.在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A( ， )，
點A1，A2，A3，A4，A5，……按如圖所示的規(guī)律排列
在直線l上.若直線l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相
差1、縱坐標也都相差1，則A8的坐標為 ;
若點An( 為正整數(shù))的橫坐標為2014，則 = .
三、解答題(本題共18分，每小題6分)
19.解不等式組
解：
20.已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點O， E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A.
(1)求證：FE∥OC;
(2)若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度數(shù).
(1)證明：
(2)解：
21.先化簡，再求值： ，其中 ， .
解：
四、解答題(本題共11分，第22題5分，第23題6分)
22.某校學生會為了解該校同學對乒乓球、羽毛球、排球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況(每位同學必須且只能從中選擇一項)，隨機選取了若干名同學進行抽樣調查，并將調查結果繪制成了如圖1，圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)參加調查的同學一共有______名，圖2中乒乓球所在扇形的圓心角為_______°;
(2)在圖1中補全條形統(tǒng)計圖(標上相應數(shù)據(jù));
(3)若該校共有2400名同學，請根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù)估計該校同學中喜歡羽毛球運動的人數(shù).
(3)解：
23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A( ， )，
B( ， )，C( ， ).將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△ ，其中點 ， ， 分別為點A，B，C的對應點.
(1)請在所給坐標系中畫出△ ，并直接寫出點 的坐標;
(2)若AB邊上一點P經過上述平移后的對應點為 ( ， )，用含 ， 的式子表示
點P的坐標;(直接寫出結果即可)
(3)求△ 的面積.
解：(1)點 的坐標為 ;
(2)點P的坐標為 ;
(3)
五、解答題(本題共19分，第25題5分，第24、26題每小題7分)
24.在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié).規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得m分，回答錯誤或放棄回答扣n分.當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了9個題，得分為39分;乙答對了10個題，得分為46分.
(1)求m和n的值;
(2)規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于60分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級?
解：
25.閱讀下列材料：
某同學遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高.P是BC邊上一點，PM，PN分別與直線AB，AC垂直，垂足分別為點M，N.求證： .
他發(fā)現(xiàn)，連接AP，有 ，即 .由AB=AC，可得 .
他又畫出了當點P在CB的延長線上，且上面問題中其他條件不變時的圖形，如圖2所示.他猜想此時BD，PM，PN之間的數(shù)量關系是： .
請回答：
(1)請補全以下該同學證明猜想的過程;
證明：連接AP.
∵ ，
∴ .
∵AB=AC，
∴ .
(2)參考該同學思考問題的方法，解決下列問題：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高.P是△ABC所在平面上一點，PM，PN，PQ分別與直線AB，AC，BC垂直，垂足分別為點M，N，Q.
①如圖3，若點P在△ABC 的內部，則BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關系是： ;
②若點P在如圖4所示的位置，利用圖4探究得出此時BD，PM，PN，PQ之間的數(shù)量關系是：
26. 在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，且BD，CE相交于點M，MN⊥BC于點N.將∠MBN記為∠1，∠MCN記為∠2，∠CMN記為∠3.
(1)如圖1，若∠A=110°，∠BEC=130°，則∠2= °，∠3-∠1= °;
(2)如圖2，猜想∠3-∠1與∠A的數(shù)量關系，并證明你的結論;
(3)若∠BEC= ，∠BDC= ，用含 和 的代數(shù)式表示∠3-∠1的度數(shù).(直接寫出結果即可)
解：(2)∠3-∠1與∠A的數(shù)量關系是： .
證明：
(3)∠3-∠1=
北京市西城區(qū)2013— 2014學年度第二學期期末試卷
七年級數(shù)學附加題 2014.7
試卷滿分：20分
一、填空題(本題6分)
1.已知 ， 是正整數(shù).
(1)若 是整數(shù)，則滿足條件的 的值為 ;
(2)若 是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對( ， )為 .
二、解答題(本題7分)
2.已知代數(shù)式 .
(1)若代數(shù)式M的值為零，求此時 ， ， 的值;
(2)若 ， ， 滿足不等式 ，其中 ， ， 都為非負整數(shù)，且 為偶數(shù)，直接寫出 ， ， 的值.
解：
三、解決問題(本題7分)
3.在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為(0，4)，BC平分∠ABO交x軸于點C( ，0).點P是線段AB上一個動點(點P不與點A，B重合)，過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F.設點D的橫坐標為t.
(1)如圖1，當 時，求證：DF∥CB;
(2)當 時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關系，并證明你的結論;
(3)若點M的坐標為( ， )，在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的 倍時，直接寫出此時點E的坐標.
(1)證明：
(2)直線DF與CB的位置關系是： .
證明：
(3)點E的坐標為 .
北京市西城區(qū)2013— 2014學年度第二學期期末試卷
七年級數(shù)學參考答案及評分標準 2014.7
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
二、填空題(本題共22分，11～15題每小題2分，16～18題每小題4分)
11. . 12.110. 13.九. 14.11. 15. AC.
16.(1)15，5;(2)24%.(閱卷說明：第1個空1分，第2個空1分，第3個空2分)
17. 或 . (閱卷說明：兩個答案各2分)
18. ，4029. (閱卷說明：每空2分)
三、解答題(本題共18分，每小題6分)
19.解：
解不等式①，得 . …………………………………………………………………2分
解不等式②，得 . ………………………………………………………………4分
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來.
所以原不等式組的解集為 . …………………………………………………6分
20.(1)證明：∵AB∥DC，
∴∠A=∠C. …………………………………1分
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C. …………………………………2分
∴FE∥OC. …………………………………3分
(2)解：∵AB∥DC，
∴∠D=∠B. …………………………………………………………………4分
∵∠B=40°，
∴∠D=40°.
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分
∵∠1=60°，
∴∠OFE=40°+60°=100°. ……………………………………………………6分
21.解：
………………………………………………… 3分
. …………………………………………………………………………… 4分
當 ， 時，
原式 …………………………………………………………………… 5分
. …………………………………………………………………………6分
四、解答題(本題共11分，第22題5分，第23題6分)
22.解：(1)200，72; …………………… 2分
(2)如右圖所示; ………………… 4分
(3) (人).
…………………… 5分
答：估計該校2400名同學中喜歡
羽毛球運動的有288人.
23.解：(1)△ 如右圖所示， ………………… 2分
點 的坐標為( ， ); …………… 3分
(2)點P的坐標為( ， ) ;
……………………… 4分
(3)過點 作 H⊥ 軸于點H，
則點H的坐標為( ， ).
∵ ， 的坐標分別為( ， )，( ， )，
∴
. ……………………………………………………………… 6分
五、解答題(本題共19分，第25題5分，第24、26題每小題7分)
24.解：(1)根據(jù)題意，得 ……………………………………… 2分
解得 ………………………………………………………………… 3分
答：m的值為5，n的值為2.
(2)設甲在剩下的比賽中答對 個題. ………………………………………… 4分
根據(jù)題意，得 . ……………………………… 5分
解得 . ………………………………………………………………… 6分
∵ 且 為整數(shù)，∴ 最小取6. …………………………………… 7分
而 ，符合題意.
答：甲在剩下的比賽中至少還要答對6個題才能順利晉級.
25.解：(1)證明：連接AP.
∵ ， …………………………………………… 1分
∴ . ………………………… 3分
∵AB=AC，
∴ .
(2)① ; ………………………………………………… 4分
② . ………………………………………………… 5分
26.解：(1)20，55; ……………………………………………………………………… 2分
(2)∠3-∠1與∠A的數(shù)量關系是： . ……………………… 3分
證明：∵在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，
∴ ， .
∵MN⊥BC于點N，
∴ .
∴在△MNC中， .
∴
.
∵在△ABC中， ，
∴ . ………………………… 5分
(3) . …………………………………………………… 7分