為廣大考生整理了2014年溫州自主招生數(shù)學(xué)模擬試題，供廣大考生參考：
一、選擇題（每題5分，共40分）
1、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在( )
A、 直線y = –x上 B、 拋物線 y =x2上 C、 直線y = x上 D、雙曲線xy = 1上
2、P為∆ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把∆ABC的面積分成三等分，則P點(diǎn)是∆ABC的（ ）
A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心
3、右圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子.我們約
定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一
次稱為一步.已知點(diǎn)A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對方區(qū)域（陰影部分
的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（ ）
A、2步 B、3步 C、4步 D、5步
4、已知ABC是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P sinAsinBsinC,sinAcosB落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式||a|ab||a|ab||，則（ ）
A、a0且b0 B、a0且b0 C、a0且b0 D、a0且b0
s＋s＋…＋s6、記Sn＝a1＋a2＋…＋an，令Tn＝ ，稱Tn為a1，a2，…，an這列數(shù)的“理想數(shù)”，已n
知a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（ ）
A、2004 B、2006 C、2008 D、2010
7、設(shè)二次函數(shù)yabx22cxab，其中是∆ABC的三邊的長，且ba,bc,已知x
這函數(shù)有最小值為1時(shí)，2a，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ） 2
A、bac B、bca C、abc D、不確定
8、如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有（ ）
A、24個(gè) B、12個(gè) C、8個(gè) D、4個(gè)
二、填空題（每題7分，共42分）
9、若實(shí)數(shù)a滿足a22a121120，則a 。 aaa
10、在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，
在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為 。
11、如圖，∠XOY= 90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，
PC⊥OW.若OA+OB+OC=1，則OC的長為 。
12、 如圖，已知ABa，BDb，（a、b為常數(shù)）,BCBD, A
∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD1∶∶24∶4.
則2S△ABCS△ABDS△ACD 。
B
C
，則y的范圍13、設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，
y是 。
14、已知凸n邊形A1A2……An（n>4）的所有內(nèi)角都是 15的正數(shù)倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285，那么，
n等于 。
三、簡答題（68分）
15、已知二次函數(shù)f(x)=x+px+q,且方程f(x)=0與f(2x)=0有相同的非零實(shí)根。（14分）
（1）求200q的值； 2p
（2）若f(1)=28，解方程f(x)=0。
16、20個(gè)勞動力種
10
公頃的地，這些地可種蔬菜、棉花和水稻。若這些農(nóng)作物每公頃地所需的勞3
力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：
問：如何安排，才能使每公頃地都種上農(nóng)作物，所有勞動力都有工作，且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值，并說明理由。（14分）
17、如圖，AD、BE、CF是銳角△ABC的三條高，H為垂心，取AH的中點(diǎn)O，射線EO交AB于點(diǎn)P，
FD交BE于點(diǎn)Q，求證：PQ⊥BC。（12分）
18、能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表中，每個(gè)小方格填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對
角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明。（14分） （1）2,4,6,8,12,18，24,36,48； （2）2,4,6,8,12,18，24,36,72；
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19、如圖，AB是半圓圓O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，M是弦AC的中點(diǎn)，CH⊥BM，垂足為H。求證：
CH=AH.OH。（14分）
一、選擇題（每題5分，共40分）
1、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在( )
A、 直線y = –x上 B、 拋物線 y =x2上 C、 直線y = x上 D、雙曲線xy = 1上
2、P為∆ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA、PB、PC把∆ABC的面積分成三等分，則P點(diǎn)是∆ABC的（ ）
A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心
3、右圖是跳棋盤，其中格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子.我們約
定跳棋游戲的規(guī)則是：把跳棋棋子在棋盤內(nèi)沿直線隔著棋子對稱跳行，跳行一
次稱為一步.已知點(diǎn)A為已方一枚棋子，欲將棋子A跳進(jìn)對方區(qū)域（陰影部分
的格點(diǎn)），則跳行的最少步數(shù)為（ ）
A、2步 B、3步 C、4步 D、5步
4、已知ABC是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P sinAsinBsinC,sinAcosB落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿足不等式||a|ab||a|ab||，則（ ）
A、a0且b0 B、a0且b0 C、a0且b0 D、a0且b0
s＋s＋…＋s6、記Sn＝a1＋a2＋…＋an，令Tn＝ ，稱Tn為a1，a2，…，an這列數(shù)的“理想數(shù)”，已n
知a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（ ）
A、2004 B、2006 C、2008 D、2010
7、設(shè)二次函數(shù)yabx22cxab，其中是∆ABC的三邊的長，且ba,bc,已知x
這函數(shù)有最小值為1時(shí)，2a，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ） 2
A、bac B、bca C、abc D、不確定
8、如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有（ ）
A、24個(gè) B、12個(gè) C、8個(gè) D、4個(gè)
二、填空題（每題7分，共42分）
9、若實(shí)數(shù)a滿足a22a121120，則a 。 aaa
10、在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，
在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為 。
11、如圖，∠XOY= 90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，
PC⊥OW.若OA+OB+OC=1，則OC的長為 。
12、 如圖，已知ABa，BDb，（a、b為常數(shù)）,BCBD, A
∠ABD∶∠BAC∶∠ACD∶∠CBD1∶∶24∶4.
則2S△ABCS△ABDS△ACD 。
B
C
，則y的范圍13、設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，
y是 。
14、已知凸n邊形A1A2……An（n>4）的所有內(nèi)角都是 15的正數(shù)倍，且∠A1+∠A2+∠A3=285，那么，
n等于 。
三、簡答題（68分）
15、已知二次函數(shù)f(x)=x+px+q,且方程f(x)=0與f(2x)=0有相同的非零實(shí)根。（14分）
（1）求200q的值； 2p
（2）若f(1)=28，解方程f(x)=0。
16、20個(gè)勞動力種
10
公頃的地，這些地可種蔬菜、棉花和水稻。若這些農(nóng)作物每公頃地所需的勞3
力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：
問：如何安排，才能使每公頃地都種上農(nóng)作物，所有勞動力都有工作，且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值，并說明理由。（14分）
17、如圖，AD、BE、CF是銳角△ABC的三條高，H為垂心，取AH的中點(diǎn)O，射線EO交AB于點(diǎn)P，
FD交BE于點(diǎn)Q，求證：PQ⊥BC。（12分）
18、能否將下列數(shù)組中的數(shù)填入3×3的方格表中，每個(gè)小方格填一個(gè)數(shù)，使得每行、每列、兩條對
角線上的3個(gè)數(shù)的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明。（14分） （1）2,4,6,8,12,18，24,36,48； （2）2,4,6,8,12,18，24,36,72；
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19、如圖，AB是半圓圓O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，M是弦AC的中點(diǎn)，CH⊥BM，垂足為H。求證：
CH=AH.OH。（14分）