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2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數學（文）
第 卷（選擇題 共50分）
一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設 是虛數單位，復數 （ ）
A. B. C. D.
2．命題“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.拋物線 的準線方程是（ ）
A. B. C. D.
4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
5.設 則（ ）
A. B. C. D.
6. 學科網過點P 的直線 與圓 有公共點，則直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.若將函數 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關于 軸對稱，則 的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
8.一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ）
A. B. C. D.7
9.若函數 的最小值3，則實數 的值為（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.設 為非零向量， ，兩組向量 和 均由2個 和2個 排列而成，若 所有可能取值中的最小值為 ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.0
第 卷（非選擇題 共100分）
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11. ________.
12.如圖，學科網在等腰直角三角形 中，斜邊 ，過點 作 的垂線，垂足為 ；過點 作 的垂線，垂足為 ；過點 作 的垂線，垂足為 ；…，以此類推，設 ， ， ，…， ，則 ________.
13.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________.
（13）若函數 是周期為4的奇函數，且在 上的解析式為 ，則
（14）若直線 與曲線 滿足下列兩個條件：
直線 在點 處與曲線 相切； 曲線 在 附近位于直線 的兩側，則稱直線 在點 處“切過”曲線 .
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線 在點 處“切過”曲線 ：
②直線 在點 處“切過”曲線 ：
③直線 在點 處“切過”曲線 ：
④直線 在點 處“切過”曲線 ：
⑤直線 在點 處“切過”曲線 ：
三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內
16.（本小題滿分12分）
學科網設 的內角 所對邊的長分別是 ，且 ， 的面積為 ，求 與 的值.
17、（本小題滿分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？
（Ⅱ）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為： .估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（Ⅲ）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
18.（本小題滿分12分）
數列 滿足
（1）證明：數列 是等差數列；
（2）設 ，求數列 的前 項和
19（本題滿分13分）
如圖，學科網四棱錐 的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為 .點 分別是棱 上共面的四點，平面 平面 ， 平面 .
(1)證明：
(2)若 ，求四邊形 的面積.
20（本小題滿分13分）
設函數 ，其中
（1）討論 在其定義域上的單調性；
（2）當 時，求 取得值和最小值時的 的值.
21（本小題滿分13分）
設 , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 于 兩點，
(1)若 的周長為16，求 ；
(2)若 ，求橢圓 的離心率.
2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）
數學（文）
第 卷（選擇題 共50分）
一.選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設 是虛數單位，復數 （ ）
A. B. C. D.
2．命題“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.拋物線 的準線方程是（ ）
A. B. C. D.
4.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（ ）
A.34 B.55 C.78 D.89
5.設 則（ ）
A. B. C. D.
6. 學科網過點P 的直線 與圓 有公共點，則直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.若將函數 的圖像向右平移 個單位，所得圖像關于 軸對稱，則 的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
8.一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ）
A. B. C. D.7
9.若函數 的最小值3，則實數 的值為（ ）
A.5或8 B. 或5 C. 或 D. 或
10.設 為非零向量， ，兩組向量 和 均由2個 和2個 排列而成，若 所有可能取值中的最小值為 ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.0
第 卷（非選擇題 共100分）
二.選擇題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11. ________.
12.如圖，學科網在等腰直角三角形 中，斜邊 ，過點 作 的垂線，垂足為 ；過點 作 的垂線，垂足為 ；過點 作 的垂線，垂足為 ；…，以此類推，設 ， ， ，…， ，則 ________.
13.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________.
（13）若函數 是周期為4的奇函數，且在 上的解析式為 ，則
（14）若直線 與曲線 滿足下列兩個條件：
直線 在點 處與曲線 相切； 曲線 在 附近位于直線 的兩側，則稱直線 在點 處“切過”曲線 .
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)
①直線 在點 處“切過”曲線 ：
②直線 在點 處“切過”曲線 ：
③直線 在點 處“切過”曲線 ：
④直線 在點 處“切過”曲線 ：
⑤直線 在點 處“切過”曲線 ：
三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內
16.（本小題滿分12分）
學科網設 的內角 所對邊的長分別是 ，且 ， 的面積為 ，求 與 的值.
17、（本小題滿分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）
（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？
（Ⅱ）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為： .估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（Ⅲ）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.
附：
18.（本小題滿分12分）
數列 滿足
（1）證明：數列 是等差數列；
（2）設 ，求數列 的前 項和
19（本題滿分13分）
如圖，學科網四棱錐 的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為 .點 分別是棱 上共面的四點，平面 平面 ， 平面 .
(1)證明：
(2)若 ，求四邊形 的面積.
20（本小題滿分13分）
設函數 ，其中
（1）討論 在其定義域上的單調性；
（2）當 時，求 取得值和最小值時的 的值.
21（本小題滿分13分）
設 , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 于 兩點，
(1)若 的周長為16，求 ；
(2)若 ，求橢圓 的離心率.