不等式的證明問題是考試?？純热葜?，也是很多同學的薄弱知識點，為了廣大考生更好地掌握此類題型，老師根據(jù)自己的輔導經驗，對不等式的一般證明方法進行了歸納總結，希望對同學們有所幫助。
不等式的證明方法主要有以下幾種：
(1)利用函數(shù)的單調性：將不等式適當?shù)淖冃危祈椇笠欢藶?，另一端為函數(shù)，判斷單調性后將函數(shù)與端點處函數(shù)值進行比較，該方法通常能解決多數(shù)不等式的證明問題。
(2)如果出現(xiàn)同一函數(shù)在兩點函數(shù)值的形式，則考慮使用拉格朗日中值定理，將識字進行適當?shù)姆趴s。
(3)可以通過判斷函數(shù)的凹凸性后結合函數(shù)的圖形證明不等式;也可以講函數(shù)其他點的函數(shù)值與函數(shù)的大值或小值比較，得到所證明的不等式。
(4)如果二階或二階以上可導，常用泰勒公式，將函數(shù)展開后進行恰當?shù)姆趴s。
以上是證明不等式的一般原則，解題時要結合已知條件靈活選擇證明方法，同學們可通過以下例題來體會以上方法。
例1設
，證明：
。【思路提示】欲證
，只需證
，如果設
，注意到
，故只需說明
單調增加，利用
判斷單調性。例2設
在
上可導，且
，
單調增加，證明：
。【思路提示】將
換成
，令
，只需證明
單調增加。例3設
，證明不等式
。【思路提示】將
換為
，變形后利用單調性證得結論。例4設
在
上二階可導，且
，其中
為非負常數(shù)，證明對任意
，有
。【思路提示】題設條件告知函數(shù)二階可導，且函數(shù)與函數(shù)的二階導數(shù)有界，應考慮使用泰勒公式證明。將函數(shù)作一階泰勒展開，然后估計其一階導數(shù)。