為大家整理的2014年高二下冊理科數(shù)學期末試卷文章,供大家學習參考！更多最新信息請點擊高二考試網(wǎng)
一、選擇題XK(共10小題，每小題4分,共40分)
1. 是虛數(shù)單位，復數(shù) 的虛部是 ( ▲ )
A. -2i B.-2 C.2 D.1
2.下列求導運算正確的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù) ，如果 ，那么 是函數(shù) 的極值點，因為函數(shù) 在 的導數(shù)值 ，所以 是函數(shù) 的極值點. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確
5.設實數(shù) 滿足 ，則 中 ( ▲ )
A.至多有兩個不小于1 B.至少有兩個不小于1
C.至多有一個不大于1 D.至少有一個不小于1
6.已知離散型隨機變量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，則a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展開式中常數(shù)項為-1，則 的值為 ( ▲ )
A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
8. 從6個高度不同的同學中選取5個同學排成一排照相，要求偶數(shù)位置的同學高于相鄰兩個奇數(shù)位置的同學，則可產(chǎn)生的照片數(shù)是 ( ▲ )
A. 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定義在R上的函數(shù)，且 ， >1,則 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.
10. 口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數(shù)列 ： ，如果 為數(shù)列 的前n項之和，那么 的概率為 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空題(共7小題，每小題4分,共28分)
11.已知a,b是實數(shù)，且 (其中i是虛數(shù)單位)，則 的值是___▲___.
12. ____▲_ .
13.求曲線 在點 處的切線方程_______▲________.
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ .
15.用數(shù)學歸納法證明“ ”( )時，從 “ ”時，左邊應增添的式子是 ▲ .
16.函數(shù) 的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是__________▲________.
17. 如圖,將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)
按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點 處標0，點 處標1，點 處標2，點 處標3，點 處標4，點 處標5，………,依此類推，則標簽 對應的格點的坐標為__ ▲____.
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分8分)學校組織5名同學甲、乙、丙、丁、戊去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動,每個同學只能去一個工廠。
(1)問有多少種不同分配方案?
(2)若每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案?【結(jié)果用數(shù)字作答】
19.(本題滿分8分)已知數(shù)列{an}、{bn}滿足： .
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明;
20.(本題滿分10分)若 的展開式中 與 的系數(shù)之比為 ，其中
(1)當 時，求 的 展開式中二項式系數(shù)的項;
(2)令 ，求 的最小值.
21. (本題滿分12分)盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球.規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元.
(1)若某人摸一次球，求他獲獎勵10元的概率;
(2)若有10人參加摸球游戲，每人摸一 次，摸后放回，記隨機變量 為獲獎勵的人數(shù).
(i)求 ;(ii)求這10人所得總錢數(shù)的期望.(結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)： )
22. (本題滿分14分)
(A類)(第一、二層次學校的學生做此題)
已知函數(shù)
(1)若 為 的極值點，求實數(shù) 的值;
(2)若 ， 在 上為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若 ，使方程 有實根，求實數(shù) 的取值范圍.
(B類)(第三、四層次學校的學生做此題)
已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其導函數(shù)y=h′(x)的圖象如下，且f(x)=ln x-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在12，m+14上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=2x-lnx(x∈[1,4])的圖象總在函數(shù)y=f(x)的圖象的上方，求c的取值范圍.
參考答案
一、選擇題XK(共10小題，每小題4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、填空題(共7小題，每小題4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. (1007,-1007)
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分8分(1) ……………………………………………………3分K]
(2)分兩類：
①三個同學去某個工廠，另外兩個工廠各1人去有 種情況。………5分
②一個同學某個工廠，另外兩個工廠各2人去有 ，……………7分
所以共有 150種情況……………………………………………………………………8分
19.(本題滿分8分)解： (1)
∵ ∴ ……………………………4分[來
(2)猜想 ，下面用數(shù)學歸納法證明;………………………………5分
①當 時， ，命題成立;…………………………………6分
②假設當 時命題成立，即 ;
那么當 時， ，
所以當 命題也成立;
由①②可知對任意正整數(shù)命題都成立?！?分
20.(本題滿分10分)
(1)展開式中含 的項為： ，展開式中含 的項為： ……2分
得： ， ……………………………………………………3分
所以，當a=1時， 的展開式中二項式系數(shù)的項為
………………………………………………5分
(2)由 ， ，
當 時， ，當 時， ，
所以 在 遞減，在 遞增，
得 的最小值為 , 此時
21. (本題滿分12分)解：(I) ………………………………………3分
(II)方法一：(i)由題意 服從
則 …7分
(ii)設 為在一局中的輸贏，則
………………………………12分
方法二：
(i) …7分
(ii)
…………………………………12分
22. (本題滿分14分)(A類)(第一、二層次學校的學生做此題)
解：(1)
的極值點，
………………2分[來源:Z#x
檢驗：當 時， ， 從而 的極值點成立.……3分
(2)因為 上為增函數(shù)，
所以 上恒成立.
所以 上恒成立.…………………5分
若 ，則 ， 上為增函數(shù)不成立?！?分
若 令 ，
其對稱軸為 因為
從而 上為增函數(shù).
所以只要 即可，即
所以 又因為 ………………………9分
(3)若 時，方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由 ，
從而 上為增函數(shù);當 ，從而 上為減函數(shù).
可以無窮小.………………………………………………12分
結(jié)合函數(shù)h(x)與函數(shù) 的圖象
可知 ………………………………………………… 14分
法二：即 上有解
即求函數(shù) 的值域.
當 ，所以 上遞增;
當 所以 上遞減;………………12分
又
所以 上遞減;當 ，
所以 上遞增;當 上遞減;
又當 ，
當 則
所以 ………………………………………………… 14分
(B類)(第三、四層次學校的學生做此題)
解：(1)由題知，h′(x)=2ax+b，其圖象為直線，且過A(2，-1)、B(0,3)兩點，
∴4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3 ………………………………………… 3分
(2)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，
由(1)知，f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= ………………… 4分
令f′(x)=0，得x=12或x=1.
當x變化時，f(x)、f′(x)隨x的變化情況如下表：
x 0，12
12
12，1
1 (1，+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x)
極大值
極小值
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12，1.…………… 7分
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間12，m+14上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則12
故實數(shù)m的取值范圍是14，34………………………………………………9分
(3)由題意可知，2x-ln x>x2-3x-c+ln x在x∈[1,4]上恒成立，
即當x∈[1,4]時，c>x2-5x+2ln x恒成立
設g(x)=x2-5x+2ln x，x∈[1,4]，則c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .
令g′(x)=0得，x=12或x=2.
當x∈(1,2)時，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當x∈(2,4)時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.
而g(1)=12-5×1+2ln 1=-4，g(4)=42-5×4+2ln 4=-4+4ln 2，
顯然g(1)
故c>-4+4ln 2.
∴c的取值范圍為(-4+4ln 2，+∞) ……………………………………………14分
一、選擇題XK(共10小題，每小題4分,共40分)
1. 是虛數(shù)單位，復數(shù) 的虛部是 ( ▲ )
A. -2i B.-2 C.2 D.1
2.下列求導運算正確的是 ( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為 ( ▲ )
A.1 B. C. D.
4.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù) ，如果 ，那么 是函數(shù) 的極值點，因為函數(shù) 在 的導數(shù)值 ，所以 是函數(shù) 的極值點. 以上 推理中 ( ▲ )
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確
5.設實數(shù) 滿足 ，則 中 ( ▲ )
A.至多有兩個不小于1 B.至少有兩個不小于1
C.至多有一個不大于1 D.至少有一個不小于1
6.已知離散型隨機變量X的分布列如右表所示，若E(X)=0，D(X)=1，則a-b= ( ▲ )
A . B.
C . 1 D. 0
7. 若 的展開式中常數(shù)項為-1，則 的值為 ( ▲ )
A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
8. 從6個高度不同的同學中選取5個同學排成一排照相，要求偶數(shù)位置的同學高于相鄰兩個奇數(shù)位置的同學，則可產(chǎn)生的照片數(shù)是 ( ▲ )
A. 60 B.72 C.84 D.96
9.已知 是定義在R上的函數(shù)，且 ， >1,則 的解集是( ▲ ) .(0 , 1) B. C. D.
10. 口袋里放有大小相同的2個紅球和1個白球，有放回的每次摸取一個球，定義數(shù)列 ： ，如果 為數(shù)列 的前n項之和，那么 的概率為 ( ▲ )
A. B. C. D.
二、填空題(共7小題，每小題4分,共28分)
11.已知a,b是實數(shù)，且 (其中i是虛數(shù)單位)，則 的值是___▲___.
12. ____▲_ .
13.求曲線 在點 處的切線方程_______▲________.
14.函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ .
15.用數(shù)學歸納法證明“ ”( )時，從 “ ”時，左邊應增添的式子是 ▲ .
16.函數(shù) 的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是__________▲________.
17. 如圖,將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)
按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點 處標0，點 處標1，點 處標2，點 處標3，點 處標4，點 處標5，………,依此類推，則標簽 對應的格點的坐標為__ ▲____.
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分8分)學校組織5名同學甲、乙、丙、丁、戊去3個工廠A、B、C進行社會實踐活動,每個同學只能去一個工廠。
(1)問有多少種不同分配方案?
(2)若每個工廠都有同學去，問有多少種不同分配方案?【結(jié)果用數(shù)字作答】
19.(本題滿分8分)已知數(shù)列{an}、{bn}滿足： .
(1)求b1,b2,b3,b4;
(2)猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明;
20.(本題滿分10分)若 的展開式中 與 的系數(shù)之比為 ，其中
(1)當 時，求 的 展開式中二項式系數(shù)的項;
(2)令 ，求 的最小值.
21. (本題滿分12分)盒子中裝有大小相同的10只小球，其中2只紅球，4只黑球，4只白球.規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎勵10元，否則罰款2元.
(1)若某人摸一次球，求他獲獎勵10元的概率;
(2)若有10人參加摸球游戲，每人摸一 次，摸后放回，記隨機變量 為獲獎勵的人數(shù).
(i)求 ;(ii)求這10人所得總錢數(shù)的期望.(結(jié)果用分數(shù)表示，參考數(shù)據(jù)： )
22. (本題滿分14分)
(A類)(第一、二層次學校的學生做此題)
已知函數(shù)
(1)若 為 的極值點，求實數(shù) 的值;
(2)若 ， 在 上為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍;
(3)若 ，使方程 有實根，求實數(shù) 的取值范圍.
(B類)(第三、四層次學校的學生做此題)
已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(c>0)，其導函數(shù)y=h′(x)的圖象如下，且f(x)=ln x-h(x).
(1)求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在12，m+14上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=2x-lnx(x∈[1,4])的圖象總在函數(shù)y=f(x)的圖象的上方，求c的取值范圍.
參考答案
一、選擇題XK(共10小題，每小題4分,共40分)
BCBAD ADDCB
二、填空題(共7小題，每小題4分,共28分)
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. (1007,-1007)
三、解答題：本大題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18.(本題滿分8分(1) ……………………………………………………3分K]
(2)分兩類：
①三個同學去某個工廠，另外兩個工廠各1人去有 種情況。………5分
②一個同學某個工廠，另外兩個工廠各2人去有 ，……………7分
所以共有 150種情況……………………………………………………………………8分
19.(本題滿分8分)解： (1)
∵ ∴ ……………………………4分[來
(2)猜想 ，下面用數(shù)學歸納法證明;………………………………5分
①當 時， ，命題成立;…………………………………6分
②假設當 時命題成立，即 ;
那么當 時， ，
所以當 命題也成立;
由①②可知對任意正整數(shù)命題都成立?！?分
20.(本題滿分10分)
(1)展開式中含 的項為： ，展開式中含 的項為： ……2分
得： ， ……………………………………………………3分
所以，當a=1時， 的展開式中二項式系數(shù)的項為
………………………………………………5分
(2)由 ， ，
當 時， ，當 時， ，
所以 在 遞減，在 遞增，
得 的最小值為 , 此時
21. (本題滿分12分)解：(I) ………………………………………3分
(II)方法一：(i)由題意 服從
則 …7分
(ii)設 為在一局中的輸贏，則
………………………………12分
方法二：
(i) …7分
(ii)
…………………………………12分
22. (本題滿分14分)(A類)(第一、二層次學校的學生做此題)
解：(1)
的極值點，
………………2分[來源:Z#x
檢驗：當 時， ， 從而 的極值點成立.……3分
(2)因為 上為增函數(shù)，
所以 上恒成立.
所以 上恒成立.…………………5分
若 ，則 ， 上為增函數(shù)不成立?！?分
若 令 ，
其對稱軸為 因為
從而 上為增函數(shù).
所以只要 即可，即
所以 又因為 ………………………9分
(3)若 時，方程
可得 在x>0上有解………………………………………10分
法一：令
由 ，
從而 上為增函數(shù);當 ，從而 上為減函數(shù).
可以無窮小.………………………………………………12分
結(jié)合函數(shù)h(x)與函數(shù) 的圖象
可知 ………………………………………………… 14分
法二：即 上有解
即求函數(shù) 的值域.
當 ，所以 上遞增;
當 所以 上遞減;………………12分
又
所以 上遞減;當 ，
所以 上遞增;當 上遞減;
又當 ，
當 則
所以 ………………………………………………… 14分
(B類)(第三、四層次學校的學生做此題)
解：(1)由題知，h′(x)=2ax+b，其圖象為直線，且過A(2，-1)、B(0,3)兩點，
∴4a+b=-1b=3，解得a=-1b=3 ………………………………………… 3分
(2)由題意可知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，
由(1)知，f′(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x= ………………… 4分
令f′(x)=0，得x=12或x=1.
當x變化時，f(x)、f′(x)隨x的變化情況如下表：
x 0，12
12
12，1
1 (1，+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x)
極大值
極小值
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12，1.…………… 7分
要使函數(shù)f(x)在區(qū)間12，m+14上是單調(diào)遞減函數(shù)，
則12
故實數(shù)m的取值范圍是14，34………………………………………………9分
(3)由題意可知，2x-ln x>x2-3x-c+ln x在x∈[1,4]上恒成立，
即當x∈[1,4]時，c>x2-5x+2ln x恒成立
設g(x)=x2-5x+2ln x，x∈[1,4]，則c>g(x)max.……………………………11分
易知g′(x)=2x-5+2x=2x2-5x+2x= .
令g′(x)=0得，x=12或x=2.
當x∈(1,2)時，g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當x∈(2,4)時，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.
而g(1)=12-5×1+2ln 1=-4，g(4)=42-5×4+2ln 4=-4+4ln 2，
顯然g(1)
故c>-4+4ln 2.
∴c的取值范圍為(-4+4ln 2，+∞) ……………………………………………14分