為廣大考生整理了2014同等學(xué)力沖刺計(jì)算機(jī)綜合數(shù)學(xué)試卷，供廣大考生參考：
一、形式化下列語句
1. 有的實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，但所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。
2. 對于任意實(shí)數(shù)都存在比它大的實(shí)數(shù) .
3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。
4. 每位父親都喜歡自己的孩子。
二、填空
1. 設(shè)p：1＋1＝5，q：明天是陰天，則命題"只要1＋1＝5，那么明天是陰天"可符號化為_____________，其真值是________.
2. 在公式（ z）（P（z）→Q（x，z））∧（ z）R（x，z）中， z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.
3. 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個偏序關(guān)系。
4. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其元是___________，極小元是_________.
5. 給定命題公式（P∨Q）→R，該公式在聯(lián)接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .
6. 設(shè) ， 中可定義_______個函數(shù)，其中有_________個滿射函數(shù)；
可定義_______個函數(shù)，其中有_________個單射函數(shù)。
7. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其元是_________，極小元是______.
8. 6名志愿者分配到5個西部學(xué)校支教，每個學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。
三、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運(yùn)算的正確性
1. （P→Q） （P→R） P →（Q R） （ ）
2. （P Q）→R （P→R） （Q→R） （ ）
3. 一個關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。（ ）
4. 一個關(guān)系可以：既不滿足對稱性，也不滿足反對稱性。（ ）
5. 一個關(guān)系可以：既滿足對稱性，同時也滿足反對稱性。（ ）
四、計(jì)算和證明
1. 設(shè)個體域D＝{2，3，6}，F(xiàn)（x）：x≤3，G（x）：x>5，消去公式 x（F（x）∧ yG（y））中的量詞，并討論其真值。
2. 用等值演算法求公式 （p→q）→（p→q）的主合取范式。
3. 設(shè)A= ，（1）求P（A）；（2）寫出P（A）上的包含關(guān)系 .
4. 設(shè) ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個？ 又有多少種不同的函數(shù)？
5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c， 則R.（1）證明R是等價關(guān)系。（2）求[<3，6>]R .
6. 設(shè) ，R是集合A上的整除關(guān)系： R＝{| x整除y }.（1）證明R是偏序關(guān)系； （2）畫出相應(yīng)的哈斯圖。
7. 設(shè)A＝{a，b，c}，求A上所有等價關(guān)系。
8. 所有的主持人都很有風(fēng)度。李明是個學(xué)生并且是個節(jié)目主持人。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。請用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。（個體域是人）
9. 求 的主析取范式。
10. 有向圖D=如圖所示
1）D中有多少條不同的初級回路；
2）求v1到v4的短程線與距離；
3）判斷D是哪一類連通圖。
11. 求由2個0.3個2和3個5構(gòu)成的八位數(shù)共有多少個？
12. 一棵無向樹T中有ni個頂點(diǎn)的度數(shù)為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點(diǎn)都是葉子，試計(jì)算T中的葉子數(shù)。
13. 證明題構(gòu)造下面推理的證明：
前提：
.結(jié)論：
一、形式化下列語句
1. 有的實(shí)數(shù)不是有理數(shù)，但所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。
2. 對于任意實(shí)數(shù)都存在比它大的實(shí)數(shù) .
3. 若那套房子有三室一廳，并且居住面積在90平米以上，老王就要那套房子。
4. 每位父親都喜歡自己的孩子。
二、填空
1. 設(shè)p：1＋1＝5，q：明天是陰天，則命題"只要1＋1＝5，那么明天是陰天"可符號化為_____________，其真值是________.
2. 在公式（ z）（P（z）→Q（x，z））∧（ z）R（x，z）中， z的轄域是___________________， z的轄域是__________________.
3. 設(shè)R為非空集合A上的二元關(guān)系，如果R具有自反性。___________.__________則稱R為A上的一個偏序關(guān)系。
4. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其元是___________，極小元是_________.
5. 給定命題公式（P∨Q）→R，該公式在聯(lián)接詞集合{ ，→}中的形式為__________，在聯(lián)接詞集合{ ，∧}中的形式為__________ .
6. 設(shè) ， 中可定義_______個函數(shù)，其中有_________個滿射函數(shù)；
可定義_______個函數(shù)，其中有_________個單射函數(shù)。
7. 設(shè)x＝{1，3，5，9，15，45}，R是x上的整除關(guān)系，則R是x上的偏序，其元是_________，極小元是______.
8. 6名志愿者分配到5個西部學(xué)校支教，每個學(xué)校至少1人，共有_____種不同的分配方式。
三、判斷下列推理式及集合。關(guān)系運(yùn)算的正確性
1. （P→Q） （P→R） P →（Q R） （ ）
2. （P Q）→R （P→R） （Q→R） （ ）
3. 一個關(guān)系可以：既不滿足自反性，也不滿足非自反性。（ ）
4. 一個關(guān)系可以：既不滿足對稱性，也不滿足反對稱性。（ ）
5. 一個關(guān)系可以：既滿足對稱性，同時也滿足反對稱性。（ ）
四、計(jì)算和證明
1. 設(shè)個體域D＝{2，3，6}，F(xiàn)（x）：x≤3，G（x）：x>5，消去公式 x（F（x）∧ yG（y））中的量詞，并討論其真值。
2. 用等值演算法求公式 （p→q）→（p→q）的主合取范式。
3. 設(shè)A= ，（1）求P（A）；（2）寫出P（A）上的包含關(guān)系 .
4. 設(shè) ，從A到B不同的二元關(guān)系有多少個？ 又有多少種不同的函數(shù)？
5. 設(shè) ，在A×A上定義關(guān)系R：如果a+d=b+c， 則R.（1）證明R是等價關(guān)系。（2）求[<3，6>]R .
6. 設(shè) ，R是集合A上的整除關(guān)系： R＝{| x整除y }.（1）證明R是偏序關(guān)系； （2）畫出相應(yīng)的哈斯圖。
7. 設(shè)A＝{a，b，c}，求A上所有等價關(guān)系。
8. 所有的主持人都很有風(fēng)度。李明是個學(xué)生并且是個節(jié)目主持人。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。請用謂詞邏輯中的推理理論證明上述推理。（個體域是人）
9. 求 的主析取范式。
10. 有向圖D=如圖所示
1）D中有多少條不同的初級回路；
2）求v1到v4的短程線與距離；
3）判斷D是哪一類連通圖。
11. 求由2個0.3個2和3個5構(gòu)成的八位數(shù)共有多少個？
12. 一棵無向樹T中有ni個頂點(diǎn)的度數(shù)為i， i=1，2，3，…，k，其余頂點(diǎn)都是葉子，試計(jì)算T中的葉子數(shù)。
13. 證明題構(gòu)造下面推理的證明：
前提：
.結(jié)論：