以下是為大家整理的八年級奧數(shù)練習試題的文章，供大家學習參考！
一、選擇題：（每小題2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．a(chǎn)x2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，則必須有C等于（）
A．- B．-1 C． D．不能確定
3．若關(guān)于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數(shù)根，則a：b等于（）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-1 7．若方程x2-kx+6=0的兩個實數(shù)根分別比方程x2+kx+6=0的兩個實數(shù)根大5，則k的值為（ ）
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．無實數(shù)根
10．如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數(shù)根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=_m=________，另一根為_+___________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，則
a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=__________；若有一個根為-1，則b 與a、c之間的關(guān)系為___________；若有一個根為零，則c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于
________________．
16．某食品連續(xù)兩次漲價10%后價格是a元，那么原價是___
17．已知兩數(shù)的積是12，這兩數(shù)的平方和是25，以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___
18．如果關(guān)于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有實數(shù)根α，β，那么α+β的取值范圍是_______．
19．設A是方程x2- x-520=0的所有根的絕對值之和，則A2=__4083__．
20．長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而后折起來做一個沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1．5 立方分米，則鐵片的長等于______，寬等于______．
三、解答題：（每題7分，共21分）
21．設x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數(shù)根，且x¬12+x22=11．
（1）求k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求一個一元二次方程，使它的一個根是原方程兩個根的和，另一根是原方程兩根差的平方．
解：
22．設a、b、c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值．
k=-3，y2-20y-21=0
（1）
∴
23．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又關(guān)于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 兩實數(shù)根的差的平方小于192，求：m，n為整數(shù)時，一次函數(shù)y=mx+n的解析式 ∴
∴ ①．
∵，
∴
∴
∴，
∵
四、解意自編題：（9分）
24．小李和小張各自加工15個玩具，小李每小時比小張多加工1個，結(jié)果比小張少 小時完成任務．問兩個每小時各加工多少個玩具?
第2/3頁
要求：先根據(jù)題意，設合適未知數(shù)列出方程或方程組（不需解答），然后根據(jù)你所方程或方程組，編制一道行程問題的應用題．使你所列方程或方程組恰好也是你所編的行程應用題的方程或方程組，并解這個行程問題．
五、列方程解應用題：（每小題10分，共20分）
25．國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理，對銷售香煙實行征收附加稅政策．現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元，不加收附加稅時，每年產(chǎn)銷100萬條，若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%），則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條．要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元，并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超過50萬條，問稅率應確定為多少?
一、選擇題：（每小題2分，共20分）
1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a-3）x2=8（a≠0） B．a(chǎn)x2+bx+c=0
C．（x+3）（x-2）=x+5 D．
2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解，則必須有C等于（）
A．- B．-1 C． D．不能確定
3．若關(guān)于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有兩個相等的實數(shù)根，則a：b等于（）
A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1
4．若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k的取值范圍是（ ）
A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0
5．已知方程 的兩根分別為a， ，則方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
6．關(guān)于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
A．k>-1 B．k<0 C．-1
A．2 B． C．5 D．-5
8．使分式 的值等于零的x是（）
A．6 B．-1或6 C．-1 D．-6
9．方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A．x=±1或x=±3 B．x=1和x=3 C．x=-1或x=-3 D．無實數(shù)根
10．如果關(guān)于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的實數(shù)根，那么k的值是（ ）
A．-7 B．-7或4 C．-4 D．4
二、填空題：（每小題3分，共30分）
11．已知3- 是方程x2+mx+7=0的一個根，則m=_m=________，另一根為_+___________．
12．已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，則
a=____________，b=____________．
13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，則a+b+c=__________；若有一個根為-1，則b 與a、c之間的關(guān)系為___________；若有一個根為零，則c=____________．
14．若方程2x2-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊長是___________．
15．一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于
________________．
16．某食品連續(xù)兩次漲價10%后價格是a元，那么原價是___
17．已知兩數(shù)的積是12，這兩數(shù)的平方和是25，以這兩數(shù)為根的一元二次方程是___
18．如果關(guān)于x的方程x2-2（1-k）+k2=0有實數(shù)根α，β，那么α+β的取值范圍是_______．
19．設A是方程x2- x-520=0的所有根的絕對值之和，則A2=__4083__．
20．長方形鐵片四角各截去一個邊長為5cm的正方形，而后折起來做一個沒蓋的盒子，鐵片的長是寬的2倍，作成的盒子容積為1．5 立方分米，則鐵片的長等于______，寬等于______．
三、解答題：（每題7分，共21分）
21．設x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數(shù)根，且x¬12+x22=11．
（1）求k的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求一個一元二次方程，使它的一個根是原方程兩個根的和，另一根是原方程兩根差的平方．
解：
22．設a、b、c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+2 x+2c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為0．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩根，求m的值．
k=-3，y2-20y-21=0
（1）
∴
23．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，過C點作CD⊥AB，垂足為D，且AD=m，BD= n，AC2：BC2=2：1，又關(guān)于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0 兩實數(shù)根的差的平方小于192，求：m，n為整數(shù)時，一次函數(shù)y=mx+n的解析式 ∴
∴ ①．
∵，
∴
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∴，
∵
四、解意自編題：（9分）
24．小李和小張各自加工15個玩具，小李每小時比小張多加工1個，結(jié)果比小張少 小時完成任務．問兩個每小時各加工多少個玩具?
第2/3頁
要求：先根據(jù)題意，設合適未知數(shù)列出方程或方程組（不需解答），然后根據(jù)你所方程或方程組，編制一道行程問題的應用題．使你所列方程或方程組恰好也是你所編的行程應用題的方程或方程組，并解這個行程問題．
五、列方程解應用題：（每小題10分，共20分）
25．國家為了加強對香煙產(chǎn)銷的宏觀管理，對銷售香煙實行征收附加稅政策．現(xiàn)在知道某種品牌的香煙每條的市場價格為70元，不加收附加稅時，每年產(chǎn)銷100萬條，若國家征收附加稅，每銷售100元征稅x元（叫做稅率x%），則每年的產(chǎn)銷量將減少10x萬條．要使每年對此項經(jīng)營所收取附加稅金為168萬元，并使香煙的產(chǎn)銷量得到宏觀控制，年產(chǎn)銷量不超過50萬條，問稅率應確定為多少?