為大家整理的2013年新課標(biāo)全國卷I高考數(shù)學(xué)（理）真題，供大家參考。
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。
2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。
4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，則 ( )
A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆AD、A⊆B
2、若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i |，則z的虛部為()
A、－4（B）－45（C）4（D）45
3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，合理的抽樣方法是 ()
A、簡單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣
4、已知雙曲線C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為52，則C的漸近線方程為()
A、y=±14x （B）y=±13x（C）y=±12x （D）y=±x
5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于 ()
A、[－3,4]
B、[－5,2]
C、[－4,3]
D、[－2,5]
6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )
A、500π3cm3B、866π3cm3C、1372π3cm3D、2048π3cm3
7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝ ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為( )
A、18+8π B、8+8π
C、16+16π D、8+16π
9、設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的大值為b，若13a=7b，則m＝ ( )
A、5 B、6C、7D、8
10、已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 ()
A、x245＋y236＝1B、x236＋y227＝1C、x227＋y218＝1D、x218＋y29＝1
11、已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x x≤0ln(x＋1) x＞0，若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()
A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]
12、設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋an2，cn＋1＝bn＋an2，則()
A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列
C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列
D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
13、已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b•c=0，則t=_____.
14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝23an＋13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.
15、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得大值，則cosθ=______
16、若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的大值是______.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°
(1)若PB=12，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
18、（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
19、（本小題滿分12分）
一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿分12分)
已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑長時(shí)，求|AB|.
（21）（本小題滿分共12分）
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。
請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。
（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為x=4+5costy=5+5sint（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－a2，12)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。
2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。
4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。
1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，則 ( )
A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆AD、A⊆B
2、若復(fù)數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i |，則z的虛部為()
A、－4（B）－45（C）4（D）45
3、為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，合理的抽樣方法是 ()
A、簡單隨機(jī)抽樣B、按性別分層抽樣C、按學(xué)段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣
4、已知雙曲線C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的離心率為52，則C的漸近線方程為()
A、y=±14x （B）y=±13x（C）y=±12x （D）y=±x
5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于 ()
A、[－3,4]
B、[－5,2]
C、[－4,3]
D、[－2,5]
6、如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為 ( )
A、500π3cm3B、866π3cm3C、1372π3cm3D、2048π3cm3
7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝ ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為( )
A、18+8π B、8+8π
C、16+16π D、8+16π
9、設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的大值為b，若13a=7b，則m＝ ( )
A、5 B、6C、7D、8
10、已知橢圓x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為 ()
A、x245＋y236＝1B、x236＋y227＝1C、x227＋y218＝1D、x218＋y29＝1
11、已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x x≤0ln(x＋1) x＞0，若| f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()
A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]
12、設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋an2，cn＋1＝bn＋an2，則()
A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列
C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列
D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。
13、已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b•c=0，則t=_____.
14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝23an＋13，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.
15、設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得大值，則cosθ=______
16、若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱，則f(x)的大值是______.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3 ，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°
(1)若PB=12，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
18、（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
19、（本小題滿分12分）
一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿分12分)
已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑長時(shí)，求|AB|.
（21）（本小題滿分共12分）
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時(shí)，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范圍。
請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。
（23）（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為x=4+5costy=5+5sint（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[－a2，12)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.