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一.填空題(每小題3分，共24分)
1. 分解因式：8a2﹣2= .
2. 化簡 得 ;當(dāng)m=-1時(shí)，原式的值為 .
3. 2012年2月，國務(wù)院發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，首次增加了PM2.5的監(jiān)測。PM2.5是指大氣中 直徑小于或等于0.000 0025m的顆粒物，將0.000 0025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
.
4. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .
5.要使二次根式 有意義，則x的取值范圍是 .
6.擲一個(gè)六面體骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是 ，出現(xiàn)7點(diǎn)的概率是 ，出現(xiàn)不大于6點(diǎn)的概率是 .
7. 已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是 (填“梯形”“矩形”或“菱形”)
8. 計(jì)算： + + = ，
二.選擇題(每小題3分，共24分)
9.下列因式分解錯(cuò)誤的是( )
A.3a(a-b)-5b(a-b)=(a-b)(3a-5b) B.4x2-y2=(2x-y)(2x+y)
C-4x2+12xy-9y2=-(2x-3y)2 D.x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2
10. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
11. 不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是( )
A. 兩組對(duì)邊分別平行 B. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì) 邊相等
C. 一組對(duì)邊平行且相等 D. 兩組對(duì)邊分別相等
12.下列化簡正確的是( )
A.當(dāng)x≥1時(shí) = 1-x B.當(dāng)a≥0,b≥0時(shí) =14 ab2
C. =5+2 D.
13. 某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說法正確的是( )
A.買1張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)
B.買1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
C.買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%
14. 解分式方程 的結(jié)果為( )
A.無解 B. C. D.1
15. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O，
下列結(jié)論不一定正確的是( )
A.AC=BD B.OB=OC
C.∠BCD=∠BDC D.∠ABD=∠ACD
16. 如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對(duì)角線AC、BD相交
于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長等于
A. 2cm B 2.5cm. C 3cm. D. 4cm
三.運(yùn)算題(每小題5分，共20分)
17.因式分解：
18. 解分式方程： .
19. 先化簡 ÷ ，然后從 的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為 的值代入求值。
20.已知x= ，y= ，求x2-xy+y2的值
四.應(yīng)用題(本大題8分)
21.李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校.已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(單位：米/分)是多少?
(2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校?
五.證明與探究題(每小題8分，共24分)
22.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于
F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).
(1)求證：△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
23.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE.
(1)求證：BD=EC;
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.
24.已知正方形ABCD,AC、BD交于O點(diǎn)，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與O重合，它的兩條直角邊分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OE與AB垂直時(shí)(如圖1)，求證：BE+BF= OB.
(2)當(dāng)三角板在(1)的條件下繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°(0°
湖南省雙峰縣2013年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一.填空題(每小題3分，共24分)
1. 2(2a+1)(2a﹣1) 2. 1 3. 2.5×10-6 4.八 5.x≤ 6. ,0,1 7.矩形 8.10+2
二.選擇題(每小題3分，共24分)
9.D 10.C 11.B 12.D 13.D 14.A 15.C 16.C
三.運(yùn)算題(每小題5分，共20分)
17. 解： 原式 1分
3分
5分
18.解：去分母得：3x+x+2=4， 2分
解得：x= ， 3分
經(jīng)檢驗(yàn)，x= 是原方程的解. 5分
19.解原式=
因?yàn)?，取x=0，原式=-1
20解：因?yàn)閤= = -1， 1分
y= =7+4 2分
5分
四.應(yīng)用題(本大題8分)
21.解：(1)設(shè)步行速度為 米/分，則自行車的速度為 米/分. 1分
根據(jù)題意得： 3分
得 4分
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解, 5分
答：李明步行的速度是70米/分. 6分
(2)根據(jù)題意得: 7分
∴李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到. 8分[
五.證明與探究題(每小題8分，共24分)
22.解：(1)證明：∵BE⊥AC.DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°。1分
∵點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，∴OE=OF。2分
又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF(ASA)。3分
(2)四邊形ABCD是矩形。 4分
理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD。 5分
又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形。 6分
∵OA= BD，OA= AC，∴BD=AC。 7分
∴平行四邊形ABCD是矩形。8分
23.解：(1)證明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，1分
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，2分
∴四邊形BECD是平行四邊形，3分
∴BD=EC; 4分
(2)解：∵平行四邊形BECD，
∴BD∥CE， 5分
∴∠ABO=∠E=50°， 6分
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD， 7分
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 8分
24.(1)∵ABCD是正方形，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，
∴OB=OC，OB⊥OC,BC= OB. 1分
又∵OE⊥AB，OF⊥BC,
∴OE=OF
∴Rt△BOE≌Rt△COF 2分
∴BE=CF 3分
∴BE+BF=CF+BF= OB. 4分
(2)BE+BF= OB仍然成立. 5分
理由是：∵∠EOB+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°
∴∠EOB=∠COF 6分
又OB=OC, ∠OBE=∠OCF=45°
∴△BOE≌△COF 7分
∴BE=CF
∴BE+BF=CF+BF= OB. 8分