2014年江蘇高考數(shù)學(xué)試題：（文字版）

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    2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．
    1. 已知集合A={}，，則 ▲ .
    2. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實(shí)部為 ▲ .
    3. 右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值是 ▲ .
    4. 從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是 ▲ .
    5. 已知函數(shù)與(0≤),zxxk它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是 ▲ .
    6. 設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 ▲ 株樹木的底部周長小于100cm.
    7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是 ▲ .
    8. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，，體積分別為，，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 ▲ .
    9. 在平面直角坐標(biāo)系中,直線被圓截得的弦長為 ▲ .
    10. 已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .
    11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線(a，b為常數(shù)) zxxk過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是 ▲ .
    12. 如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是 ▲ .
    13. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .
    14. 若△的內(nèi)角滿足,則的最小值是 ▲ .
    二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，學(xué)科網(wǎng)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    15.(本小題滿分14分)
    已知,.
    (1)求的值；
    (2)求的值.
     
    16.(本小題滿分14分)
    如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分zxxk別為棱的中點(diǎn).已知,
    求證: (1)直線平面；
    (2)平面平面.
     
     
     
     
     
     
    17.(本小題滿分14分)
    如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).
    (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；
    (2)若求橢圓離心率e的值.
     
     
     
     
    zxxk
    18.(本小題滿分16分)
    如圖,為了保護(hù)河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形學(xué)科網(wǎng)保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處, 點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),.
    (1)求新橋BC的長；
    (2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積？
     
     

    170 m
    

    60 m
    

    東
    

    北
    

    O
    

    A
    

    B
    

    M
    

    C
    

    （第18題）
    

     
     
     
     
     
    
    19.(本小題滿分16分)
    已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
    (1)證明:是R上的偶函數(shù)；
    (2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，學(xué)科網(wǎng)求實(shí)數(shù)的取值范圍；
    (3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.
     
     
    zxxk
    20.(本小題滿分16分)
    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對任意正整數(shù)，學(xué)科網(wǎng)總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.
    (1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(N),證明: 是“H數(shù)列”;
    (2)設(shè) 是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差.若 是“H數(shù)列”,求的值；
    (3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“H數(shù)列”和，使得
    (N)成立.