1、本章試題特點(diǎn)
本章的本章是微積分的基礎(chǔ)，特點(diǎn)是基本概念和基本理論較多，許多考題重點(diǎn)考查基本概念和理論，?？碱}型有
1.求極限;
2.無(wú)窮小量及其比較;
3.求間斷點(diǎn)及判斷間斷點(diǎn)類型;
以上三種題型的核心是求極限，所以重點(diǎn)是求極限的方法。
2、重點(diǎn)題型
題型一 極限的概念、性質(zhì)及準(zhǔn)則
1、極限的概念重點(diǎn)是理解數(shù)列極限的精確定義，而不是用定義證明極限
2、極限的性質(zhì)重點(diǎn)是：有界性;保號(hào)性;有理運(yùn)算性質(zhì)
3、極限存在的準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則
題型二 求函數(shù)極限
1、求函數(shù)極限主要是求未定式(
)的極限，關(guān)鍵是兩種
其它可化為以上兩種，而
最重要，主要有以下三種方法：(1)利用洛必達(dá)法則
(2)利用等價(jià)無(wú)窮小代換;
(3)利用泰勒公式
2、
型的極限也是一種?？碱}型。題型三 求數(shù)列極限
1、將所求數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限
2、利用夾逼準(zhǔn)則求極限(更多的是用在n項(xiàng)和的數(shù)列極限中)
3、利用定積分的定義(一般是用在n項(xiàng)和的數(shù)列極限中)，該方法的關(guān)鍵是先提出
，然后確定被積函數(shù)和積分區(qū)間。4、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則(一般用在由遞推關(guān)系
所定義的數(shù)列)5、利用結(jié)論
其中
求極限。題型四 無(wú)窮小量及階的比較
1、無(wú)窮小量的比較，也就是判斷一個(gè)無(wú)窮小量是另外一個(gè)無(wú)窮小量的高階，同階，低階或等價(jià)無(wú)窮小量。
2、由兩個(gè)無(wú)窮小量之間的關(guān)系(等價(jià)，同階等)轉(zhuǎn)化為確定極限中的參數(shù)問(wèn)題;
以上兩類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“
”型極限問(wèn)題，常用方法有以下三種：1)洛必達(dá)法則
2)等價(jià)無(wú)窮小代換
3)泰勒公式
題型五 確定極限中的參數(shù)
對(duì)于極限中參數(shù)問(wèn)題，一般方法是求所給的極限，確定題中的參數(shù)。有些參數(shù)在求極限的過(guò)程中可確定，有些參數(shù)在求得極限以后可確定出來(lái)。求極限的方法要根據(jù)題中所給極限類型來(lái)確定，一種最常見(jiàn)的類型是“
”型，常用方法有三種：洛必達(dá)法則，等價(jià)無(wú)窮小代換和泰勒公式。題型六 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)
1、討論函數(shù)的連續(xù)性
2、求已知表達(dá)式函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別類型
首先求出函數(shù)沒(méi)有定義的點(diǎn)(必為間斷點(diǎn))和分段函數(shù)分界點(diǎn)(可疑間斷點(diǎn))，然后
對(duì)以上點(diǎn)按間斷點(diǎn)的分類判別其類型。
3、求由極限式定義的函數(shù)的間斷點(diǎn)并判別其類型
此類問(wèn)題首先求出極限得到所要討論的函數(shù)
的表達(dá)式，然后求間斷點(diǎn)并判別其類型。考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不僅需要嚴(yán)密的邏輯思維，還需要靈活的處理手法，更需要善于總結(jié)的習(xí)慣。專家們深入研究了碩士教育對(duì)于考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，總結(jié)出2013考研高等數(shù)學(xué)考試會(huì)重點(diǎn)考查的六大題型，供備考者復(fù)習(xí)參考。
第一：求極限。
無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒展開(kāi)式、洛比達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)個(gè)別點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式。
證明題雖不能說(shuō)每年一定考，但也基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。
求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變限積分求導(dǎo)或應(yīng)用問(wèn)題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
第四：級(jí)數(shù)問(wèn)題。
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))斂散性的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來(lái)說(shuō)還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)在考試中常占有較高的分值。
第五：積分的計(jì)算。
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)考生來(lái)說(shuō)常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問(wèn)題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想像能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問(wèn)題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱性的使用等。
第六：微分方程問(wèn)題。
解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒(méi)有問(wèn)題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
這六大題型可以說(shuō)是考試的重點(diǎn)考查對(duì)象，考生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況圍繞重點(diǎn)題型復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取達(dá)到高分甚至滿分!