以下是為大家整理的關(guān)于《北師大版高一數(shù)學(xué)必修一集合教案》，供大家學(xué)習(xí)參考！
1.1-1集合的含義及其表示（一）
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性. 了解有限集、無限集、空集概念，
教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ ”的使用
教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解；
課 型：新授課
教學(xué)手段：
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。
研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。
下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí)，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、新課教學(xué)
“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…
集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 aA
思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。
例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？
（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)
（9）方程 的實(shí)數(shù)解
評(píng)注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。
3、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合
3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 有理數(shù)集Q
正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R
整數(shù)集Z 注：實(shí)數(shù)的分類
5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限個(gè)元素，如A={-2，3}
②無限集 含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)
③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ
三、課堂練習(xí)
1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習(xí)慣1
2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（ ）
四、回顧反思
1、集合的概念
2、集合元素的三個(gè)特征
其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
3、常見數(shù)集的專用符號(hào).
五、作業(yè)布置
1．下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？
（1）所有很大的實(shí)數(shù)
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是
3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜, 所組成的集合，多含（ ）
（A）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
4．下列結(jié)論不正確的是( )
A.O∈N B. Q C.O Q D.-1∈Z
5．下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.若a∈N，則-a N B.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則
6．求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件；
板書設(shè)計(jì)（略）
1.1-2集合的概念及其表示（二）
教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡單集合
課 型：新課
教學(xué)手段：講授
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)提問：
集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號(hào)表示？
那么給定一個(gè)具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示 (板書課題)
我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合
二、新課講解
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
例:“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶}
由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k}
注：
（1） 有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。
比如： 與 不同， ∈
（3） 集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
例1（P4）
2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例:不等式 的解集可以表示為： 或
“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{ 為中國的直轄市}；
“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{ 為maths中的字母}；
“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{（x,y）| x<0且y>0}
“方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}
注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；
{大于104的實(shí)數(shù)}
（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}
例2（P5）
3、圖示法：
文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。
邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都是集合的元素.
數(shù)軸法：{x∈R|3
三、例題講解
例1解不等式 ，并把結(jié)果用集合表示.
解：由不等式 ，知
所以原不等式解集是
例2 求方程 的解集
解：因?yàn)?沒有實(shí)數(shù)解，
所以
例3用描述法分別表示
（1）拋物線y=x2上的點(diǎn).
（2）拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo).
（3）拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo).
四、課堂練習(xí)
練習(xí)：P5 2、3.
五、回顧反思
1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯(cuò)誤的。
2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。
3．本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識(shí)集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：
（1）元素是什么？
（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。
六、作業(yè)布置
作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5
思考：P6 B組題
1.2-1 集合的基本關(guān)系
教學(xué)目的：了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；了解與空集的含義。
教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別；
課 型：新授課
教學(xué)過程：
一、引入課題
1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
2、類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）
二、新課教學(xué)
1、 集合與集合之間的“包含”關(guān)系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；
如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。
記作：
讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A B
用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系
2、集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；
，則 中的元素是一樣的，因此
即
練習(xí)
3、結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集
4、真子集的概念
若集合 ，存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。
記作：A B（或B A）
讀作：A真包含于B（或B真包含A）
舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）
5、 規(guī)定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、結(jié)論： ，且 ，則
三、例題講解
例1化簡集合A={x|x-7≥2},B={x|x 5}，并表示A、B的關(guān)系；
例2寫出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
結(jié)論：集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n，則它的子集的個(gè)數(shù)為：2n
真子集的個(gè)數(shù)：2n-1，非空真子集個(gè)數(shù)：2n-2（在后繼學(xué)習(xí)中會(huì)對(duì)此結(jié)論加以證明）
四、課堂練習(xí)：P9練習(xí)題
五、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；
六、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：習(xí)題1.2 5個(gè)小題
2、提高作業(yè)：
○1 已知集合 ， ≥ ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
○2 設(shè)集合 ，
，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。
○2P10 B組題
板書設(shè)計(jì)（略）
1.3-1交集與并集
教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；
（2））能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型：新授課
教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集 “是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學(xué)過程：
一、引入課題
我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
二、新課教學(xué)
1、并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。
例題1求集合A與B的并集
①A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}
②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2、交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題2求集合A與B的交集
③A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}
④A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)
說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集
3、例題講解
例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析
例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運(yùn)算。
4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A
A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，則A B，反之也成立
若A∪B=B，則A B，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
三、課堂練習(xí)（P13練習(xí)）
四、歸納小結(jié)
五、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題
補(bǔ)充：
（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
2、提高內(nèi)容：
（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，試求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B
1.3.2 全集與補(bǔ)集
教學(xué)目標(biāo)：了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念，能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；滲透相對(duì)的觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.
課 型：新授課
教學(xué)手段：發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，通過引入實(shí)例，進(jìn)而對(duì)實(shí)例的分析，發(fā)現(xiàn)尋找其一般結(jié)果，歸納其普遍規(guī)律.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；兩集合的交集，并集.
2．相對(duì)某個(gè)集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也應(yīng)構(gòu)成一個(gè)集合，這兩個(gè)集合對(duì)于U構(gòu)成了相對(duì)的關(guān)系，這就驗(yàn)證了“事物都是對(duì)立和統(tǒng)一的關(guān)系”。集合中的部分元素與集合之間關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.這就是本節(jié)課研究的話題 ——全集和補(bǔ)集。
二、新課講解
請(qǐng)同學(xué)們舉出類似的例子
如：U＝{全班同學(xué)} A＝{班上男同學(xué)} B＝{班上女同學(xué)}
特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合，可以用文氏圖表示。
我們稱B是A對(duì)于全集U的補(bǔ)集。
1、全集
如果集合S包含我們要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示
2、補(bǔ)集（余集）
設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集（即A U），則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作“A在U中的補(bǔ)集”，簡稱集合A的補(bǔ)集，記作 ，即
補(bǔ)集的Venn圖表示：
說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
練習(xí)： ，則 。
3、基本性質(zhì)
① ， ，
②
③ ，
注：借助venn圖的直觀性加以說明
三、例題講解
例1(P13例3)
例2(P13例4) ①注重借助數(shù)軸對(duì)集合進(jìn)行運(yùn)算②利用結(jié)果驗(yàn)證基本性質(zhì)
四、課堂練習(xí)
1．舉例，請(qǐng)?zhí)畛洌▍⒖迹?BR> (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則 SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則 SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，則 SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}， UA＝{5}，則a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}， UA＝{－1，1}， UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)設(shè)全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}， UA＝{5}，求m.
(7)設(shè)全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求 UA、m.
師生共同完成上述題目，解題的依據(jù)是定義
例(1)解： SA＝{2}
評(píng)述：主要是比較A及S的區(qū)別.
例(2)解： SB＝{直角三角形或鈍角三角形}
評(píng)述：注意三角形分類.
例(3)解： SA＝3
評(píng)述：空集的定義運(yùn)用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
評(píng)述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩圖由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由題m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：將x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
當(dāng)m＝4時(shí)，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又當(dāng)m＝6時(shí)，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故滿足題條件： UA＝{1，4}，m＝4； UB＝{2，3}，m＝6.
評(píng)述：此題解決過程中滲透分類討論思想.
2．P14練習(xí)題1、2、3、4、5
五、回顧反思
本節(jié)主要介紹全集與補(bǔ)集，是在子集概念的基礎(chǔ)上講述補(bǔ)集的概念，并介紹了全集的概念
1.全集是一個(gè)相對(duì)的概念，它含有與研究的問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同問題時(shí)，全集也不一定相同.
2.補(bǔ)集也是一個(gè)相對(duì)的概念，若集合A是集合S的子集，則S中所有不屬于A的元素組成的集合稱為S中子集A的補(bǔ)集（余集），記作 ，即 ={x| }. 當(dāng)S不同時(shí)，集合A的補(bǔ)集也不同.
六、作業(yè)布置
1、P15習(xí)題4，5
2、用集合A，B，C的交集、并集、補(bǔ)集表示下圖有色部分所代表的集合
3、思考：p16 B組題1，2