以下是為大家整理的關于《高一數(shù)學知識點總結:函數(shù)的有關概念》，供大家學習參考！
函數(shù)的有關概念
1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域．
注意：
1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對稱變換
4．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
（2）無窮區(qū)間
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象） B（象）”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補充：復合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。
二．函數(shù)的性質
1.函數(shù)的單調性(局部性質)
（1）增函數(shù)
設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1
（2） 圖象的特點
如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x1
3 變形（通常是因式分解和配方）；
4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
5 下結論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數(shù)的單調性
復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8．函數(shù)的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．
（2）．奇函數(shù)
一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．
（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．
注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
9、函數(shù)的解析表達式
（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1)湊配法
2)待定系數(shù)法
3)換元法
4)消參法
10．函數(shù)大（?。┲担ǘx見課本p36頁）
1 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的大（?。┲?BR> 2 利用圖象求函數(shù)的大（?。┲?BR> 3 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的大（?。┲担?BR> 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有小值f(b)；