2014北京高考理科數(shù)學試題評析：難度上升

　　為了順應社會環(huán)境不斷變化的時代需求，為了祖國下一代數(shù)學過程方法和思維能力的提高，為了祖國工業(yè)化轉(zhuǎn)型時數(shù)學知識技能與運用能力的培養(yǎng)，北京高考數(shù)學改革已經(jīng)在不斷前進中摸索了很多年。學而思高考研究中心數(shù)學專家認為，2014 北京市高考理科數(shù)學試題注重思維聯(lián)系實際、突出方法強調(diào)能力。這也反映了北京高考改革的決心。
    

　　一. 結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定、風格有創(chuàng)新
    

　　從總體情況看，北京試卷的整體結(jié)構(gòu)沒有變化。依然是延續(xù)8 道選擇題、6道填空題、6 道大題，選擇填空每題5 分，大題每題13 或14 分。從命題風格角度看，2014 北京高考數(shù)學試題也沒有太大的變化，延續(xù)北京注重通性通法、強調(diào)6 大數(shù)學思維能力(空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力)的培養(yǎng)?？v觀整套試題，今年沒有繁、難、偏、舊，試題結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定。不過今年的風格有較大創(chuàng)新，無論是8、14、19、20 的較難題型上，還是概率統(tǒng)計、解三角形、導數(shù)等問題在形式上都感覺到比較“反常規(guī)”。
    

　　二. 命題特點更加注重數(shù)學能力
    

　　從命題特點看，新課標以來北京高考數(shù)學試題總能感到清新自然，注重數(shù)學思維能力的考查。因此考生需要跳出“術(shù)數(shù)”的數(shù)學學習怪圈，不能用數(shù)學知識記憶、數(shù)學技巧來代替數(shù)學能力。正因為如此，北京市高考數(shù)學近幾年連續(xù)涌現(xiàn)出很多“好題”，比如2010 年解析幾何大題、2011 年第8 題(整點個數(shù)范圍)、2012 年與2013 年概率統(tǒng)計大題、同時還有近些年動態(tài)變化問題等等。例如2013年的解三角形大題，過程簡單，思維能力要求卻比較高，讓人回味無窮。今年的考題在形式上很有創(chuàng)新，不過考生需要在考試中冷靜處理分析。
    

　　三. 命題難度穩(wěn)中有升
    

　　從整體難度看，2014北京市高考數(shù)學試題難度有一定上升，但是大多數(shù)題目難度基本與2013年持平。值得一提的是，當人們覺得2013年北京高考數(shù)學變得很簡單，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計看，近5年(2009-2013)北京高考理科數(shù)學平均分分別約為102分、92分、101分、95分、101分。也就是說2013年北京高考數(shù)學試題的平均分并沒有大幅上漲，不過高分段人數(shù)明顯增加。因此這也加劇了125分以上考生的競爭。
    

　　四. 重難點題型數(shù)學思維能力要求更高
    

　　從命題題型看，第8、14、19、20題依然是比較難的得分點。筆者統(tǒng)計了近3年北京高考中檔數(shù)學試題考查分布：
    

　　第8題主要是借語文、數(shù)學等科目成績?yōu)楸尘翱疾閷τ诂F(xiàn)實問題的數(shù)學語言表達?？忌枰斫狻癆比B成績好”與“沒有一人比另一個成績好”的數(shù)學邏輯關(guān)系。因此，考生需要培養(yǎng)用數(shù)學語言模型去解決現(xiàn)實問題的意識，能夠在現(xiàn)實問題中去抽象出數(shù)學概念及其數(shù)學原理。需要考生擁有一定的數(shù)學素養(yǎng)，也是今年數(shù)學題目的一大亮點。
    

　　第14題主要考查正弦型函數(shù)的圖象的理解，正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)在某個區(qū)間具有單調(diào)性、兩個函數(shù)值相等同時與第三個函數(shù)值互為相反數(shù)，因此考生只需通過三角函數(shù)圖象理解與三角函數(shù)性質(zhì)及其運用。第16題概率統(tǒng)計大題是一道投籃問題，這道題從知識背景角度從2012年垃圾回收為背景的數(shù)據(jù)表格處理、2013年環(huán)境污染為背景的圖表分析，到今年以投籃數(shù)據(jù)為背景的數(shù)表問題分析。第一問求概率屬于基本問題，第二問還是一個求概率問題，第三問對比期望與算術(shù)平均值的大小。第18題導數(shù)題以三角函數(shù)為背景，第一問是一個不等式的證明問題，其實還是一個值問題。然而第二問考生需要對恒成立問題的處理與參數(shù)值問題的轉(zhuǎn)化有深刻的認識。這個其實在平時應該屬于常規(guī)題型。不過今年的亮點在于對于三角函數(shù)背景，結(jié)合值與參數(shù)范圍，并不是一味的導數(shù)概念的延伸。其實我在平時講課的時候就提醒過學生，一定要充分理解導數(shù)相關(guān)的數(shù)學語言。第19題解析幾何大題第一問求離心率屬于對基礎(chǔ)概念的考查。第二問考查兩個動點分別在橢圓和直線上，然后判斷兩動點連線與定圓的位置關(guān)系?？忌紫刃枰_定兩線垂直所等價的坐標關(guān)系，然后判斷原點到直線AB的距離與半徑的大小比較。因此今年解析幾何秉承了近年北京高考命題思路，不會一味追求代數(shù)運算，會在代數(shù)運算與幾何關(guān)系處理兩個角度考查考生對于解析幾何本身的理解。第20題依然考查數(shù)組問題，第一問求兩個數(shù)組，難度不大。第二問對比兩個數(shù)值的大小，第三問在5個數(shù)對組成的所有序列中求T(P)的小值，不過第三問的第1小問不需要考生進行證明，只需寫出結(jié)果就可以。在近幾年第20題的嚴格邏輯推理與證明過程中是第，這是對過程嚴格證明的削弱，這也是一個創(chuàng)新點。不過這道題依然繼承了新課標高考以來創(chuàng)新題型的命題思路。難度基本維持在近5年的平均水平。 需要指出的是，考生需要注重解題規(guī)范，用清晰嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達自己的解題過程。
    

　　后，學而思高考研究中心祝愿2014年高考學子能夠取得優(yōu)異的成績，走進理想的大學。同時，對于決戰(zhàn)2015年高考學子來說，今年暑假開始準備一輪復習，祝愿新高三學子能夠經(jīng)歷高三一年風雨，在這個暑假開始為高考打下堅實的基礎(chǔ)，在2015年高考中取得理想的成績。(學而思高考研究中心崔用亮) 崔用亮簡介： 崔用亮，學而思高考研究中心研究員，學而思高考研究中心成立發(fā)起人之一。中科院碩士，高考數(shù)學146分，學而思目標清華北大班主帶老師，學而思長期S級()教師，原學而思高三年級總負責人，曾做客新浪、騰訊、搜狐解讀高考數(shù)學真題及分享高考備考經(jīng)驗。上課激情風趣、條理清晰，用樸素的語言闡釋高中數(shù)學。