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高一數(shù)學練習題：單調(diào)性與最小值檢測試題
1.函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的值為( )
A.9 B.9(1-a)
C.9-a D.9-a2
解析：選A.x∈[0,3]時f(x)為減函數(shù)，f(x)max=f(0)=9.
2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域為( )
A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]
C.[2，+∞) D.[0，+∞)
解析：選B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，
∴x≥1.
∵y=2x+1+x-1為[1，+∞)上的減函數(shù)，
∴f(x)max=f(1)=2且y>0.
3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，則實數(shù)a為( )
A.0或1 B.1
C.2 D.以上都不對
解析：選B.因為函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對稱軸為x=a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其值、最小值分別在兩個端點處取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，
f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.
4.(2010年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿足x3+y4=1.則xy的值為________.
解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0
而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.
當x=32，y=2時，xy值為3.
答案：3
1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1 B.0
C.14 D.不存在
解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，
f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.
2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為( )
A.10,6 B.10,8
C.8,6 D.以上都不對
解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為( )
A.1 B.2
C.-1 D.不存在
解析：選A.因為函數(shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.
4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為( )
A.2 B.12
C.13 D.-12
解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤為( )
A.90萬元 B.60萬元
C.120萬元 D.120.25萬元
解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當x=9或10時，L為120萬元，故選C.
6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=2，
∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
7.函數(shù)y=2x2+2，x∈N*的最小值是________.
解析：∵x∈N*，∴x2≥1，
∴y=2x2+2≥4，
即y=2x2+2在x∈N*上的最小值為4，此時x=1.
答案：4
8.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的，
又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，3]，
∴1
答案：(1,3]9.函數(shù)f(x)=xx+2在區(qū)間[2,4]上的值為________;最小值為________.
解析：∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2，
∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)，
∴f(x)min=f(2)=22+2=12，
f(x)max=f(4)=44+2=23.
答案：23 12
10.已知函數(shù)f(x)=x2 -12≤x≤11x 1
求f(x)的、最小值.
解：當-12≤x≤1時，由f(x)=x2，得f(x)值為f(1)=1，最小值為f(0)=0;
當1
即12≤f(x)<1.
綜上f(x)max=1，f(x)min=0.
11.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益?月收益是多少?
解：(1)當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12.所以這時租出了88輛車.
(2)設(shè)每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，
整理得
f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.
所以，當x=4050時，f(x)，值為f(4050)=307050.即當每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益.月收益為307050元.
12.求f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的值和最小值.
解：f(x)=(x-a)2-1-a2，對稱軸為x=a.
①當a<0時，由圖①可知，
f(x)min=f(0)=-1，
f(x)max=f(2)=3-4a.
②當0≤a<1時，由圖②可知，
f(x)min=f(a)=-1-a2，
f(x)max=f(2)=3-4a.
③當1≤a≤2時，由圖③可知，
f(x)min=f(a)=-1-a2，
f(x)max=f(0)=-1.
④當a>2時，由圖④可知，
f(x)min=f(2)=3-4a，
f(x)max=f(0)=-1.
綜上所述，當a<0時，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a;
當0≤a<1時，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a;
當1≤a≤2時，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1;
當a>2時，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.