高一數(shù)學必修一函數(shù)及其表示

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    設(shè)函數(shù)f（x)對于任意x,y屬于R都有f（x+y）=f（x）+f（y）
    1.求f（0）的值
    2.求證：f（x）為奇函數(shù)
    3若f（x）在區(qū)間（0，正無窮）上是減函數(shù)，且f(x)<0,試判斷g（x）=1/f（x）在區(qū)間（負無窮，0）上的單調(diào)性，并證明結(jié)論1
    令x=y=0，得到f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0
    2
    令x=x，y=-x代入，得到f（x-x）=f（x）+f（-x），所以
     f（-x）=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)
    3
    x∈（0，+∞）時f（x）＜0，那么有x∈（-∞，0）時f（-x）=-f （x）＞0,且由奇函數(shù)關(guān)于（0,0）對稱易得f（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)
     （以上不懂的話可以邊畫圖邊驗證）
    下面用定義證明g（x）的單調(diào)性
    （-∞，0）上取x1＜x2，
    則g（x1）-g（x2）=1/f（x1）-（1/f（x2））=[f（x2）-f（x1）]/[f（x1）*f（x2）]
    ∵f（x1）＞0，f（x2）＞0，而f（x2）-f（x1）＜0
    ∴由上式可得g（x1）-g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）
    ∴g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增