2014安徽高考數(shù)學(xué)試卷:理數(shù)(文字版)

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    2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)
    數(shù)學(xué)(理科)
    一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。學(xué)科網(wǎng)
    (1)設(shè) 是虛數(shù)單位, 表示復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù). 若 則 ( )
    A. B. C. D.
    (2)“ ”是“ ”的( )zxxk
    A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
    C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
    (3)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( )
    A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
    4.以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的學(xué)科網(wǎng)正半軸為極軸,建立學(xué)科網(wǎng)極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線 的參數(shù)方程是 ,(t為參數(shù)),圓C的極坐標方程是 則直線 被圓C截得的弦長為( )
    A. B. C. D.
    5. 滿足約束條件 ,若 取得值的解不,則實數(shù) 的值為( )
    A, B. C.2或1 D.
    6.設(shè)函數(shù) 滿足 當zxxk 時, ,則 ( )
    A. B. C.0 D.
    7.一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的表面積為( )
    A.21+ B.18+ C.21 D.18
    8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,學(xué)科網(wǎng)其中所成的角為 的共有( )
    A.24對 B.30對 C.48對 D.60對
    9.若函數(shù) 的最小值為3,則實數(shù) 的值為( )
    A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8
    10.在平面直角坐標系 中,已知向量 點 滿足 .曲線 ,區(qū)域zxxk .若 為兩段分離的曲線,則( )
    A. B. C. D.
    第 卷(非選擇題 共100分)
    二.選擇題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.
    11.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位,所得圖像關(guān)于 軸對稱, 則 的最小正值是________.
    12.數(shù)列 是等差數(shù)列,若 , , 構(gòu)成學(xué)科網(wǎng)公比為 的等比數(shù)列,則
    ________.
    (13)設(shè) 是大于1的自然數(shù), 的展開式為 .若點 的位置如圖所示,則
    (14)設(shè) 分別是橢圓 的左、右焦點,過點 的直線交橢圓 于 兩點,若 軸,則橢圓 的方程為__________
    (15)已知兩個不相等的非零向量 兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成.記 ,學(xué)科網(wǎng) 表示 所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________(寫出所有正確命題的編號).
    ① 有5個不同的值.
    ②若 則 與 無關(guān).
    ③若 則 與 無關(guān).
    ④若 ,則 .學(xué)科網(wǎng)
    ⑤若 則 與 的夾角為
    三.解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文子說明、證明學(xué)科網(wǎng)過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).
    16.設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別是 ,且
    (1)求 的值;
    (2)求 的值.
    17(本小題滿分12分)
    甲乙兩人進行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽,假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨立.
    (1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
    (2)記 為比賽決出勝負時的總局數(shù),求 的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)
    18(本小題滿分12分)
    設(shè)函數(shù) 其中 .
    (1)討論 在其定義域上的單調(diào)性;
    (2)當 時,求 取得值和最小值時的 的值.
    (19)(本小題滿分13分)
    如圖,已知兩條拋物線 和 ,過原點 的兩條直線 和 , 與 分別交于 兩點, 與 分別交于 兩點.
    (1)證明:
    (2)過原點 作直線 (異于 , )與 分別交于 兩點。記學(xué)科網(wǎng) 與 的面積分別為 與 ,求 的值.
    (20)(本題滿分13分)
    如圖,四棱柱 中, 底面 .四邊形 為梯形, ,且 .過 三點的平面記為 , 與 的交點為 .
    (1)證明: 為 的中點;
    (2)求此四棱柱被平面 所分成上下兩部分的體積之比;
    (3)若 , ,梯形學(xué)科網(wǎng) 的面積為6,求平面 與底面 所成二面角大小.
    (21) (本小題滿分13分)
    設(shè)實數(shù) ,整數(shù) , .
    (I)證明:當 且 時, ;
    (II)數(shù)列 滿足 , ,證明:學(xué)科網(wǎng)