這篇關(guān)于黑龍江大學(xué)2014年數(shù)學(xué)分析論考研大綱，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、考試要求
數(shù)學(xué)分析課程的考試目的旨在了解考生對(duì)本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)提供必要的理論基礎(chǔ)。
二、考試內(nèi)容
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
函數(shù)及幾何特性、數(shù)列與函數(shù)的極限、連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)、無窮小與無窮大的階。
第二章 實(shí)數(shù)理論
確界原理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點(diǎn)原理、柯西收斂準(zhǔn)則、有限覆蓋定理。
第三章 一元微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)與微分、高階導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、泰勒公式、單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)、洛必達(dá)法則。
第四章 一元積分學(xué)
原函數(shù)與不定積分、定積分的概念、性質(zhì)、可積性與計(jì)算方法、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
第五章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)收斂性及其性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂與條件收斂。
第六章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)及其收斂域、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
第七章 廣義積分
無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分。
第八章 多元微分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)與全微分、方向?qū)?shù)與梯度、極值與條件極值。
第九章 含參變量的積分
含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。
第十章 多元積分學(xué)
二重(三重)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類曲線(曲面)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、各類積分之間的聯(lián)系、曲線積分與路徑無關(guān)的性質(zhì)、重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
三、試卷結(jié)構(gòu)
1.考試時(shí)間：180分鐘
2.試卷分值：150分
3.題型結(jié)構(gòu)：(1)簡答題(40分)
(2)計(jì)算與解答題 (60分)
(3)證明題(50分)
四、參考書目
1. 《數(shù)學(xué)分析》第二版(上、下冊)，陳傳璋等，高等教育出版社, 1983。
一、考試要求
數(shù)學(xué)分析課程的考試目的旨在了解考生對(duì)本門課程中的基本概念、方法與理論的掌握程度，為學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)提供必要的理論基礎(chǔ)。
二、考試內(nèi)容
第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
函數(shù)及幾何特性、數(shù)列與函數(shù)的極限、連續(xù)函數(shù)及其性質(zhì)、無窮小與無窮大的階。
第二章 實(shí)數(shù)理論
確界原理、單調(diào)有界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、聚點(diǎn)原理、柯西收斂準(zhǔn)則、有限覆蓋定理。
第三章 一元微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)與微分、高階導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理、泰勒公式、單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)、洛必達(dá)法則。
第四章 一元積分學(xué)
原函數(shù)與不定積分、定積分的概念、性質(zhì)、可積性與計(jì)算方法、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
第五章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)收斂性及其性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)、絕對(duì)收斂與條件收斂。
第六章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性及性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)及其收斂域、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
第七章 廣義積分
無窮限的廣義積分、無界函數(shù)的廣義積分。
第八章 多元微分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)與全微分、方向?qū)?shù)與梯度、極值與條件極值。
第九章 含參變量的積分
含參變量的黎曼積分、含參變量的廣義積分。
第十章 多元積分學(xué)
二重(三重)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、兩類曲線(曲面)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算、各類積分之間的聯(lián)系、曲線積分與路徑無關(guān)的性質(zhì)、重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用。
三、試卷結(jié)構(gòu)
1.考試時(shí)間：180分鐘
2.試卷分值：150分
3.題型結(jié)構(gòu)：(1)簡答題(40分)
(2)計(jì)算與解答題 (60分)
(3)證明題(50分)
四、參考書目
1. 《數(shù)學(xué)分析》第二版(上、下冊)，陳傳璋等，高等教育出版社, 1983。