以下是為大家整理的關(guān)于《高一數(shù)學(xué)教案：等比數(shù)列的前n項和》，供大家學(xué)習(xí)參考！
教學(xué)目標(biāo)
1.把握等比數(shù)列前 項和公式,并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過程,體會轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比數(shù)列前 項和公式,利用公式知三求一;與通項公式結(jié)合知三求二;
2.通過公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的練習(xí),培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前 項和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問題,并將通項公式與前 項和公式結(jié)合解決問題,還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.
(2)重點、難點分析
教學(xué)重點、難點是等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,錯位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及,所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是把握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要非凡注重 和 兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項公式與前 項和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問題.
(2)等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)是重點內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證實結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.
(4)編擬例題時要全面,不要忽略 的情況.
(5)通項公式與前 項和公式的綜合運(yùn)用涉及五個量,已知其中三個量可求另兩個量,但解指數(shù)方程難度大.
(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學(xué)設(shè)計示例
課題:等比數(shù)列前 項和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過教學(xué)使學(xué)生把握等比數(shù)列前 項和公式的推導(dǎo)過程,并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前 項和.
(2)通過公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過教學(xué)進(jìn)一步滲透從非凡到一般,再從一般到非凡的辯證觀點,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點,難點
教學(xué)重點是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,難點是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片,課件,電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過程
一、新課引入:
(問題見教材第129頁)提出問題: (幻燈片)
二、新課講解:
記 ,式中有64項,后項與前項的比為公比2,當(dāng)每一項都乘以2后,中間有62項是對應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.
(板書)即 , ①
, ②
②-①得 即 .
由此對于一般的等比數(shù)列,其前 項和 ,如何化簡?
(板書)等比數(shù)列前 項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比 ,即
(板書) ③兩端同乘以 ,得
④,
③-④得 ⑤,(提問學(xué)生如何處理,適時提醒學(xué)生注重 的取值)
當(dāng) 時,由③可得 (不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時設(shè)想不到)
當(dāng) 時,由⑤得 .
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯位相減法,可以求形如 的數(shù)列的和,其中 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列.
(板書)例題:求和: .
設(shè) ,其中 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列,公比為 ,利用錯位相減法求和.
解: ,
兩端同乘以 ,得
,
兩式相減得
于是 .
說明:錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應(yīng)用問題注重對公比的分類討論即可.
三、小結(jié):
1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.
四、作業(yè):略 .
五、板書設(shè)計:
等比數(shù)列前 項和公式例題