小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案:約數(shù)和倍數(shù)的意義

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這篇關(guān)于小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案:約數(shù)和倍數(shù)的意義,是特地為大家整理的,希望對大家有所幫助!
    “約數(shù)和倍數(shù)的意義”是數(shù)的整除這部分知識的第一課時(shí),這部分知識的概念非常多,如“整除”、“約數(shù)”、“倍數(shù)”、“質(zhì)數(shù)”、“互質(zhì)數(shù)”、“公約數(shù)”、“公倍數(shù)”、“大公約數(shù)”……而且后面的每一個(gè)概念的含義都是以前三個(gè)概念為前提的,所以前三個(gè)概念(特別是“整除”)非常重要,學(xué)生是否真正理解和掌握,這關(guān)系到對后面整個(gè)單元知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用,而且還直接影響到六年級時(shí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分和通分。那么上好“約數(shù)和倍數(shù)的意義”這一節(jié)課必將是學(xué)好數(shù)的整除這部分知識的首要一關(guān)。
    教學(xué)建議
    教材分析
    是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求大公約數(shù)、求小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識,所以是本單元中基本的概念.
    教材在復(fù)習(xí)“整除”的基礎(chǔ)上概括出“整除”這個(gè)概念,然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念.在整數(shù)范圍內(nèi),除法算式可以分為整除和不能整除兩大類.引入了小數(shù)以后,除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類.這里的除盡,不但包含了整除的情況,還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況,所以在教學(xué)中要列舉各種有代表性的實(shí)例,讓學(xué)生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較,使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義,明白整除與除盡的關(guān)系.
    學(xué)生學(xué)過后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來,所以教學(xué)時(shí)應(yīng)通過對比練習(xí),使學(xué)生悟出兩者的區(qū)別(可以說8是4的倍數(shù),也可以說8是4的2倍;但是不可以說0.8是0.4的倍數(shù),只能說0.8是0.2的2倍),從而進(jìn)一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質(zhì).
    教法建議
    是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整除知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,這部分內(nèi)容是后面學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、求大公約數(shù)、求小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎(chǔ)知識,是本單元中基本的概念.
    復(fù)習(xí)引入時(shí),教師要通過新舊知識的聯(lián)系,抓住生長點(diǎn), 對已掌握的“整除”的意義進(jìn)行復(fù)習(xí),通過觀察算式的特征和結(jié)果,首先將算式分為除盡和除不盡兩大類,然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較,使整除的概念從除盡的概念中分化出來.從而理解整除的意義,明白整除與除盡的關(guān)系.
    約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎(chǔ)上的,所以教學(xué)求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,首先要利用整除式幫助學(xué)生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找,在學(xué)生學(xué)會找約數(shù)的基礎(chǔ)上,教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)研討,發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點(diǎn)的情景.學(xué)生掌握了約數(shù)的特點(diǎn),更能提高找約數(shù)的能力.找倍數(shù)的方法學(xué)生很容易理解,難點(diǎn)是對一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的這個(gè)特點(diǎn)的認(rèn)識,教師可以在練習(xí)中設(shè)計(jì)集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目,讓學(xué)生通過對比討論加深認(rèn)識.
    教學(xué)設(shè)計(jì)示例
    教學(xué)目標(biāo)
    1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
    2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
    教學(xué)重點(diǎn)
    1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念.
    2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
    3、應(yīng)用概念正確作出判斷.
    教學(xué)難點(diǎn)
    理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
    教學(xué)步驟
    一、鋪墊孕伏(課件演示:數(shù)的整除 下載)
    1、口算
    6÷5 15÷3 23÷7
    1.2÷0.3 24÷2 31÷3
    2、觀察算式和結(jié)果并將算式分類.
    除 盡
    除 不 盡
    6÷5=1.2 15÷3=15
    1.2÷0.3=4 24÷2=12
    23÷7=3……2
    31÷3=10……1
    3、引導(dǎo)學(xué)生回憶:研究整數(shù)除法時(shí),一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)不為零的數(shù),商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除.
    4、尋找具有整除關(guān)系的算式.
    板書: 15÷3=5 15能被3整除
    5、分類
    除 盡
    除 不 盡
    不能整除
    整 除
    6÷5=1.2
    1.2÷0.3=4
    15÷3=15
    24÷2=12
    23÷7=3……2
    31÷3=10……1
    二、探究新知
    (一)進(jìn)一步理解“整除”的意義.
    1、整除所需的條件.
    (1)分析: 24能被2整除,15能被3整除;
    23不能被7整除,31不能被3整除;(商有余數(shù))
    6不能被5整除;(商是小數(shù))
    1.2不能被0.3整除;(被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù))
    (2)引導(dǎo)學(xué)生明確:第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除必須滿足三個(gè)條件:
    a、被除數(shù)和除數(shù)(0除外)都是整數(shù);
    b、商是整數(shù);
    c、商后沒有余數(shù).
    板書:整數(shù) 整數(shù) 整數(shù)(沒有余數(shù))
    15÷3=5
    2、用字母表示相除的兩個(gè)數(shù),理解整除的意義.
    (1)討論:如果用字母a和b表示兩個(gè)數(shù)相除,那么必須滿足幾個(gè)條件才能說a能被b整除?
    (板書:a÷b)
    學(xué)生明確:a和b都是整數(shù),除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除.
    (板書:a能被b整除)
    (2)繼續(xù)討論:在什么情況下才能說a能被b整除?(板書: b≠0)
    學(xué)生明確:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除(也可以說b能整除a).
    3、反饋練習(xí).
    (1)下面的數(shù),哪一組的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除?
    29和 3 36和12 1.2和 0.4
    (2)判斷下面的說法是否正確,并說明理由.
    a.36能被12整除.
    b.19能被3整除.
    c.3.2能被0.4整除.
    d.0能被5整除.
    e.29能整除29.
    4、“整除”與“除盡”的聯(lián)系和區(qū)別.
    討論:綜合以上所學(xué)知識討論,“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系?又有什么區(qū)別?
    (舉例說明)
    (二)約數(shù)、倍數(shù)的意義
    1、類推約數(shù)、倍數(shù)的意義.
    (1)教師講解:15能被3整除,我們就說15是3的倍數(shù),3是15的約數(shù).
    (2)學(xué)生口述:
    24能被2整除,我們就說,24是2的倍數(shù),2是24的約數(shù).
    10能被5整除,我們就說,10是5的倍數(shù),5是10的約數(shù).
    a能被b整除,我們就說a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù).
    (3)討論:如果用字母a和b表示兩個(gè)整數(shù),在什么情況下才可以說a是b的倍數(shù),b是a的約數(shù)?(在數(shù)a能被數(shù)b整除的條件下)
    (4)小結(jié):如果數(shù)a能被數(shù)b(b≠0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)).
    2、進(jìn)一步理解約數(shù)、倍數(shù)的意義.
    (1)整除是約數(shù)、倍數(shù)的前提.學(xué)生明確:約數(shù)和倍數(shù)必須以整除為前提,不能整除的兩個(gè)數(shù)就沒有的數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系.
    (2)約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系.
    學(xué)生明確:約數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念,不能單獨(dú)存在.
    (3)反饋練習(xí):
    A、下面各組數(shù)中,有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的有哪些?
    16和2 140和20 45和15
    33和6 4和24 72和8
    B、判斷下面說法是否正確.
    a、8是2的倍數(shù),2是8的約數(shù).
    b、6是倍數(shù),3是約數(shù).
    c、30是5的倍數(shù).
    d、4是歷的約數(shù).
    e、5是約數(shù).
    3、教師說明:以后在研究約數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說的數(shù)一般不包括零.
    4、教學(xué)例2 :12的約數(shù)有哪幾個(gè)?
    (1)引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論分析.
    (2)匯報(bào)、板書:
    12的約數(shù)有:1、2、3、4、6、12
    (3)練習(xí):15的約數(shù)有哪幾個(gè)?
    (4)學(xué)生明確:
    一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的.其中小的約數(shù)是1,大的約數(shù)是它本身.
    5、教學(xué)例3:2的倍數(shù)有哪些?
    (1)引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí),討論、分析.
    (2)匯報(bào)、板書:
    2的倍數(shù)有:2、4、6、8、10……
    (3)練習(xí):2的倍數(shù)有哪些?
    (4)學(xué)生明確:
    一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中小的倍數(shù)是它本身.
    三、全課小結(jié)
    這節(jié)課,我們在進(jìn)一步研究整除的基礎(chǔ)上又學(xué)到了什么?通過學(xué)習(xí)你知道了什么?
    (板書課題:)
    四、隨堂練習(xí)
    1、下面的說法對嗎?說出理由.
    (1)因?yàn)?6÷9=4,所以36是倍數(shù),9是約數(shù).
    (2)57是3的倍數(shù).
    (3)1是1、2、3、4、5,…的約數(shù).
    2、下面的數(shù),哪些是60的約數(shù),哪些是6的倍數(shù)?
    3 4 12 16 24 60
    教師說明:一個(gè)數(shù)可以是另一個(gè)數(shù)的約數(shù),也可以是某個(gè)數(shù)的倍數(shù).
    3、下面的說法對嗎?為什么?
    (1)1.8能被0.2除盡. 1.8能被0.2整除.
    1.8是0.2的倍數(shù). 1.8是0.2的9倍.
    (2)若 a÷b=10,那么:
    a一定是b的倍數(shù). a能被b整除.
    b可能是a的約數(shù). a能被b除盡.
    五、布置作業(yè)
    1、先寫出下面每個(gè)數(shù)的約數(shù),再寫出下面每個(gè)數(shù)的倍數(shù)(按照從小到大的順序各寫5個(gè))
    10 13 36
    2、在下面的圈里填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
    六、板書設(shè)計(jì)
    探究活動
    動腦筋離課堂
    游戲目的
    1、鞏固.
    2、樹立敢于探索的勇氣和信心.
    游戲規(guī)則
    老師出示一張卡片,如果學(xué)生的學(xué)號數(shù)是卡片上的數(shù)的倍數(shù),就可以走開.走的時(shí)候,必須先走到講臺前,大聲說一句話,再走出教室.學(xué)生說的一句話,可以是“幾是幾的倍數(shù)”、“幾是幾的約數(shù)”或“幾能被幾整除’其中的任意一句.”