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一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合 ， ，則 ( C )
A. B. C. D.
2. 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 ( A )
A. B. C.1 D.3
3. 已知向量 滿足 ，則 ( D )
A.0 B.1 C.2 D.
4.設(shè) 是等比數(shù)列，則“ ”是“數(shù)列 是遞增數(shù)列”的( B )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線， 、 、 是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是( B )
A.若 ， ，則 B.若 ， ，則
C.若 ， ，則 D.若 ， ， ，則 [來
6. 函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為( A )
A. B. C. D.
7.已知 的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 的可能取值為( D )
A. B. C. D.
8.設(shè)函數(shù) ，則 的值為( A )
A. B.2014 C.2013 D.0
9.已知F是雙曲線 的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)B、C，若FB交CA于D，且 ，則此雙曲線的離心率為( B )
A . B. C. D.10.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)， ，則點(diǎn)P的軌跡周長為( D )
A . B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
.
當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離滿足 時(shí)，則 的取值范圍是 ▲ .
16.如圖，在扇形OAB中， ，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若 ，則 的取值范圍是 ▲ .
三、解答題(本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)
17. (本題滿分10分)
在 中，角 所對的邊為 ，且滿足
(Ⅰ)求角 的值;
(Ⅱ)若 且 ，求 的取值范圍.
18.(本題滿分10分)
已知數(shù)列 的首項(xiàng) ， .
(Ⅰ)求證：數(shù)列 為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若 ，求的正整數(shù) .
19.(本題滿分10分)如圖所示，平面 平面 ，且四邊形 為矩形，四邊形 為直角梯形， ， ， ， .
(Ⅰ)求證 平面 ;
(Ⅱ)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.
四邊形 為直角梯形，四邊形 為矩形，
， ，又 ，
平面 ， ，
又 平面 平面 ，
為平面 與平面 所成銳二面角的平面角.
， .
即平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .
(法二)(Ⅰ) 四邊形 為直角梯形，四邊形 為矩形，
， ，
又 平面 平面 ，且
， 取 ，得 .
平面 ，
平面 一個(gè)法向量為 ，
設(shè)平面 與平面 所成銳二面角的大小為 ，
則 .
因此，平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .20.(本題滿分10分)
已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，且 ，點(diǎn) 在橢圓上，且 的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，不過原點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 不同兩點(diǎn)，設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，且 三點(diǎn)共線.設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍.
解：(Ⅰ)由已知得 ，且 ，解得 ，又
所以橢圓 的方程為
(Ⅱ) 當(dāng)直線 與 軸垂直時(shí)，由橢圓的對稱性可知：
點(diǎn) 在 軸上，且原點(diǎn) 不重合，顯然 三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件.
所以可設(shè)直線 的方程為 ，
由 消去 并整理得： ……①
則 ，即 ，設(shè) ，
且 ，則點(diǎn) ，
因?yàn)?三點(diǎn)共線，則 ，即 ，而 ，所以
此時(shí)方程①為 ，且
因?yàn)?BR> 所以
21. (本題滿分12分)已知 是不全為 的實(shí)數(shù)，函數(shù) ，
，方程 有實(shí)根，且 的實(shí)數(shù)根都是 的根，反之， 的實(shí)數(shù)根都是 的根.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，求 的取值范圍.
解(Ⅰ)設(shè) 是 的根，那么 ，則 是 的根，則 即 ，所以 .
(Ⅱ) ，所以 ，即 的根為0和-1，
①當(dāng) 時(shí)，則 這時(shí) 的根為一切實(shí)數(shù)，而 ，所以 符合要求.
當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?=0的根不可能為0和 ，所以 必?zé)o實(shí)數(shù)根，
②當(dāng) 時(shí)， = = ，即函數(shù) 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，即 所以 ;
③當(dāng) 時(shí)， = = ，即函數(shù) 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，
，而 ，舍去
綜上，所以 .
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合 ， ，則 ( C )
A. B. C. D.
2. 設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 ( A )
A. B. C.1 D.3
3. 已知向量 滿足 ，則 ( D )
A.0 B.1 C.2 D.
4.設(shè) 是等比數(shù)列，則“ ”是“數(shù)列 是遞增數(shù)列”的( B )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線， 、 、 是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是( B )
A.若 ， ，則 B.若 ， ，則
C.若 ， ，則 D.若 ， ， ，則 [來
6. 函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為( A )
A. B. C. D.
7.已知 的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 的可能取值為( D )
A. B. C. D.
8.設(shè)函數(shù) ，則 的值為( A )
A. B.2014 C.2013 D.0
9.已知F是雙曲線 的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)B、C，若FB交CA于D，且 ，則此雙曲線的離心率為( B )
A . B. C. D.10.球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)， ，則點(diǎn)P的軌跡周長為( D )
A . B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
.
當(dāng)平面上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) 的距離滿足 時(shí)，則 的取值范圍是 ▲ .
16.如圖，在扇形OAB中， ，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若 ，則 的取值范圍是 ▲ .
三、解答題(本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)
17. (本題滿分10分)
在 中，角 所對的邊為 ，且滿足
(Ⅰ)求角 的值;
(Ⅱ)若 且 ，求 的取值范圍.
18.(本題滿分10分)
已知數(shù)列 的首項(xiàng) ， .
(Ⅰ)求證：數(shù)列 為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若 ，求的正整數(shù) .
19.(本題滿分10分)如圖所示，平面 平面 ，且四邊形 為矩形，四邊形 為直角梯形， ， ， ， .
(Ⅰ)求證 平面 ;
(Ⅱ)求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.
四邊形 為直角梯形，四邊形 為矩形，
， ，又 ，
平面 ， ，
又 平面 平面 ，
為平面 與平面 所成銳二面角的平面角.
， .
即平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .
(法二)(Ⅰ) 四邊形 為直角梯形，四邊形 為矩形，
， ，
又 平面 平面 ，且
， 取 ，得 .
平面 ，
平面 一個(gè)法向量為 ，
設(shè)平面 與平面 所成銳二面角的大小為 ，
則 .
因此，平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .20.(本題滿分10分)
已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，且 ，點(diǎn) 在橢圓上，且 的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，不過原點(diǎn) 的直線 與橢圓 相交于 不同兩點(diǎn)，設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，且 三點(diǎn)共線.設(shè)點(diǎn) 到直線 的距離為 ，求 的取值范圍.
解：(Ⅰ)由已知得 ，且 ，解得 ，又
所以橢圓 的方程為
(Ⅱ) 當(dāng)直線 與 軸垂直時(shí)，由橢圓的對稱性可知：
點(diǎn) 在 軸上，且原點(diǎn) 不重合，顯然 三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件.
所以可設(shè)直線 的方程為 ，
由 消去 并整理得： ……①
則 ，即 ，設(shè) ，
且 ，則點(diǎn) ，
因?yàn)?三點(diǎn)共線，則 ，即 ，而 ，所以
此時(shí)方程①為 ，且
因?yàn)?BR> 所以
21. (本題滿分12分)已知 是不全為 的實(shí)數(shù)，函數(shù) ，
，方程 有實(shí)根，且 的實(shí)數(shù)根都是 的根，反之， 的實(shí)數(shù)根都是 的根.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，求 的取值范圍.
解(Ⅰ)設(shè) 是 的根，那么 ，則 是 的根，則 即 ，所以 .
(Ⅱ) ，所以 ，即 的根為0和-1，
①當(dāng) 時(shí)，則 這時(shí) 的根為一切實(shí)數(shù)，而 ，所以 符合要求.
當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?=0的根不可能為0和 ，所以 必?zé)o實(shí)數(shù)根，
②當(dāng) 時(shí)， = = ，即函數(shù) 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，即 所以 ;
③當(dāng) 時(shí)， = = ，即函數(shù) 在 ， 恒成立，又 ，所以 ，
，而 ，舍去
綜上，所以 .