2013年廣東高考理科數(shù)學(xué)真題

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    數(shù)學(xué)(理科)
    本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘
    注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆講試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
    2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。
    3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
    4.作答選做題時,請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點,再作答。漏涂、錯涂、多涂的,答案無效。
    5.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將試題與答題卡一并交回。
    參考公式:臺體的體積公式V= (S1+S2+ )h,其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積,h表示臺體的高。
    一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
    1.設(shè)集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},則M∪N=
    A. {0}B. {0,2}C. {-2,0}D{-2,0,2}
    2.定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函數(shù)的個數(shù)是
    A. 4B.3C. 2D.1
    3.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是
    A. (2,4)B.(2,-4)C. (4,-2)D(4,2)
    4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
    X P
    123
    P
    則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=
    A. B. 2C. D3
    5.某四棱太的三視圖如圖1所示,則該四棱臺的體積是
    A.4 B. C. D.6
    6.設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是
    A.若α⊥β,m α,n β,則m⊥ n B.若α∥β,m α,n β,則m∥n
    C.若m⊥ n,m α,n β,則α⊥β D.若m α,m∥n,n∥β,則α⊥β
    7.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于,則C的方程是
    A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
    8.設(shè)整數(shù)n≥4,集合X={1,2,3……,n}。令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三條件xA.(y,z,w)∈s,(x,y,w) S B.(y,z,w)∈s,(x,y,w)∈S
    C. (y,z,w) s,(x,y,w)∈S D. (y,z,w) s,(x,y,w) S
    二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分。
    (一)必做題(9~13題)
    9.不等式x2+x-2<0的解集為 。
    10.若曲線y=kx+lnx在點(1,k)處的切線平行于x軸,則k= 。
    11.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出s的值為 。
    12,在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=___
    13.給定區(qū)域: .令點集T=|(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得值或最小值的點,則T中的點共確定____條不同的直線。
    (二)選做題(14-15題,考生只能從中選做一題)
    14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),C在點(1,1)處的切線為L,一座標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo),則L的極坐標(biāo)方程為_______.
    15.(幾何證明選講選做題)如圖3,AB是圓O的直徑,點C在圓O上,延長BC到D是BC=CD,過C作圓OO的切線交AD于E。若AB=6,ED=2,則BC=______.
    三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答需寫出文字說明。證明過程和演算步驟。
    16.(本小題滿分12分)
    已知函數(shù)f(x)= cos(x- ),XER。
    (1)求f(- )的值;
    (2)若cosθ= ,θE( ,2π),求f(2θ+ )。
    17.(本小題滿分12分)
    某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù)。
    (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
    (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?
    (3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率
    18(本小題滿分4分)
    如圖5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分別是AC,AB上的點,CD=BE=
    ,O為BC的中點.將△ADE沿DE折起,得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE,其中A’O=?3
    (1)證明:A’O⊥平面BCDE;
    (2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
    19.(本小題滿分14分)
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1, =an+1- n2 – n - ,n∈N•.
    (1)求a2的值
    (2)求數(shù)列{an}的通項公式a1
    (3)證明:對一切正整數(shù)n,有 +… <
    20.(本小題滿分14分)
    已知拋物線c的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線L:x-y-2=0的距離為 . 設(shè)P為直線L上的點,過點P做拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點。
    (1)求拋物線C的方程;
    (2)當(dāng)點P()x0,y0)為直線L上的定點時,求直線AB的方程;
    (3)當(dāng)點P在直線L上移動時,求|AF|•|BF|的最小值
    21.(本小題滿分14分)
    設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
    (1)當(dāng)k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (2)當(dāng)k∈(1/2,1]時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的值M.