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2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。學(xué)科網(wǎng)
（1）設(shè) 是虛數(shù)單位， 表示復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù). 若 則 （ ）
A. B. C. D.
（2）“ ”是“ ”的（ ）zxxk
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
（3）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
4.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的學(xué)科網(wǎng)正半軸為極軸，建立學(xué)科網(wǎng)極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線 的參數(shù)方程是 ，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是 則直線 被圓C截得的弦長為（ ）
A. B. C. D.
5. 滿足約束條件 ，若 取得值的解不，則實數(shù) 的值為（ ）
A, B. C.2或1 D.
6.設(shè)函數(shù) 滿足 當zxxk 時， ，則 （ ）
A. B. C.0 D.
7.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）
A.21+ B.18+ C.21 D.18
8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，學(xué)科網(wǎng)其中所成的角為 的共有（ ）
A.24對 B.30對 C.48對 D.60對
9.若函數(shù) 的最小值為3，則實數(shù) 的值為（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8
10.在平面直角坐標系 中，已知向量 點 滿足 .曲線 ，區(qū)域zxxk .若 為兩段分離的曲線，則( )
A. B. C. D.
第 卷（非選擇題 共100分）
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關(guān)于 軸對稱， 則 的最小正值是________.
12.數(shù)列 是等差數(shù)列，若 ， ， 構(gòu)成學(xué)科網(wǎng)公比為 的等比數(shù)列，則
________.
（13）設(shè) 是大于1的自然數(shù)， 的展開式為 .若點 的位置如圖所示，則
（14）設(shè) 分別是橢圓 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 于 兩點，若 軸，則橢圓 的方程為__________
（15）已知兩個不相等的非零向量 兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成.記 ，學(xué)科網(wǎng) 表示 所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________（寫出所有正確命題的編號）.
① 有5個不同的值.
②若 則 與 無關(guān).
③若 則 與 無關(guān).
④若 ，則 .學(xué)科網(wǎng)
⑤若 則 與 的夾角為
三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文子說明、證明學(xué)科網(wǎng)過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).
16.設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別是 ，且
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17（本小題滿分12分）
甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
(2)記 為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求 的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）
18（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) 其中 .
（1）討論 在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當 時，求 取得值和最小值時的 的值.
(19)(本小題滿分13分)
如圖，已知兩條拋物線 和 ，過原點 的兩條直線 和 ， 與 分別交于 兩點， 與 分別交于 兩點.
(1)證明：
(2)過原點 作直線 （異于 ， ）與 分別交于 兩點。記學(xué)科網(wǎng) 與 的面積分別為 與 ,求 的值.
(20)(本題滿分13分)
如圖，四棱柱 中， 底面 .四邊形 為梯形， ,且 .過 三點的平面記為 ， 與 的交點為 .
（1）證明： 為 的中點；
（2）求此四棱柱被平面 所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若 ， ，梯形學(xué)科網(wǎng) 的面積為6，求平面 與底面 所成二面角大小.
（21） （本小題滿分13分）
設(shè)實數(shù) ，整數(shù) ， .
（I）證明：當 且 時， ；
（II）數(shù)列 滿足 ， ，證明：學(xué)科網(wǎng)
2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數(shù)學(xué)（理科）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。學(xué)科網(wǎng)
（1）設(shè) 是虛數(shù)單位， 表示復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù). 若 則 （ ）
A. B. C. D.
（2）“ ”是“ ”的（ ）zxxk
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
（3）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
4.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的學(xué)科網(wǎng)正半軸為極軸，建立學(xué)科網(wǎng)極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線 的參數(shù)方程是 ，（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是 則直線 被圓C截得的弦長為（ ）
A. B. C. D.
5. 滿足約束條件 ，若 取得值的解不，則實數(shù) 的值為（ ）
A, B. C.2或1 D.
6.設(shè)函數(shù) 滿足 當zxxk 時， ，則 （ ）
A. B. C.0 D.
7.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）
A.21+ B.18+ C.21 D.18
8.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，學(xué)科網(wǎng)其中所成的角為 的共有（ ）
A.24對 B.30對 C.48對 D.60對
9.若函數(shù) 的最小值為3，則實數(shù) 的值為（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或8
10.在平面直角坐標系 中，已知向量 點 滿足 .曲線 ，區(qū)域zxxk .若 為兩段分離的曲線，則( )
A. B. C. D.
第 卷（非選擇題 共100分）
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11.若將函數(shù) 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關(guān)于 軸對稱， 則 的最小正值是________.
12.數(shù)列 是等差數(shù)列，若 ， ， 構(gòu)成學(xué)科網(wǎng)公比為 的等比數(shù)列，則
________.
（13）設(shè) 是大于1的自然數(shù)， 的展開式為 .若點 的位置如圖所示，則
（14）設(shè) 分別是橢圓 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 于 兩點，若 軸，則橢圓 的方程為__________
（15）已知兩個不相等的非零向量 兩組向量 和 均由2個 和3個 排列而成.記 ，學(xué)科網(wǎng) 表示 所有可能取值中的最小值.則下列命題的是_________（寫出所有正確命題的編號）.
① 有5個不同的值.
②若 則 與 無關(guān).
③若 則 與 無關(guān).
④若 ，則 .學(xué)科網(wǎng)
⑤若 則 與 的夾角為
三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文子說明、證明學(xué)科網(wǎng)過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).
16.設(shè) 的內(nèi)角 所對邊的長分別是 ，且
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17（本小題滿分12分）
甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
(2)記 為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求 的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）
18（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù) 其中 .
（1）討論 在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當 時，求 取得值和最小值時的 的值.
(19)(本小題滿分13分)
如圖，已知兩條拋物線 和 ，過原點 的兩條直線 和 ， 與 分別交于 兩點， 與 分別交于 兩點.
(1)證明：
(2)過原點 作直線 （異于 ， ）與 分別交于 兩點。記學(xué)科網(wǎng) 與 的面積分別為 與 ,求 的值.
(20)(本題滿分13分)
如圖，四棱柱 中， 底面 .四邊形 為梯形， ,且 .過 三點的平面記為 ， 與 的交點為 .
（1）證明： 為 的中點；
（2）求此四棱柱被平面 所分成上下兩部分的體積之比；
（3）若 ， ，梯形學(xué)科網(wǎng) 的面積為6，求平面 與底面 所成二面角大小.
（21） （本小題滿分13分）
設(shè)實數(shù) ，整數(shù) ， .
（I）證明：當 且 時， ；
（II）數(shù)列 滿足 ， ，證明：學(xué)科網(wǎng)