1．有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片。問至少摸出多少張，才能保證一定有三張卡片編號相連（ ）
A．27張 B．29張 C．33張 D．37張
2．某演唱會檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊等候入場，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊伍消失，若同時開4個入場口需50分鐘，若同時開6個入場口則需30分鐘。問如果同時開7個入場口需幾分鐘（ ）
A．18分鐘 B．20分鐘 C．22分鐘 D．25分鐘
3．一個班里有30名學(xué)生，有12人會跳拉丁舞，有8人會跳肚皮舞，有10人會跳芭蕾舞。問至多有幾人只會跳兩種舞蹈（ ）
A．12人 B．14人 C．15人 D．16人
4．有一架天平，只有5克和30克的砝碼各一個?，F(xiàn)在要用這架天平把300克味精分成三等份，那么至少需要稱多少次（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
5．如下圖所示，正方形ABCD的邊長為5cm，AC、BD分別是以點D和點C為圓心、5cm為半徑作的圓弧。問陰影部分的面積比陰影部分少多少（π取3.14）（ ）
A．13.75 cm2 B．14.25cm2 C．14.75cm2 D．15.25cm2
參考答案解析
1．【解析】D。先從13個編號中摸出一組不連續(xù)的編號（以摸出的編號對應(yīng)的卡片盡可能得多為原則，即保證摸出的編號盡可能得緊湊），得到以下幾種情況：
1，3，5，7，9，11，13；
1，2，4，5，7，8，10，11，13；
1，3，4，6，7，9，10，12，13；
2，3，5，6，8，9，11，12；
2，4，5，7，8，10，11，13。
可知第二、三組摸出的編號最多，對應(yīng)的卡片也最多，符合要求，它們都摸出了9×4=36（張）卡片。
這時只要再從第二（三）組剩下的卡片中任意摸出一張，即能保證一定有三張卡片編號相連。因此至少摸出36+1=37（張）卡片，就能保證一定有三張卡片編號相連。
2．【解析】D。設(shè)每分鐘來的觀眾數(shù)為，則有（4-）×50=（6-）×30，解得=1。逆用上述公式可以求出同時開7個入場口需要（4-1）×50÷（7-1）=25（分鐘）。
3．【解析】C。假定拉?。瞧ぃū硎局粫∥韬投瞧の鑳煞N舞蹈，下面同理）、肚皮＋芭蕾、芭蕾＋拉丁的人數(shù)分別為x、y、z，則根據(jù)題意有x＋y≤8，x＋z≤12，y＋z≤10，題干要求的是x＋y＋z的值。對于前述三個不等式，先將不等號變?yōu)榈忍枃L試求解一下，恰好可得x＝5，y＝3，z＝7，代回驗證可知所有條件均滿足。因此可知x＋y＋z的值為15。
4．【解析】A。只要三次即可把味精分成三等份。
第一次：將30克的砝碼放在左邊，然后往兩邊放鹽，直至天平平衡，此時天平左邊有鹽135克，取出記為A部分，右邊有鹽165克，取出記為B部分。
第二次：將5克和30克的砝碼放在左邊，從A部分取鹽放入右邊，直至天平平衡，此時A部分剩下的鹽即為100克，記為C部分。
第三次：把C部分放在左邊，從B部分取鹽放入右邊，直至天平平衡，此時右邊部分也為100克，記為D部分，A部分取出的鹽與B部分剩下的鹽合在一起也為100克。
5．【解析】B。根據(jù)圖形可知，正方形面積=兩個四分之一圓覆蓋的區(qū)域面積＋陰影部分的面積=（扇形CDA的面積+扇形BCD的面積-陰影部分b的面積）+陰影部分的面積，即
則
，即陰影部分的面積比陰影部分少14.25cm2。