一、選擇題（每小題3分，共30分；把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30°的直角三角形；③長方形；④等 腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有( )個(gè)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠A+∠C=90°，則下列等式中成立的是( )
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2
3．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．
4．如果a、b、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c等于( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
5．如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
6．如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知 ，則 的值是( )
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
8．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm．則該等腰三角形的底長為( )
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為( )
A．24 B．24π C． D．
10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )
A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．2的平方根是__________．
12．若 的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=__________．
13．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為__________．
14．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
__________．
15．如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中共有全等三角形__________對(duì)．
16．如圖，長方體紙箱的長、寬、高分別為50cm、30cm、60cm，一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處，螞蟻爬行的最短路程是__________cm．
17．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BN⊥AC于點(diǎn)N，則DE，DF，BN三者的數(shù)量關(guān)系為__________．
18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為__________．
三、解答題（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．）
19．求下列各式中x的值
（1）（x﹣1）2=25
（2）﹣8（2﹣x）3=27．
20．求下列各式的值
（1）
（2） ．
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．
22．已知，如圖，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：△EAB是等腰三角形．
23．如圖：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BC=4，求△BCD的周長．
24．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．圖中有哪些三角形全等？請(qǐng)分別加以證明．
25．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？
26．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
27．如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，試說明M是AB中點(diǎn)．
28．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．
29．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值．
江蘇省蘇州市太倉市、昆山市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分；把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30°的直角三角形；③長方形；④等腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有( )個(gè)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
解答： 解：①、②不是軸對(duì)稱圖形；
③長方形是軸對(duì)稱圖形；
④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．
共2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱圖形的判斷方法 ：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠A+∠C=90°，則下列等式中成立的是( )
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：計(jì)算題．
分析：由已知兩角之和為90度，利用三角形內(nèi)角和定理得到三角形為直角三角形，利用勾股定理即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
則根據(jù)勾股定理得：a2+c2=b2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
3．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、|﹣2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣ ＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、 = =2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方根的定義，先化簡是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵．
4．如果a、b、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c等于( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：計(jì)算題．
分析：將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字按照勾股定理進(jìn)行計(jì)算，符合a2+b2=c2的即為正確答案．
解答： 解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三條邊才能構(gòu)成直角三角形．
5．如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC= =50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（ ）°=25°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．
6．如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題：幾何圖形問題．
分析：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．
解答： 解：如圖：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四邊形COM P為菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD= PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN= OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長方形，
∴PD=CN=2
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上．
7．已知 ，則 的值是( )
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
分析：把 的被開方的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位，則其平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，即可得到 =144.9．
解答： 解：∵ = =100 ，
而 =1.449，
∴ =1.449×100=144.9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的算術(shù)平方根，記作 （a≥0）．
8．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm．則該等腰三角形的底長為( )
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答： 解：當(dāng)腰是3cm時(shí)，則另兩邊是3cm，9cm．而3+3＜9，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去．
當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，另兩邊長是6cm，6cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．
9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為( )
A．24 B．24π C． D．
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：先求出直角三角形的斜邊，再利用：陰影部分面積=兩個(gè)小半圓面積+直角三角形面積﹣以斜邊為直徑的大半圓面積．
解答： 解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，
AB= = =10，
S陰影= π（ ）2+ π（ ）2+ ×6×8﹣ π（ ）2
= +8π+24﹣
=24．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理得出 AB的長及找出陰影部分面積的表示，另外本題也進(jìn)一步驗(yàn)證了勾股定理．
10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )
A．90 B．100 C．110 D．121
考點(diǎn)：勾股定理的證明．
專題：常規(guī)題型；壓軸題．
分析：延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，
所以四邊形AOLP是正方形，
邊長AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，
因此矩形KLMJ的面積為10×11=110．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．2的平方根是± ．
考點(diǎn)：平方根．
分析：直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．
解答： 解：2的平方根是± ．
故答案為：± ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
12．若 的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=2．
考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?BR> 專題：計(jì)算題．
分析：利用”夾逼法“得出 的范圍，繼而也可得出a的值．
解答： 解：∵2= ＜ =3，
∴ 的值在兩個(gè)整數(shù)2與3之間，
∴可得a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．
13．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為2．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得BD=DC=2．再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得∠BDC′=60°，判定三角形為等邊三角形即可求．
解答： 解：根據(jù)題意：BC=4，D為BC的中點(diǎn)；
故BD=DC=2．
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，
則∠BDC′=60°，
故△BDC′為等邊三角形，
即可得BC′=BD= BC=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的 知識(shí)，同時(shí)考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，判定出△BDC為等邊三角形是關(guān)鍵．
14．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專題：開放型．
分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．
解答： 解：∵AB=AD，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE
若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE
故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
15．如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中共有全等三角形4對(duì)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根據(jù)公共邊AC、BD易證得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根據(jù)平行線確定的角相等可證得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
解答： 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD為公共邊，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4對(duì)；
故答案是：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
16．如圖，長方體紙箱的長、寬、高分別為50cm、30cm、60cm，一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處，螞蟻爬行的最短路程是100cm．
考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．
分析：螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑．
解答： 解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是90cm和50cm，
則所走的最短線段AB= =10 cm；
第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是110cm和30cm，
所以走的最短線段AB= =10 cm；
第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是80cm和60cm，
所以走的最短線段AB= =100cm；
三種情況比較而言，第三種情況最短．
故答案為：100cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．
17．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BN⊥AC于點(diǎn)N，則DE，DF，BN三者的數(shù)量關(guān)系為BN=DE+ DF．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積．
分析：連接AD，利用三角形的面積相等結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得到BN=DE+DF．
解答： 解：BN=DE+DF，證明如下：
連接AD，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，
∴BN=DE+DF．
故答案為：BN=DE+DF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用等積法得到 AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解題的關(guān)鍵．
18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為8或 或3 ．
考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：分類討論．
分析：由已知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時(shí)，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，如圖所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB﹣AD求出BD的長，在直角三角形BDC中，由BD及CD的長，即可求出底邊BC的長；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，同理求出AD的長，由AB+AD求出BD的長，同理求出BC的長；當(dāng)高為底邊上的高時(shí)，如圖所示，由三線合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長，利用勾股定理求出BD的長，由BC=2BD即可求出BC的長，綜上，得到所有滿足題意的底邊長．
解答： 解：如圖所示：
當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD= =4，
∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
根據(jù)勾股定理得：BC= = ；
當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD= =4，
∴BD=AB+AD=5+4=9，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
根據(jù)勾股定理得：BC= =3 ；
當(dāng)AD為底邊上的高時(shí)，如圖所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
根據(jù)勾股定理得：BD= =4，
∴BC=2BD=8，
綜上，等腰三角形的底邊長為8或 或3 ．
故答案為：8或 或3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生考慮問題要全面，注意不要漏解．
三、解答題（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．）
19．求下列各式中x的值
（1）（x﹣1）2=25
（2）﹣8（2﹣x）3=27．
考點(diǎn)：立方根；平方根．
分析：（1）運(yùn)用直接開平方求解即可；
（2）方程兩邊直接開立方即可得到方程的解．
解答： 解：（1）（x﹣1）2=25，
解得：x=6或﹣4．
（2）﹣8（2﹣x）3=27，
解得：x=﹣
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根、立方根的定義，其中用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
20．求下列各式的值
（1）
（2） ．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析：（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)數(shù)的開方法則法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：（1）原式=2﹣ +2 ﹣1
=1+ ；
（2）原式=4+4+3
=11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．
考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．
解答： 解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算術(shù)平方根為10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中．
22．已知，如圖，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：△EAB是等腰三角形．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．
專題：證明題．
分析：先用SSS證△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角對(duì)等邊知AE=BE，從而證得△EAB是等腰三角形．
解答： 證明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE，
∴△EAB是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
23．如圖：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BC=4，求△BCD的周長．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可知BD+CD=5，易求BC；
（2）根據(jù)第一問中BD+CD=5，易求△BCD的周長．
解答： 解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，
故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周長為8⇒BC=3；
②∵BC=4，BD+CD=5，
∴△BCD=BD+CD+BC=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線段的有效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．
24．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．圖中有哪些三角形全等？請(qǐng)分別加以證明．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)SSS先證明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．
解答： 解：全等三角形有三對(duì)：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△EBC和△FDA中，
，
∴△BCE≌△DAF（SSS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
25．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積．
專題：應(yīng)用題．
分析：仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，則容易求解．
解答： 解：連接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5．
在△DAC中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠DCA=90°，
S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，
= ×4×3+ ×12×5=36．
所以需費(fèi)用36×100=3600（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．
26．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，再證∠PAQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形．
解答： 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，試說明M是AB中點(diǎn)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：連接AD、BD．易證△ADE≌△DBC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三線合一定理可得M是AB中點(diǎn)．
解答： 證明：連接AD、BD，
∵ ，
∴△ADE≌△DBC（SAS），
∴AD=BD，
又∵DM⊥AB，
∴M是AB的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形三線合一定理；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．
28．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．
考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．
解答： 解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：連接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵一步是根據(jù)等腰直角三角形ABC的“三線合一”的性質(zhì)推知OA=OB=OC．
29．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理．
分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最??；
（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可 求得AE的值．
解答： 解：（1）AC+CE= + ；
（2）當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小；
（3）如右圖所示，作BD=12，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
連接AE交BD于點(diǎn)C，設(shè)BC=x，則AE的長即為代數(shù) + 的最小值．
過點(diǎn)A作AF ∥BD交ED的延長線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，
則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE= = =13，
即 + 的最小值為13．
故代數(shù)式 + 的最小值為13．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如 的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．
1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30°的直角三角形；③長方形；④等 腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有( )個(gè)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠A+∠C=90°，則下列等式中成立的是( )
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2
3．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．
4．如果a、b、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c等于( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
5．如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
6．如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知 ，則 的值是( )
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
8．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm．則該等腰三角形的底長為( )
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為( )
A．24 B．24π C． D．
10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )
A．90 B．100 C．110 D．121
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．2的平方根是__________．
12．若 的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=__________．
13．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為__________．
14．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
__________．
15．如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中共有全等三角形__________對(duì)．
16．如圖，長方體紙箱的長、寬、高分別為50cm、30cm、60cm，一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處，螞蟻爬行的最短路程是__________cm．
17．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BN⊥AC于點(diǎn)N，則DE，DF，BN三者的數(shù)量關(guān)系為__________．
18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為__________．
三、解答題（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．）
19．求下列各式中x的值
（1）（x﹣1）2=25
（2）﹣8（2﹣x）3=27．
20．求下列各式的值
（1）
（2） ．
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．
22．已知，如圖，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：△EAB是等腰三角形．
23．如圖：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BC=4，求△BCD的周長．
24．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．圖中有哪些三角形全等？請(qǐng)分別加以證明．
25．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？
26．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
27．如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，試說明M是AB中點(diǎn)．
28．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．
29．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最??？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值．
江蘇省蘇州市太倉市、昆山市2014-2015學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分；把下列各題中正確答案前面的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）
1．下列圖形中：①平行四邊形；②有一個(gè)角是30°的直角三角形；③長方形；④等腰三角形．其中是軸對(duì)稱圖形有( )個(gè)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
解答： 解：①、②不是軸對(duì)稱圖形；
③長方形是軸對(duì)稱圖形；
④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．
共2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：軸對(duì)稱圖形的判斷方法 ：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)邊分別是a、b、c，若∠A+∠C=90°，則下列等式中成立的是( )
A．a(chǎn)2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a(chǎn)2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：計(jì)算題．
分析：由已知兩角之和為90度，利用三角形內(nèi)角和定理得到三角形為直角三角形，利用勾股定理即可得到結(jié)果．
解答： 解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
則根據(jù)勾股定理得：a2+c2=b2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
3．下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( )
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、|﹣2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣ ＜0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
D、 = =2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方根的定義，先化簡是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵．
4．如果a、b、c是一個(gè)直角三角形的三邊，則a：b：c等于( )
A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：計(jì)算題．
分析：將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字按照勾股定理進(jìn)行計(jì)算，符合a2+b2=c2的即為正確答案．
解答： 解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三條邊；故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三條邊才能構(gòu)成直角三角形．
5．如圖所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，則∠B的度數(shù)是( )
A．40° B．35° C．25° D．20°
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠B的度數(shù)即可．
解答： 解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴∠ADC= =50°，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=∠BAD=（ ）°=25°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．
6．如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題：幾何圖形問題．
分析：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．
解答： 解：如圖：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO
∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA
∴四邊形COM P為菱形，PM=4
PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，
又∵PD⊥OA
∴PD= PC=2．
令解：作CN⊥OA．
∴CN= OC=2，
又∵∠CNO=∠PDO，
∴CN∥PD，
∵PC∥OD，
∴四邊形CNDP是長方形，
∴PD=CN=2
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上．
7．已知 ，則 的值是( )
A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9
考點(diǎn)：算術(shù)平方根．
分析：把 的被開方的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位，則其平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)2位，即可得到 =144.9．
解答： 解：∵ = =100 ，
而 =1.449，
∴ =1.449×100=144.9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的算術(shù)平方根，記作 （a≥0）．
8．等腰三角形的周長為15cm，其中一邊長為3cm．則該等腰三角形的底長為( )
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答： 解：當(dāng)腰是3cm時(shí)，則另兩邊是3cm，9cm．而3+3＜9，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去．
當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)，另兩邊長是6cm，6cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．
9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為( )
A．24 B．24π C． D．
考點(diǎn)：勾股定理．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：先求出直角三角形的斜邊，再利用：陰影部分面積=兩個(gè)小半圓面積+直角三角形面積﹣以斜邊為直徑的大半圓面積．
解答： 解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，
AB= = =10，
S陰影= π（ ）2+ π（ ）2+ ×6×8﹣ π（ ）2
= +8π+24﹣
=24．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用勾股定理得出 AB的長及找出陰影部分面積的表示，另外本題也進(jìn)一步驗(yàn)證了勾股定理．
10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )
A．90 B．100 C．110 D．121
考點(diǎn)：勾股定理的證明．
專題：常規(guī)題型；壓軸題．
分析：延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，
所以四邊形AOLP是正方形，
邊長AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，
因此矩形KLMJ的面積為10×11=110．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．2的平方根是± ．
考點(diǎn)：平方根．
分析：直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．
解答： 解：2的平方根是± ．
故答案為：± ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
12．若 的值在兩個(gè)整數(shù)a與a+1之間，則a=2．
考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。?BR> 專題：計(jì)算題．
分析：利用”夾逼法“得出 的范圍，繼而也可得出a的值．
解答： 解：∵2= ＜ =3，
∴ 的值在兩個(gè)整數(shù)2與3之間，
∴可得a=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．
13．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落在C′的位置上，那么BC′為2．
考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．
專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)得BD=DC=2．再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得∠BDC′=60°，判定三角形為等邊三角形即可求．
解答： 解：根據(jù)題意：BC=4，D為BC的中點(diǎn)；
故BD=DC=2．
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，
則∠BDC′=60°，
故△BDC′為等邊三角形，
即可得BC′=BD= BC=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的 知識(shí)，同時(shí)考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，判定出△BDC為等邊三角形是關(guān)鍵．
14．如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是（只需填一個(gè)）
∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專題：開放型．
分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．
解答： 解：∵AB=AD，∠1=∠2
∴∠BAC=∠DAE
∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE
若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE
故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
15．如圖，AB∥CD，AD∥BC，則圖中共有全等三角形4對(duì)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根據(jù)公共邊AC、BD易證得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根據(jù)平行線確定的角相等可證得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
解答： 解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，
又∵AC、BD為公共邊，
∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；
∴AD=BC，AB=CD，
∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．
所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4對(duì)；
故答案是：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
16．如圖，長方體紙箱的長、寬、高分別為50cm、30cm、60cm，一只螞蟻從點(diǎn)A處沿著紙箱的表面爬到點(diǎn)B處，螞蟻爬行的最短路程是100cm．
考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．
分析：螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后求其對(duì)角線，比較大小即可求得最短的途徑．
解答： 解：第一種情況：如圖1，把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是90cm和50cm，
則所走的最短線段AB= =10 cm；
第二種情況：如圖2，把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長方形，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是110cm和30cm，
所以走的最短線段AB= =10 cm；
第三種情況：如圖3，把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長方形，
則這個(gè)長方形的長和寬分別是80cm和60cm，
所以走的最短線段AB= =100cm；
三種情況比較而言，第三種情況最短．
故答案為：100cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問題；注意長方體展開圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．
17．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BN⊥AC于點(diǎn)N，則DE，DF，BN三者的數(shù)量關(guān)系為BN=DE+ DF．
考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的面積．
分析：連接AD，利用三角形的面積相等結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得到BN=DE+DF．
解答： 解：BN=DE+DF，證明如下：
連接AD，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，
∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，
∴BN=DE+DF．
故答案為：BN=DE+DF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，利用等積法得到 AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解題的關(guān)鍵．
18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為8或 或3 ．
考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：分類討論．
分析：由已知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當(dāng)高為腰上高時(shí)，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，如圖所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB﹣AD求出BD的長，在直角三角形BDC中，由BD及CD的長，即可求出底邊BC的長；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，同理求出AD的長，由AB+AD求出BD的長，同理求出BC的長；當(dāng)高為底邊上的高時(shí)，如圖所示，由三線合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長，利用勾股定理求出BD的長，由BC=2BD即可求出BC的長，綜上，得到所有滿足題意的底邊長．
解答： 解：如圖所示：
當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD= =4，
∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，
根據(jù)勾股定理得：BC= = ；
當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形，且CD為腰上的高時(shí)，
在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，
根據(jù)勾股定理得：AD= =4，
∴BD=AB+AD=5+4=9，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，
根據(jù)勾股定理得：BC= =3 ；
當(dāng)AD為底邊上的高時(shí)，如圖所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，
根據(jù)勾股定理得：BD= =4，
∴BC=2BD=8，
綜上，等腰三角形的底邊長為8或 或3 ．
故答案為：8或 或3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生考慮問題要全面，注意不要漏解．
三、解答題（本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．）
19．求下列各式中x的值
（1）（x﹣1）2=25
（2）﹣8（2﹣x）3=27．
考點(diǎn)：立方根；平方根．
分析：（1）運(yùn)用直接開平方求解即可；
（2）方程兩邊直接開立方即可得到方程的解．
解答： 解：（1）（x﹣1）2=25，
解得：x=6或﹣4．
（2）﹣8（2﹣x）3=27，
解得：x=﹣
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根、立方根的定義，其中用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．
20．求下列各式的值
（1）
（2） ．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
分析：（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)數(shù)的開方法則法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：（1）原式=2﹣ +2 ﹣1
=1+ ；
（2）原式=4+4+3
=11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．
21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．
考點(diǎn)：立方根；平方根；算術(shù)平方根．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可．
解答： 解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2=4，
∴x=6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7=27
把x的值代入解得：
y=8，
∴x2+y2的算術(shù)平方根為10．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中．
22．已知，如圖，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)E．
求證：△EAB是等腰三角形．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．
專題：證明題．
分析：先用SSS證△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角對(duì)等邊知AE=BE，從而證得△EAB是等腰三角形．
解答： 證明：在△ADB和△BCA中，
，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴AE=BE，
∴△EAB是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
23．如圖：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，
①若△BCD的周長為8，求BC的長；
②若BC=4，求△BCD的周長．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析：（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可知BD+CD=5，易求BC；
（2）根據(jù)第一問中BD+CD=5，易求△BCD的周長．
解答： 解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，
故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周長為8⇒BC=3；
②∵BC=4，BD+CD=5，
∴△BCD=BD+CD+BC=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線段的有效轉(zhuǎn)移是正確解答本題的關(guān)鍵．
24．已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．圖中有哪些三角形全等？請(qǐng)分別加以證明．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)SSS先證明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根據(jù)平行線的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．
解答： 解：全等三角形有三對(duì)：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
在△EBC和△FDA中，
，
∴△BCE≌△DAF（SSS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
25．某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每種植1平方米草皮需要100元，問總共需要投入多少元？
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積．
專題：應(yīng)用題．
分析：仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC構(gòu)成，則容易求解．
解答： 解：連接AC，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，
∴AC=5．
在△DAC中，CD2=132，AD2=122，
而122+52=132，
即AC2+AD2=CD2，
∴∠DCA=90°，
S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，
= ×4×3+ ×12×5=36．
所以需費(fèi)用36×100=3600（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識(shí)，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．
26．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求證：△ABP≌△CAQ；
（2）請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，再證∠PAQ=60°，從而得出△APQ是等邊三角形．
解答： 證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，
∵∠BAP+∠CAP=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，五邊形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，試說明M是AB中點(diǎn)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：連接AD、BD．易證△ADE≌△DBC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三線合一定理可得M是AB中點(diǎn)．
解答： 證明：連接AD、BD，
∵ ，
∴△ADE≌△DBC（SAS），
∴AD=BD，
又∵DM⊥AB，
∴M是AB的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形三線合一定理；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵．
28．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．
考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．
解答： 解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：連接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵一步是根據(jù)等腰直角三角形ABC的“三線合一”的性質(zhì)推知OA=OB=OC．
29．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小？
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；勾股定理．
分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最??；
（3）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可 求得AE的值．
解答： 解：（1）AC+CE= + ；
（2）當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小；
（3）如右圖所示，作BD=12，過點(diǎn)B作AB⊥BD，過點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
連接AE交BD于點(diǎn)C，設(shè)BC=x，則AE的長即為代數(shù) + 的最小值．
過點(diǎn)A作AF ∥BD交ED的延長線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，
則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE= = =13，
即 + 的最小值為13．
故代數(shù)式 + 的最小值為13．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如 的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．