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一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.(4分)(2012•威海)64的立方根是( )
A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
考點(diǎn)： 立方根.
專題： 計算題.
分析： 如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.
解答： 解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4.
故選C.
點(diǎn)評： 此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.
2.(4分)如圖所示的網(wǎng)格中各有不同的圖案，不能通過平移得到的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 生活中的平移現(xiàn)象.
分析： 根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項(xiàng)所給的圖形即可作出判斷.
解答： 解：A、可以通過平移得到，不符合題意;
B、可以通過平移得到，不符合題意;
C、不可以通過平移得到，符合題意;
D、可以通過平移得到，不符合題意.
故選：C.
點(diǎn)評： 本題考查平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).
3.(4分)如圖，下列推理及所注明的理由都正確的是( )
A. 因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C(同位角相等，兩直線平行)
B. 因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
C. 因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
D. 因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC(兩直線平行，同位角相等)
考點(diǎn)： 平行線的判定與性質(zhì).
分析： A的理由應(yīng)是兩直線平行，同位角相等;
B的理由應(yīng)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行;
D的理由應(yīng)是同位角相等，兩直線平行;
所以正確的是C.
解答： 解：A、因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C(兩直線平行，同位角相等);
B、因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行);
C、因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等);
D、因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC(同位角相等，兩直線平行).
故選C.
點(diǎn)評： 正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵.
4.(4分)(2005•常州)將100個數(shù)據(jù)分成8個組，如下表：則第六組的頻數(shù)為( )
組號 1 2 3 4 5 6 7 8
頻數(shù) 11 14 12 13 13 x 12 10
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
考點(diǎn)： 頻數(shù)與頻率.
專題： 圖表型.
分析： 根據(jù)各組頻數(shù)的和是100，即可求得x的值.
解答： 解：根據(jù)表格，得
第六組的頻數(shù)x=100﹣(11+14+12+13+13+12+10)=15.
故選D.
點(diǎn)評： 本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.
各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和;各小組頻率之和等于1.
5.(4分)(2002•聊城)不等式組 無解，則a的取值范圍是( )
A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組.
分析： 先求不等式組的解集，再逆向思維，要不等式組無解，x的取值正好在不等式組的解集之外，從而求出a的取值范圍.
解答： 解：原不等式組可化為 ，即 ，
故要使不等式組無解，則a≤1.
故選B.
點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式組的解集的求法應(yīng)遵循：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則.
6.(4分)在方程組 中，若未知數(shù)x，y滿足x+y>0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解二元一次方程組;解一元一次不等式.
分析： 先把m當(dāng)作已知條件求出x+y的值，再根據(jù)x+y>0求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可.
解答： 解： ，
①+②得，3(x+y)=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，
∵x+y>0，
∴1﹣ >0，解得m<3，
在數(shù)軸上表示為：
.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.
7.(4分)(1999•哈爾濱)若方程組 的解x與y相等.則a的值等于( )
A. 4 B. 10 C. 11 D. 12
考點(diǎn)： 解三元一次方程組.
分析： 理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識，解出a的數(shù)值.
解答： 解：根據(jù)題意得： ，
把(3)代入(1)解得：x=y= ，
代入(2)得： a+ (a﹣1)=3，
解得：a=11.
故選C.
點(diǎn)評： 本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.
8.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A(﹣1，﹣4)的對應(yīng)點(diǎn)為D(1，﹣1)，則點(diǎn)B(1，1)的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為( )
A. (2，2) B. (3，4) C. (﹣2，2) D. (2，﹣2)
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： 先根據(jù)點(diǎn)A與D確定平移規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)即可.
解答： 解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，點(diǎn)A(﹣1，﹣4)的對應(yīng)點(diǎn)為D(1，﹣1)，
∴平移規(guī)律是：先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，
∴F的坐標(biāo)為(3，4).
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了平移與坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A與D的坐標(biāo)得到平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
9.(4分)如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于( )
A. ∠D+∠B B. ∠B﹣∠D C. 180°+∠D﹣∠B D. 180°+∠B﹣∠D
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行線的性質(zhì)表示出∠E，即可得出答案.
解答： 解：∵AB∥DE，
∴∠E=180°﹣∠B，
∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D.
故選C.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì).
10.(4分)(2005•濰坊)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有甲、乙兩家液化氣站，他們的每罐液化氣的價格、質(zhì)和量都相同.為了促銷，甲站的液化氣每罐降價25%銷售;每個用戶購買乙站的液化氣，第1罐按照原價銷售，若用戶繼續(xù)購買，則從第2罐開始以7折優(yōu)惠，促銷活動都是一年.若小明家每年購買8罐液化氣，則購買液化氣最省錢的方法是( )
A. 買甲站的 B. 買乙站的
C. 買兩站的都可以 D. 先買甲站的1罐，以后再買乙站的
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算;有理數(shù)大小比較.
專題： 應(yīng)用題;壓軸題.
分析： 購買液化氣最省錢的意思是，在質(zhì)和量都相同的條件下，花錢最少.分別計算出每年到甲、乙兩家液化氣站購買8罐液化氣的價錢，進(jìn)行比較即可得出結(jié)果.
解答： 解：設(shè)每罐液化氣的原價為a，
則在甲站購買8罐液化氣需8×(1﹣25%)a=6a，
在乙站購買8罐液化氣需a+7×0.7a=5.9a，
由于6a>5.9a，
所以購買液化氣最省錢的方法是買乙站的.
故選B.
點(diǎn)評： 本題考查了有理數(shù)的大小比較在實(shí)際問題中的應(yīng)用.比較有理數(shù)的大小的方法如下：(1)負(fù)數(shù)<0<正數(shù);(2)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.
二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)
11.(4分)某市有6500名九年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)畢業(yè)考試，為了了解這些學(xué)生畢業(yè)考試的數(shù)學(xué)成績，從6500份數(shù)學(xué)答卷中隨機(jī)抽取了300份進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是 6500名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 ，個體是 每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 ，樣本是 隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 .
考點(diǎn)： 總體、個體、樣本、樣本容量.
分析： 總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.
解答： 解：總體是6500名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，個體是每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本是隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.
故答案是：6500名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，每一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)抽取的這300名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.
點(diǎn)評： 考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.
12.(4分)(2004•上海)不等式組 整數(shù)解是 0，1 .
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解.
專題： 計算題.
分析： 先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解.
解答： 解：由(1)得x ，
由(2)得x>﹣ ，
所以解集為﹣
則整數(shù)解是0，1.
點(diǎn)評： 解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
13.(4分)(2004•宜昌)有關(guān)學(xué)生健康評價指標(biāo)規(guī)定，握力體重指數(shù)m=(握力÷體重)×100，初中畢業(yè)班男生握力合格標(biāo)準(zhǔn)是m≥35，如果九年(1)班男生小明的體重為50千克，那么小明的握力至少要達(dá)到 千克時才能合格.
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用.
分析： 本題中的不等關(guān)系是：握力體重指數(shù)m=(握力÷體重)×100≥35，設(shè)小明的握力是x千克，就可以列出不等式.
解答： 解：設(shè)小明的握力至少要達(dá)到x千克時才能合格，依題意得 ×100≥35
解之得x≥ ，
所以小明的握力至少要達(dá)到 千克時才能合格.
點(diǎn)評： 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
14.(4分)(2002•紹興)寫出一個以 為解的二元一次方程組 ，(答案不) .
考點(diǎn)： 二元一次方程組的解.
專題： 開放型.
分析： 根據(jù)方程組的解的定義， 應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程.因此，可以圍繞 列一組算式，然后用x，y代換即可.應(yīng)先圍繞 列一組算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代換，得 等.
解答： 解：應(yīng)先圍繞 列一組算式，
如0+7=7，0﹣7=﹣7，
然后用x，y代換，得 等.
答案不，符合題意即可.
點(diǎn)評： 本題是開放題，注意方程組的解的定義.
15.(4分)如圖所示，已知∠1=∠2，則再添上條件 ∠ABM=∠CDM 可使AB∥CD.
考點(diǎn)： 平行線的判定.
分析： 添加條件是∠ABM=∠CDM，根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出即可，此題答案不，還可以添加條件∠EBM=∠FDM等.
解答： 解：添加條件是∠ABM=∠CDM，
理由是：∵∠ABM=∠CDM，
∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，
故答案為：∠ABM=∠CDM.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，此題是一道開放型的題目，答案不.
16.(4分)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC，若∠1=50°，則∠2= 40° .∠3+∠1= 190° .
考點(diǎn)： 垂線;對頂角、鄰補(bǔ)角.
分析： 先由垂直的定義得出∠COE=90°，再根據(jù)平角的定義求出∠2=40°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)得出∠3=180°﹣∠2=140°，將∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度數(shù).
解答： 解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠COE=90°，
∵∠1=50°，
∴∠2=40°，
∴∠3=180°﹣∠2=140°，
∴∠3+∠1=140°+50°=190°.
故答案為40°，190°.
點(diǎn)評： 本題利用垂直的定義，平角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點(diǎn).
17.(4分)(2010•南崗區(qū)一模)將點(diǎn)P(﹣3，y)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點(diǎn)Q(x，﹣1)，則xy= ﹣10 .
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.
平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減.
解答： 解：此題規(guī)律是(a，b)平移到(a﹣2，b﹣3)，照此規(guī)律計算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，則xy=﹣10.
故答案填：﹣10.
點(diǎn)評： 本題考查圖形的平移變換.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減.
三、解答題(本大題共4小題，共52分)
18.(10分)如圖所示，已知AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC.
(1)請問：直線AE與CE互相垂直嗎?若互相垂直，給予證明;若不互相垂直，說明理由;
(2)試確定直線AB，CD的位置關(guān)系并說明理由.
考點(diǎn)： 平行線的判定;垂線;三角形內(nèi)角和定理.
分析： (1)根據(jù)：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可;
(2)根據(jù)角平分線得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可.
解答： (1)AE⊥CE，
證明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE.(2)解：AB∥CD，
理由是：∵AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD.
點(diǎn)評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
19.(12分)如圖所示，長方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A( ，1)，且邊AB、CD與x軸平行，邊AD，BC與y軸平行，AB=4，AD=2.
(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)怎樣平移，才能使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合?
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： (1)根據(jù)矩形的對邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)圖形寫出平移方法即可.
解答： 解：(1)∵A( ，1)，AB=4，AD=2，
∴BC到y(tǒng)軸的距離為4+ ，CD到x軸的距離2+1=3，
∴B(4+ ，1)、C(4+ ，3)、D( ，3);(2)由圖可知，先向下平移1個單位，再向左平移 個單位(或先向左平移平移 個單位，再向下平移1個單位).
點(diǎn)評： 考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟練掌握矩形的對邊平行且相等并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
20.(15分)(2006•嘉興一模)下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n.
(1)將方程組1的解填入圖中;
(2)請依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中;
(3)若方程組 的解是 ，求m的值，并判斷該方程組是否符合(2)中的規(guī)律?
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
專題： 壓軸題;閱讀型.
分析： (1)用加減消元法消去y項(xiàng)，得出x的值，然后再用代入法求出y的值;
(2)根據(jù)方程組及其解的集合找出規(guī)律并解方程;
(3)把方程組的解代入方程x﹣my=16即可求的m的值.
解答： 解：(1) ，
用(1)+(2)，得2x=2，
∴x=1，
把x=1代入(1)，得y=0，
∴ ;(2) ，(3分)
;(5分)(3)由題意，得10+9m=16，
解得m= ，(7分)
該方程組為 ，它不符合(2)中的規(guī)律.(8分)
點(diǎn)評： 本題考查用加減消元法解一元二次方程，以及根據(jù)方程組及其解的集合找規(guī)律并解方程.
21.(15分)某校八年級(2)班40個學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢?BR> 63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，
89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77
數(shù)學(xué)老師按10分的組距分段，算出每個分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表
(1)請把頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整并畫出頻數(shù)分布折線圖;
(2)請你幫老師統(tǒng)計一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率(60分以上含60分為及格)及優(yōu)秀率(90分以上含90分為優(yōu)秀);
(3)請說明哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多?哪個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少?
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表;頻數(shù)(率)分布折線圖.
專題： 圖表型.
分析： (1)根據(jù)題意易求出未知的頻率分布.找出79.5﹣89.5之間的數(shù)據(jù)解答.
(2)及格率是60以及60分以上，則根據(jù)圖表共有38人;優(yōu)秀率是90以及90分以上，則有5人.根據(jù)公式計算即可得出.
(3)根據(jù)圖表易看出，在79.5﹣89.5這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多.49.5﹣59.5這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最少.
解答： 解：(1) (2)及格率 ，優(yōu)秀率= .
(3)從圖中可以清楚地看出79.5到89.5分這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，49.5分到59.5分這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最少.