一. 本周教學內(nèi)容：
必修5熱點問題專題剖析
二. 教學目的
對必修5熱點問題進行剖析，幫助學生理解并掌握本冊教材重點內(nèi)容。
三. 教學重點、難點
必修5各章節(jié)熱點問題解析
四. 知識分析
專題一 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決實際問題
正、余弦定理在實際生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，求解實際應(yīng)用題十分有效，下面幾個為對正、余弦定理應(yīng)用比較多的實例。
1、“海上營救”問題。
例1. 如圖，某艦艇在A處，測得遇險漁船在北偏東45°距離10海里的C處，此時得知該漁船正沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度航行，艦艇時速每小時21海里．問艦艇朝什么方向前進可以最快營救漁船？所需時間是多少？（方向精確到1°）
解：設(shè)所需時間為t，則有：
由余弦定理得：
解得：
此時，
由 ，即
得：
即艦艇沿北偏東67°方向前進 小時，就可以最快營救漁船。
2、“準確炮擊”問題
例2. 如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD＝6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面B處，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，若想準確炮擊該目標，炮彈的落點距我炮兵陣地至少多少米？
解：由∠ACD=45°，∠ADC=75°，得：∠CAD=60°
在△ACD中，由正弦定理得：
所以
同理，在 △BCD 中，得：
又
所以
所以 米。
故炮彈的落點距我炮兵陣地至少6480.7米。
3、“距離測量”問題
例3. 如圖，若觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路B處有一個人正沿著此公路向A走去，走20km到達D，此時測得CD距離為21 km，求此人在D處距 A 處還有多遠？
解：由已知得：
，所以
于是，在 △ABC中，
在△ABC中， ，
即
解得：AB=35，或AB=－11（舍去）。
因此，AD=AB－BD=35－20=15。
故此人在D處距A處還有15km。
細心的你也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這些問題雖然來源于不同的生活素材，但就其求解而言，基本上大同小異：首先轉(zhuǎn)化為三角形中的邊、角關(guān)系問題；其次再看是用正弦定理還是余弦定理．不論題目的構(gòu)思多么新穎，正、余弦定理都是“綱”，抓住了它，問題就迎刃而解了。
專題二 如何判定三角形的形狀
三角形形狀的判定主要掌握三角形形狀分類的兩個標準：按邊來分類有等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；按角來分類有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形．在邊角轉(zhuǎn)化的過程中，正、余弦定理尤其顯示其不凡的魅力．下面就判斷過程運用的方法略加介紹，以便同學們能夠掌握其中的技巧和注意點．
必修5熱點問題專題剖析
二. 教學目的
對必修5熱點問題進行剖析，幫助學生理解并掌握本冊教材重點內(nèi)容。
三. 教學重點、難點
必修5各章節(jié)熱點問題解析
四. 知識分析
專題一 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決實際問題
正、余弦定理在實際生活中有著極其廣泛的應(yīng)用，求解實際應(yīng)用題十分有效，下面幾個為對正、余弦定理應(yīng)用比較多的實例。
1、“海上營救”問題。
例1. 如圖，某艦艇在A處，測得遇險漁船在北偏東45°距離10海里的C處，此時得知該漁船正沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度航行，艦艇時速每小時21海里．問艦艇朝什么方向前進可以最快營救漁船？所需時間是多少？（方向精確到1°）
解：設(shè)所需時間為t，則有：
由余弦定理得：
解得：
此時，
由 ，即
得：
即艦艇沿北偏東67°方向前進 小時，就可以最快營救漁船。
2、“準確炮擊”問題
例2. 如圖，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD＝6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面B處，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，若想準確炮擊該目標，炮彈的落點距我炮兵陣地至少多少米？
解：由∠ACD=45°，∠ADC=75°，得：∠CAD=60°
在△ACD中，由正弦定理得：
所以
同理，在 △BCD 中，得：
又
所以
所以 米。
故炮彈的落點距我炮兵陣地至少6480.7米。
3、“距離測量”問題
例3. 如圖，若觀測站C在目標A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測得與C相距31km的公路B處有一個人正沿著此公路向A走去，走20km到達D，此時測得CD距離為21 km，求此人在D處距 A 處還有多遠？
解：由已知得：
，所以
于是，在 △ABC中，
在△ABC中， ，
即
解得：AB=35，或AB=－11（舍去）。
因此，AD=AB－BD=35－20=15。
故此人在D處距A處還有15km。
細心的你也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這些問題雖然來源于不同的生活素材，但就其求解而言，基本上大同小異：首先轉(zhuǎn)化為三角形中的邊、角關(guān)系問題；其次再看是用正弦定理還是余弦定理．不論題目的構(gòu)思多么新穎，正、余弦定理都是“綱”，抓住了它，問題就迎刃而解了。
專題二 如何判定三角形的形狀
三角形形狀的判定主要掌握三角形形狀分類的兩個標準：按邊來分類有等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形；按角來分類有鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形．在邊角轉(zhuǎn)化的過程中，正、余弦定理尤其顯示其不凡的魅力．下面就判斷過程運用的方法略加介紹，以便同學們能夠掌握其中的技巧和注意點．