以下是為大家整理的關(guān)于小升初數(shù)學(xué)?？純?nèi)容講義：應(yīng)用題綜合的文章，希望大家能夠喜歡！
第十講 應(yīng)用題綜合
內(nèi)容概述
較為復(fù)雜的以成本與利潤(rùn)、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.要利用整數(shù)知識(shí)，或進(jìn)行分類(lèi)討論的綜合性和差倍分問(wèn)題.
典型問(wèn)題
1.某店原來(lái)將一批蘋(píng)果按100%的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100%)定價(jià)出售.由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi).后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%.此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果.結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%.那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少?
【分析與解】 第二次降價(jià)的利潤(rùn)是：
(30.2%-40%×38%)÷(1-40%)=25%，
價(jià)格是原定價(jià)的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.
2.某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買(mǎi)三件.如果買(mǎi)一件按原定價(jià)，買(mǎi)兩件降價(jià)10%，買(mǎi)三件降價(jià)20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售.那么買(mǎi)三件的顧客有多少人?
【分析與解】 3×(1-20%)+1×100%=340%=4×85%，所以1個(gè)買(mǎi)一件的與1個(gè)買(mǎi)三件的平均，正好每件是原定價(jià)的85%.
由于買(mǎi)2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1-10%=90%，所以將買(mǎi)一件的與買(mǎi)三件的一一配對(duì)后，仍剩下一些買(mǎi)三件的人，由于
3×(2×90%)+2×(3×80%)=12×85%.
所以剩下的買(mǎi)三件的人數(shù)與買(mǎi)兩件的人數(shù)的比是2:3.
于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買(mǎi)4件，一種每5人買(mǎi)12件.共買(mǎi)76件，所以后一種
前一種有33-25=8(人)，其中買(mǎi)一件的有8÷2=4(人).
于是買(mǎi)三件的有33-15-4=14(人).
3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合;第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器.這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【分析與解】 設(shè)最后甲容器有溶液 立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- )立方分米.
有62.5%× +25%×(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米.
而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15÷(1-25%)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.
即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4.1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克.據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵.平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過(guò)每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的.同時(shí)在20世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以?xún)?nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過(guò)10%.請(qǐng)問(wèn)：到2030年我國(guó)糧食產(chǎn)量能超過(guò)年人均400千克嗎? 試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【分析與解】 山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克);
山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：(4500-4000×0.69)×1.2=2088(億千克);
糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780(億千克).
而人口不超過(guò)12.7×1.13≈16.9(億)，按年人均400千克計(jì)算.共需400×16.9=6760(億千克).
所以，完全可以自給自足.
5.要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸.現(xiàn)知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸.試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少?lài)?
【分析與解】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。
生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200 190，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需180噸(180 190)，所以另一種原料為E，
設(shè)A原料用了 噸，那么E原料用了19- 噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：
即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸.
6.有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)了5次，稱(chēng)得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144.其中有兩人沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)，那么這兩個(gè)人中體重較重的人的體重是多少千克?
【分析與解】 在已稱(chēng)出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒(méi)有稱(chēng)過(guò)的兩人體重之和為243-125=118(千克).
設(shè)四人的體重從小到大排列是 a、b 、c 、d ，那么一定是 a+b=99， a+c:=113.
因?yàn)橛袃煞N可能情況： a+d=118， b+c=125;
或 b+c =118，a+d =125.
因?yàn)?9與113都是奇數(shù)， b=99-a，c=113-a ，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c =118.
a、b 、c 三數(shù)之和為：(99+113+118)÷2=165.
b、c 中較重的人體重是c ，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克).
沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)的兩人中，較重者的體重是66千克.
補(bǔ)充選講問(wèn)題
1、A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿(mǎn)足A+B+C=2001，而且1
請(qǐng)問(wèn)：A、B、C分別為多少?
【試題分析】 我們注意到：
7.甲、乙兩人參加同一場(chǎng)考試，又同時(shí)在上午10點(diǎn)離開(kāi)考場(chǎng)，同時(shí)午飯.但甲說(shuō)：“我是在午飯前2小時(shí)與考試開(kāi)始后1.5小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較早的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的.”乙說(shuō)：“我是在午飯前2.5小時(shí)與考試后1小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較晚的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的”.求考試開(kāi)始和午飯開(kāi)始的時(shí)間.
【分析與解】 由題中條件知，午飯前2小時(shí)，考試開(kāi)始后1.5小時(shí)，早者為10點(diǎn);于是，有兩種情況：
第一種情況：午飯開(kāi)始前2小時(shí)較早，為10點(diǎn)，有午飯(10+2=)12點(diǎn)開(kāi)始，
而考試開(kāi)始后1.5小時(shí)應(yīng)超過(guò)10時(shí)，即考試開(kāi)始的時(shí)間在8點(diǎn)30分以后;
那么午飯前2.5小時(shí)為12-2.5為9點(diǎn)30分，而考試開(kāi)始后1小時(shí)在9點(diǎn)30分后，所以，晚者為考試開(kāi)始后1小時(shí)，為10點(diǎn)，所以10-1=9點(diǎn)開(kāi)始考試的;
第二種情況：考試開(kāi)始后1.5小時(shí)較早，為10點(diǎn)，有10-1.5為8點(diǎn)30分開(kāi)始考試，午飯前2小時(shí)超過(guò)10點(diǎn)，則午飯應(yīng)在12點(diǎn)以后;
那么午飯前2.5小時(shí)應(yīng)在9點(diǎn)30分之后，而考試后1小時(shí)為9點(diǎn)30分，有午飯前2.5小時(shí)為晚者，為10點(diǎn)，所以午飯是在10+2.5即12點(diǎn)30分開(kāi)始的.
第十講 應(yīng)用題綜合
內(nèi)容概述
較為復(fù)雜的以成本與利潤(rùn)、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.要利用整數(shù)知識(shí)，或進(jìn)行分類(lèi)討論的綜合性和差倍分問(wèn)題.
典型問(wèn)題
1.某店原來(lái)將一批蘋(píng)果按100%的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100%)定價(jià)出售.由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi).后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%.此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果.結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%.那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少?
【分析與解】 第二次降價(jià)的利潤(rùn)是：
(30.2%-40%×38%)÷(1-40%)=25%，
價(jià)格是原定價(jià)的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%.
2.某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買(mǎi)三件.如果買(mǎi)一件按原定價(jià)，買(mǎi)兩件降價(jià)10%，買(mǎi)三件降價(jià)20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售.那么買(mǎi)三件的顧客有多少人?
【分析與解】 3×(1-20%)+1×100%=340%=4×85%，所以1個(gè)買(mǎi)一件的與1個(gè)買(mǎi)三件的平均，正好每件是原定價(jià)的85%.
由于買(mǎi)2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1-10%=90%，所以將買(mǎi)一件的與買(mǎi)三件的一一配對(duì)后，仍剩下一些買(mǎi)三件的人，由于
3×(2×90%)+2×(3×80%)=12×85%.
所以剩下的買(mǎi)三件的人數(shù)與買(mǎi)兩件的人數(shù)的比是2:3.
于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買(mǎi)4件，一種每5人買(mǎi)12件.共買(mǎi)76件，所以后一種
前一種有33-25=8(人)，其中買(mǎi)一件的有8÷2=4(人).
于是買(mǎi)三件的有33-15-4=14(人).
3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合;第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器.這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【分析與解】 設(shè)最后甲容器有溶液 立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- )立方分米.
有62.5%× +25%×(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米.
而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15÷(1-25%)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.
即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4.1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克.據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵.平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過(guò)每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到2030年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的.同時(shí)在20世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以?xún)?nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過(guò)10%.請(qǐng)問(wèn)：到2030年我國(guó)糧食產(chǎn)量能超過(guò)年人均400千克嗎? 試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【分析與解】 山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到2030年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克);
山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：(4500-4000×0.69)×1.2=2088(億千克);
糧食總產(chǎn)量為4692+2088=6780(億千克).
而人口不超過(guò)12.7×1.13≈16.9(億)，按年人均400千克計(jì)算.共需400×16.9=6760(億千克).
所以，完全可以自給自足.
5.要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸.現(xiàn)知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸.試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少?lài)?
【分析與解】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。
生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200 190，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需180噸(180 190)，所以另一種原料為E，
設(shè)A原料用了 噸，那么E原料用了19- 噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：
即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸.
6.有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)了5次，稱(chēng)得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144.其中有兩人沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)，那么這兩個(gè)人中體重較重的人的體重是多少千克?
【分析與解】 在已稱(chēng)出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒(méi)有稱(chēng)過(guò)的兩人體重之和為243-125=118(千克).
設(shè)四人的體重從小到大排列是 a、b 、c 、d ，那么一定是 a+b=99， a+c:=113.
因?yàn)橛袃煞N可能情況： a+d=118， b+c=125;
或 b+c =118，a+d =125.
因?yàn)?9與113都是奇數(shù)， b=99-a，c=113-a ，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c =118.
a、b 、c 三數(shù)之和為：(99+113+118)÷2=165.
b、c 中較重的人體重是c ，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克).
沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)的兩人中，較重者的體重是66千克.
補(bǔ)充選講問(wèn)題
1、A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿(mǎn)足A+B+C=2001，而且1
請(qǐng)問(wèn)：A、B、C分別為多少?
【試題分析】 我們注意到：
7.甲、乙兩人參加同一場(chǎng)考試，又同時(shí)在上午10點(diǎn)離開(kāi)考場(chǎng)，同時(shí)午飯.但甲說(shuō)：“我是在午飯前2小時(shí)與考試開(kāi)始后1.5小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較早的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的.”乙說(shuō)：“我是在午飯前2.5小時(shí)與考試后1小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較晚的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的”.求考試開(kāi)始和午飯開(kāi)始的時(shí)間.
【分析與解】 由題中條件知，午飯前2小時(shí)，考試開(kāi)始后1.5小時(shí)，早者為10點(diǎn);于是，有兩種情況：
第一種情況：午飯開(kāi)始前2小時(shí)較早，為10點(diǎn)，有午飯(10+2=)12點(diǎn)開(kāi)始，
而考試開(kāi)始后1.5小時(shí)應(yīng)超過(guò)10時(shí)，即考試開(kāi)始的時(shí)間在8點(diǎn)30分以后;
那么午飯前2.5小時(shí)為12-2.5為9點(diǎn)30分，而考試開(kāi)始后1小時(shí)在9點(diǎn)30分后，所以，晚者為考試開(kāi)始后1小時(shí)，為10點(diǎn)，所以10-1=9點(diǎn)開(kāi)始考試的;
第二種情況：考試開(kāi)始后1.5小時(shí)較早，為10點(diǎn)，有10-1.5為8點(diǎn)30分開(kāi)始考試，午飯前2小時(shí)超過(guò)10點(diǎn)，則午飯應(yīng)在12點(diǎn)以后;
那么午飯前2.5小時(shí)應(yīng)在9點(diǎn)30分之后，而考試后1小時(shí)為9點(diǎn)30分，有午飯前2.5小時(shí)為晚者，為10點(diǎn)，所以午飯是在10+2.5即12點(diǎn)30分開(kāi)始的.