2014年江蘇高考數(shù)學試題：（文字版）

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    2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）
    一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
    1. 已知集合A={}，，則 ▲ .
    2. 已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位),則的實部為 ▲ .
    3. 右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是 ▲ .
    4. 從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是 ▲ .
    5. 已知函數(shù)與(0≤),zxxk它們的圖象有一個橫坐標為的交點,則的值是 ▲ .
    6. 設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 ▲ 株樹木的底部周長小于100cm.
    7. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是 ▲ .
    8. 設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面分別為，，體積分別為，，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 ▲ .
    9. 在平面直角坐標系中,直線被圓截得的弦長為 ▲ .
    10. 已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是 ▲ .
    11. 在平面直角坐標系中，若曲線(a，b為常數(shù)) zxxk過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是 ▲ .
    12. 如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是 ▲ .
    13. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù),當時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 ▲ .
    14. 若△的內(nèi)角滿足,則的最小值是 ▲ .
    二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，學科網(wǎng)解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    15.(本小題滿分14分)
    已知,.
    (1)求的值；
    (2)求的值.

    16.(本小題滿分14分)
    如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分zxxk別為棱的中點.已知,
    求證: (1)直線平面；
    (2)平面平面.






    17.(本小題滿分14分)
    如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).
    (1)若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
    (2)若求橢圓離心率e的值.




    zxxk
    18.(本小題滿分16分)
    如圖,為了保護河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形學科網(wǎng)保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處, 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.
    (1)求新橋BC的長；
    (2)當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積？

170 m

60 m

東

北

（第18題）

    19.(本小題滿分16分)
    已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
    (1)證明:是R上的偶函數(shù)；
    (2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，學科網(wǎng)求實數(shù)的取值范圍；
    (3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.


    zxxk
    20.(本小題滿分16分)
    設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意正整數(shù)，學科網(wǎng)總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”.
    (1)若數(shù)列的前n項和(N),證明: 是“H數(shù)列”;
    (2)設(shè) 是等差數(shù)列,其首項,公差.若是“H數(shù)列”,求的值；
    (3)證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得
    (N)成立.

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