以下是為大家整理的《2014高三數(shù)學專題復(fù)習教案：構(gòu)建數(shù)學模型解數(shù)列綜合題》，希望能為大家的學習帶來幫助，不斷進步，取得優(yōu)異的成績。
內(nèi)容簡介:
高考要求
縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān);數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險，圓鋼堆壘等問題#FormatImgID_0# 這就要求同學們除熟練運用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度#FormatImgID_1#
重難點歸納
1#FormatImgID_2# 解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用性問題既要有堅實的基礎(chǔ)知識,又要有良好的思維能力和分析、解決問題的能力;解答應(yīng)用性問題，應(yīng)充分運用觀察、歸納、猜想的手段，建立出有關(guān)#FormatImgID_3#等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型，再綜合其他相關(guān)知識來解決問題#FormatImgID_4#
例1從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加
(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式;
(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?
命題意圖#FormatImgID_5# 本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識;考查綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，本題有很強的區(qū)分度，屬于應(yīng)用題型，正是近幾年高考的熱點和重點題型#FormatImgID_6#
知識依托#FormatImgID_7# 本題以函數(shù)思想為指導(dǎo)，以數(shù)列知識為工具，涉及函數(shù)建模、數(shù)列求和、不等式的解法等知識點
錯解分析#FormatImgID_8# (1)問an、bn實際上是兩個數(shù)列的前n項和，易與“通項”混淆;(2)問是既#FormatImgID_9#解一元二次不等式又解指數(shù)不等式#FormatImgID_10#，易出現(xiàn)偏差#FormatImgID_11#
技巧與方法#FormatImgID_12# 正確審題、深刻挖掘數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)量模型是本題的靈魂，(2)問中指數(shù)不等式采用了換元法，是解不等式常用的技巧