這篇關(guān)于初三數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)教案的文章，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、復(fù)習(xí)鞏固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
（1）已知∠A=30°，BC=8cm， （2）已知∠A=60°，AC= cm，
求：AB與AC的長(zhǎng)； 求：AB與BC的長(zhǎng)。
二、例題學(xué)習(xí)：
問(wèn)題1：“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min。小明乘坐底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是多少（精確到0.1m）？
拓展延伸：1、摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高度將首次到達(dá)10m？
2、小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面20m以上的空中？
思考與探索1：如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦C，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東60°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離。
概念：仰角、俯角的定義
如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。
右圖中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
問(wèn)題2：為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m ，小明如何計(jì)算氣球的高度呢？
思考與探索（2）：
大海中某小島的周圍10km范圍內(nèi)有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？
三、板演練習(xí)
1、如圖，單擺的擺長(zhǎng)AB為90cm，當(dāng)它擺動(dòng)到∠BAB＇的位置時(shí)，∠BAB＇=30°。問(wèn)這時(shí)擺球B＇較低點(diǎn)B升高了多少？
2、飛機(jī)在一定高度上飛行，先測(cè)得正前方某小島的俯角為30°，飛行10km后，測(cè)得該小島的俯角為60°，求飛機(jī)的高度。
四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙57）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1、（09年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 （ ）
A. B. C. D.
第1題 第3題 第4題 第5題
2．(09甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為 （ ）
A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
3．(09濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得 ，在C點(diǎn)測(cè)得 ，又測(cè)得 米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．
A．25 B． C． D．
4．已知蹺蹺板長(zhǎng)4m，當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面時(shí)，另一端離地面2m。時(shí)蹺蹺板與地面的夾角為_________。
5．（09仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
6．（09年濟(jì)南）九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得右圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：
（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn) 處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏 的仰角 ；
（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線 的長(zhǎng)度為70米；
（3）量出測(cè)傾器的高度 米．
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度 約為 米．（精確到0.1米， ）
7．如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，兩邊擺動(dòng)的角度均為30°.求它擺動(dòng)到高位置與低位置的高度之差。
8．（2009眉山）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．
9．（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
10.（09年濟(jì)寧市）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀．皮尺．小鏡子.
（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn) ，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂 的仰角 ，在 點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn) ，測(cè)出看塔頂 的仰角 ，然后用皮尺量出 ． 兩點(diǎn)的距離為 m,自身的高度為 m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（ ，結(jié)果保留整數(shù)）.
（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影 的長(zhǎng)為 m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是: ；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？
一、復(fù)習(xí)鞏固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則BC：AC：AB = 。
2、在△ABC中，∠C=90°。
（1）已知∠A=30°，BC=8cm， （2）已知∠A=60°，AC= cm，
求：AB與AC的長(zhǎng)； 求：AB與BC的長(zhǎng)。
二、例題學(xué)習(xí)：
問(wèn)題1：“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩，游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m，旋轉(zhuǎn)1周需要12min。小明乘坐底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光，2min后小明離地面的高度是多少（精確到0.1m）？
拓展延伸：1、摩天輪啟動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后，小明離地面的高度將首次到達(dá)10m？
2、小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面20m以上的空中？
思考與探索1：如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)敵艦C，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東60°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離。
概念：仰角、俯角的定義
如右圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫仰角，
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。
右圖中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
問(wèn)題2：為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m ，小明如何計(jì)算氣球的高度呢？
思考與探索（2）：
大海中某小島的周圍10km范圍內(nèi)有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？
三、板演練習(xí)
1、如圖，單擺的擺長(zhǎng)AB為90cm，當(dāng)它擺動(dòng)到∠BAB＇的位置時(shí)，∠BAB＇=30°。問(wèn)這時(shí)擺球B＇較低點(diǎn)B升高了多少？
2、飛機(jī)在一定高度上飛行，先測(cè)得正前方某小島的俯角為30°，飛行10km后，測(cè)得該小島的俯角為60°，求飛機(jī)的高度。
四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙57）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1、（09年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為 的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 （ ）
A. B. C. D.
第1題 第3題 第4題 第5題
2．(09甘肅定西)某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為 （ ）
A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
3．(09濰坊)如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測(cè)得 ，在C點(diǎn)測(cè)得 ，又測(cè)得 米，則小島B到公路l的距離為（ ）米．
A．25 B． C． D．
4．已知蹺蹺板長(zhǎng)4m，當(dāng)蹺蹺板的一端碰到地面時(shí)，另一端離地面2m。時(shí)蹺蹺板與地面的夾角為_________。
5．（09仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
6．（09年濟(jì)南）九年級(jí)三班小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“測(cè)量物體高度”一節(jié)課后，他為了測(cè)得右圖所放風(fēng)箏的高度，進(jìn)行了如下操作：
（1）在放風(fēng)箏的點(diǎn) 處安置測(cè)傾器，測(cè)得風(fēng)箏 的仰角 ；
（2）根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度出風(fēng)箏線 的長(zhǎng)度為70米；
（3）量出測(cè)傾器的高度 米．
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏的高度 約為 米．（精確到0.1米， ）
7．如圖，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，兩邊擺動(dòng)的角度均為30°.求它擺動(dòng)到高位置與低位置的高度之差。
8．（2009眉山）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離．
9．（2009年哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向．當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）
10.（09年濟(jì)寧市）坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建筑.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量太子靈蹤塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀．皮尺．小鏡子.
（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高. 圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖.她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn) ，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂 的仰角 ，在 點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn) ，測(cè)出看塔頂 的仰角 ，然后用皮尺量出 ． 兩點(diǎn)的距離為 m,自身的高度為 m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（ ，結(jié)果保留整數(shù)）.
（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影 的長(zhǎng)為 m（如圖2）,你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是: ；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？