高一數(shù)學(xué)下冊同步導(dǎo)學(xué)練習(xí)題

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    本文題目：高一數(shù)學(xué)下冊同步導(dǎo)學(xué)練習(xí)題
    (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂!)
    一、選擇題(每小題5分，共20分)
    1.下列關(guān)系式中一定成立的是(　　)
    A.cos(α-β)=cos α-cos β
    B.cos(α-β)
    C.cos(π2-α)=sin α
    D.cos(π2+α)=sin α
    答案：　C
    2.sin α=35，α∈π2，π，則cosπ4-α的值為(　　)
    A.-25　　　　　　　　　　 B.-210
    C.-7210 D.-725
    解析：　由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45，
    ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α
    =22×(-45)+22×35=-210.
    答案：　B
    3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值為(　　)
    A.22 B.6-24
    C.32 D.12
    解析：　cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22.
    答案：　A
    4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，則cos(θ-φ)的值是(　　)
    A.-55 B.55
    C.11525 D.5
    解析：　∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角，
    ∴cos θ=-45.
    ∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255，
    φ是第三象限角，
    ∴sin φ=-55，
    ∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ
    =-45×-255+35×-55=55.
    答案：　B
    二、填空題(每小題5分，共10分)
    5.若cos(α-β)=13，則(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.
    解析：　原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β)
    =2+2cos(α-β)=83.
    答案：　83
    6.已知cos(π3-α)=18，則cos α+3sin α的值為________.
    解析：　∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α
    =12cos α+32sin α
    =12(cos α+3sin α)
    =18.
    ∴cos α+3sin α=14.
    答案：　14
    三、解答題(每小題10分，共20分)
    7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值.
    解析：　∵sin α=-35，α∈32π，2π.
    ∴cos α=1-sin2α=1--352=45.
    ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210.
    8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0<β<α<π2，且a•b=12，求證：α=π3+β.
    證明：　a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12，
    ∵0<β<α<π2，∴0<α-β<π2，
    ∴α-β=π3，∴α=π3+β.
    尖子生題庫☆☆☆
    9.(10分)已知sin α-sin β=-12，cos α-cos β=12，且α、β均為銳角，求tan(α-β)的值.
    解析：　∵sin α-sin β=-12，①
    cos α-cos β=12.②
    ∴①2+②2，得cos αcos β+sin αsin β=34.③
    即cos(α-β)=34.
    ∵α、β均為銳角，
    ∴-π2<α-β<π2.
    由①式知α<β，
    ∴-π2<α-β<0.
    ∴sin(α-β)=-1-342=-74.
    ∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73.