以下是為大家整理的關(guān)于《2014年江西高三數(shù)學(xué)理科模擬試題》，供大家學(xué)習(xí)參考！
一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.
1.若集合 ，集合 ，則集合 的元素的個(gè)數(shù)為 ( )
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.設(shè) 為虛數(shù)單位，則 =( )
A. B. C. D.
3.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖一定不是( )
4.已知 ， ， ， 若 ， ， 三向量共面，則實(shí)數(shù) 等于( )
A. B. C. D.
5.已知數(shù)列 是等比數(shù) 列，且 ，則 的值
為( )
A . B . C . D .
6.從編號(hào)為001,002,……,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中的編號(hào)應(yīng)該為( )
A. 4 80 B. 481 C. 482 D. 483
7.下圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 ( )
A. B. C. D.
8.二項(xiàng)式 展開式中的第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為 ，其中 為虛數(shù)單位，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )
A . B . C . D .
9.已知雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為 ， 為雙曲線的離心率， 是雙曲線右支上的點(diǎn)， 的內(nèi)切圓的圓心為 ，過 作直線 的垂線，垂足為 ，則線段 的長(zhǎng)度為( )
A. B. C. D.
10.右圖是某果園的平面圖，實(shí)線部分 游客觀賞道路，其中曲線部分 是以 為直徑的半圓上的一段弧，點(diǎn) 為圓心， 是以 為斜邊的等腰直角三角形，其中 千米， ( ),若游客在路線 上觀賞所獲得的“滿意度”是路線長(zhǎng)度的2倍，在路線EF上觀賞所獲得的“滿意度”是路線的長(zhǎng)度，假定該果園的“社會(huì)滿意度” 是游客在所有路線上觀賞所獲得的“滿意度”之和 ，則下面圖象中能較準(zhǔn)確的反映 與 的函數(shù)關(guān)系的是( )
二、選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.
11.(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系 中,以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為 的直線與曲線 ( 為參數(shù))相交于 兩點(diǎn),則 =( )
A. B. C. D.
11.(2)(不等式選做題)若不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為( )
A . B . C . D .
三、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，合計(jì)20分.
12.設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ，若 ,則 __________.
13.設(shè)實(shí)數(shù) 滿足不等式組 ,則 的取值范圍是__________.
14.已知 ，若 ，則 __________.
15.已知一正整數(shù)的數(shù)陣如下圖所示(從上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，則數(shù)字2014是從上至下
第__________行中的從左至右第__________個(gè) 數(shù).四、解答題：本大題共6小題，共75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知向量 ,. .
(1)求函數(shù) 的最小正周期; (2)求函數(shù) 在區(qū)間 上的值域.
17.(本小題滿分12分)
已知A箱裝有編號(hào)為 的五個(gè)小球(小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同)，B箱裝有編號(hào)為 的兩個(gè)小球(小球除編號(hào)不同之外，其他完全相同),甲從A箱中任取一個(gè)小球，乙從B箱中任取一個(gè)小球，用 分別表示甲，乙兩人取得的小球上的數(shù)字.
(1)求概率 ; (2)設(shè)隨機(jī)變量 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.
18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 中， ，當(dāng) 時(shí)， .
(1) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.
(2) 設(shè) ,數(shù)列 前 項(xiàng)的和為 ,求證: .
19.(本小題滿分12分)如圖1，直角梯形 中， ， 分別為邊 和 上的點(diǎn)，且 ， .將四邊形 沿 折起成如圖2的 位置，使 .
(1)求證： 平面 ;
(2)求平面 與平面 所成銳角的余弦值.
20. ( 本小題滿分13分)如圖，線段 為半圓 所在圓的直徑， 為半圓圓心，且 ， 為線段 的中點(diǎn)，已知 ，曲線 過 點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在曲線 上運(yùn)動(dòng)且保持 的值不變
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線 的 方程;
(2)過 點(diǎn)的直線 與曲線 相交于不同的兩點(diǎn) ，且 在 之間，設(shè) ，求 的取值范圍
21.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)
(1) 若 ,求 在點(diǎn) 處的切線方程.
(2) 令 ，求證：在區(qū)間 上， 存在極值點(diǎn).
(3) 令 ,定義數(shù)列 : .當(dāng) 且 時(shí),求證:對(duì)于任意的 ,恒有 .
數(shù)列
(2)如圖以 中點(diǎn)為原點(diǎn)， 為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ， ， ，
所以 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)?，所以
易知 是平面 的一個(gè)法向量，
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為
由
令 則 ， ，
將x1= x2代入得
,所以原命題得證. …… 8分
(3) , ,