以下是為大家整理的關(guān)于《高三數(shù)學(xué)說(shuō)課稿:拋物線》，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、 內(nèi)容簡(jiǎn)析：
1、知識(shí)梳理
定義
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡
方程
1.y2=2px（p≠0），焦點(diǎn)是F（ ，0）
2.x2=2py（p≠0），焦點(diǎn)是F（0， ）
性質(zhì)
以曲線C：y2=2px（p＞0）為例
1.范圍：x≥0
2.對(duì)稱性：關(guān)于x軸對(duì)稱
3.頂點(diǎn)：原點(diǎn)O
4.離心率：e=1
5.準(zhǔn)線：x=－
6.焦半徑P（x，y）∈S，|PF|=x+2、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
本節(jié)重點(diǎn)是拋物線的定義、四種方程及幾何性質(zhì)。難點(diǎn)是四種方程的運(yùn)用及對(duì)應(yīng)性質(zhì)的比較、辨別和應(yīng)用，關(guān)鍵是定義的運(yùn)用。
建議在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：
1）圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，表示橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，表示拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，表示雙曲線；
2）由于拋物線的離心率e=1，所以與橢圓及雙曲線相比，它有許多特殊的性質(zhì)，而且許多性質(zhì)是可以借助于平面幾何的知識(shí)來(lái)解決的；
3）拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離， 等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離.牢記它對(duì)解題非常有益；
4）求拋物線方程時(shí)，要依據(jù)題設(shè)條件，弄清拋物線的對(duì)稱軸和開(kāi)口方向，正確地選擇拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；
5）在解題中，拋物線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線三者通常與拋物線的定義相聯(lián)系，所以要注意相互轉(zhuǎn)化；
6）在定義中，點(diǎn)F不在直線L上，否則軌跡不是拋物線。
二、 教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；
2、學(xué)會(huì)利用定義與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問(wèn)題。
3、在教學(xué)中滲透辯證、全面看待事物的思想與方法。
三、點(diǎn)擊雙基
1.（2004年春季北京）在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為
A. B.1 C.2 D.4
答案：C
2.設(shè)a≠0，a∈R，則拋物線y=4ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A.（a，0） B.（0，a）
C.（0，） D.隨a符號(hào)而定
答案：C
3.以拋物線y2＝2px（p＞0）的焦半徑｜PF｜為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為
A.相交 B.相離
C.相切 D.不確定.
答案：C
4.以橢圓 + =1的中心為頂點(diǎn)，以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為_(kāi)__________.
答案：
5.（2002年全國(guó)）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）.
能使這拋物線方程為y2=10x的條件是____________.（要求填寫合適條件的序號(hào)）
答案：②⑤
四、典型例題：
【例1】 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（－3，2）；
（2）焦點(diǎn)在直線x－2y－4=0上.
剖析：從方程形式看，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程僅需確定一個(gè)待定系數(shù)p；從實(shí)際分析，一般需確定p和確定開(kāi)口方向兩個(gè)條件，否則，應(yīng)展開(kāi)相應(yīng)的討論.
解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=－2px或x2=2py（p＞0），
∵過(guò)點(diǎn)（－3，2），
∴4=－2p（－3）或9=2p·2.
∴p=
或p= .
∴所求的拋物線方程為y2=－ x或x2= y，前者的準(zhǔn)線方程是x= ，后者的準(zhǔn)線方程是y=－ .
（2）令x=0得y=－2，令y=0得x=4，
∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，－2）.
當(dāng)焦點(diǎn)為（4，0）時(shí)， =4，
∴p=8，此時(shí)拋物線方程y2=16x；
焦點(diǎn)為（0，－2）時(shí)， =2，
∴p=4，此時(shí)拋物線方程為x2=－8y.
∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=－8y，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程分別是x=－4，y=2.
評(píng)述：這里易犯的錯(cuò)誤就是缺少對(duì)開(kāi)口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解.
【例2】如下圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程.剖析：由題意所求曲線段是拋物線的一部分，求曲線方程需建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出拋物線方程，由條件求出待定系數(shù)即可，求出曲線方程后要標(biāo)注x、y的取值范圍.
解：以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段.其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn).
設(shè)曲線段C的方程為y2=2px（p>0）（xA≤x≤xB，y>0），其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p=|MN|，
所以M（－ ，0） 、N（ ，0）.
由|AM|= ，|AN|=3，得
（xA+ ）2+2pxA=17， ①
（xA－ ）2+2pxA=9. ②
①②聯(lián)立解得xA= ，代入①式，并由p>0，
或 解得
p=4， p=2，
xA=1 xA=2.
因?yàn)椤鰽MN為銳角三角形，所以 >xA.
所以 故舍去 P=2， P=4，
xA=2. xA=1.
由點(diǎn)B在曲線段C上，得xB=|BN|－ =4.
綜上，曲線段C的方程為y2=8x（1≤x≤4，y>0）.
評(píng)述：本題體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思路，考查了定義法、待定系數(shù)法求曲線方程的步驟，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
【例3】 設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸.證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.
剖析：證直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，即證O、A、C三點(diǎn)共線，為此只需證kOC=kOA.本題也可結(jié)合圖形特點(diǎn)，由拋物線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識(shí)去解決.
證法一：設(shè)AB：x=my+ ，代入y2=2px，得y2－2pmy－P2=0.
由韋達(dá)定理，得yAyB=－p2，
即yB=－ .
∵BC∥x軸，且C在準(zhǔn)線x=－ 上，
∴C（－，yB）.
則kOC= = = =kOA.
故直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.
證法二：如下圖，記準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)A作AD⊥l，垂足為D.
則AD∥EF∥BC.連結(jié)AC交EF于點(diǎn)N，則 = = ， = .
∵|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，
∴|EN|== =|NF|，
即N是EF的中點(diǎn).從而點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，故直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.
評(píng)述：本題的“幾何味”特別濃，這就為本題注入了活力.在涉及解析思想較多的證法中，關(guān)鍵是得到y(tǒng)A·yB=－p2這個(gè)重要結(jié)論.還有些證法充分利用了平面幾何知識(shí)，這也提醒廣大師生對(duì)圓錐曲線幾何性質(zhì)的重視，也只有這樣才能挖掘出豐富多彩的解析幾何的題目.
五、闖關(guān)訓(xùn)練
一）、夯實(shí)基礎(chǔ)
1.（2003年高考·新課程）設(shè)a>0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0， ］，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為
A.［0， ］ B.［0， ］
C.［0，| |］ D.［0，| |］
.答案：B
2.（2004年全國(guó)Ⅰ，8）設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是
A.［－ ， ］ B.［－2，2］
C.［－1，1］ D.［－4，4］
答案：C
3.（2003年春季上海）直線y=x－1被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________.
答案：（3，2）
4.在拋物線y=4x2上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線y=4x－5的距離短，該點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.
答案：（ ，1）.
5.下圖所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間.
（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；
（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，8.1），問(wèn)它能否落在D內(nèi)？并說(shuō)明理由.
答案：運(yùn)動(dòng)物體能落在D內(nèi).
6.正方形ABCD中，一條邊AB在直線y=x+4上，另外兩頂點(diǎn)C、D在拋物線y2＝x上，求正方形的面積.
答案：50
二）、培養(yǎng)能力
7.給定拋物線y2=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且｜PA｜=d，試求d的小值.
答案dmin= .
8.過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的弦AB，點(diǎn)A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為A1、B1，求∠A1FB1.解：由拋物線定義及平行線性質(zhì)知∠A1FB1=180°－（∠AFA1+∠BFB1）
=180°－ （180°－∠A1AF）－ （180°－∠B1BF）
= （∠A1AF+∠B1BF）=90°.
三）、實(shí)際應(yīng)用
某大橋在職漲水時(shí)有大跨度的中央橋孔的上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米，現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18米，目前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每裝150噸貨物，船體吃水線就要上升0。04米，若不考慮水下深度，問(wèn)：該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過(guò)該橋孔？為什么？
四）、探究創(chuàng)新
9.（2003年春季北京）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).
①問(wèn)△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這時(shí)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.
解：（1）依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x，如下圖.
（2）①由題意得，直線AB的方程為
y=－ （x－1）.
消去y，得3x2－10x+3=0. 由 y=－ （x－1），
y2=4x，
解得A（ ， ），B（3，－2），
若△ABC能為正三角形，
設(shè)C（－1，y），則|AC|=|AB|=|BC|，
∴ （ +1）2+（ －y）2=（3－ ）2+（2 + ）2， ①
（3+1）2+（2 +y）2=（3－ ）2+（2 +）2. ②
解得y=－ .
但y=－ 不符合（1），所以①②組成的方程組無(wú)解.因此直線l上不存在點(diǎn)C使△ABC是正三角形.
②設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，由
得y=2 ，y=－ （x－1），
x=－1，
即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，2 ）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，故y≠2 .
又|AC|2=（－1－ ）2+（y－ ）2=－ +y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2 ）2=28+4 y+y2，|AB|2=（ ）2= .
當(dāng)|BC|2＞|AC|2+|AB|2，
即28+4 y+y2＞ － y+y2+ ，
即y＞時(shí)，∠CAB為鈍角.
當(dāng)|AC|2＞|BC|2+|AB|2，
即 － y+y2＞28+4 y+y2+ ，
即y＜－ 時(shí)，∠CBA為鈍角.
又|AB|2＞|AC|2+|BC|2，即
＞ － +y2+28+4y+y2，即
y2+ y+ ＜0，（y+ ）2＜0.
該不等式無(wú)解，所以∠ACB不可能為鈍角.
因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是
y＜－ 或y＞ （y≠2 ）.
六、思悟小結(jié)
本節(jié)主要內(nèi)容是拋物線的定義、方程及幾何性質(zhì).解決本節(jié)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線是拋物線，一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律，一般用軌跡法.
2.凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算.
3.解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì).
拓展題例
【例題】 （2003年北京東城區(qū)模擬題）已知拋物線C1：y2=4ax（a＞0），橢圓C以原點(diǎn)為中心，以拋物線C1的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸與短軸之比為，過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)F作傾斜角為 的直線l，交橢圓C于一點(diǎn)P（點(diǎn)P在x軸上方），交拋物線C1于一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在x軸下方）.
（1）求點(diǎn)P和Q的坐標(biāo)；
（2）將點(diǎn)Q沿直線l向上移動(dòng)到點(diǎn)Q′，使|QQ′|=4a，求過(guò)P和Q′且中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的雙曲線的方程.
七、板書設(shè)計(jì)（略）