以下是為大家整理的北師大版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)的文章，希望大家能夠喜歡！
第一章 證明(二)
※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的
直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。
※有一個(gè)角等于60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：abc（注意區(qū)分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）
※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號(hào)的意義） ．．．．．．．．．
<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（如圖1所示，
AO=BO=CO）
C C 圖2 圖1
※角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
※三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 (如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為axbxc0（a、b、c為
常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。 ．．．．．．
※把a(bǔ)xbxc0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即將其變?yōu)?xm)0的形式> 222222
bb24ac②公式法 x （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式） 2a
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；
③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；
⑤把方程轉(zhuǎn)化成(xm)20的形式；
⑥兩邊開方求其根。
2※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
2當(dāng)b-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
2當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。
※如果一元二次方程axbxc0的兩根分別為x1、x2，則有：2
x1x2b
ax1x2c。 a
※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：
22①x1x2(x1x2)22x1x2 ②11x1x2 ③x1x2x1x2
(x1x2)2(x1x2)24x1x2 ④|x1x2|(x1x2)24x1x2 ⑤(|x1||x2|)2(x1x2)22x1x22|x1x2|
⑥x1x2(x1x2)3x1x2(x1x2) ⑦其他能用x1x2或x1x2表達(dá)的代數(shù)式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：x(x1x2)xx1x20
（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程2333
x2(x1x2)xx1x20 的根
※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。
※處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 問題分析求解方程解答 抽象檢驗(yàn)
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂．．．．．
點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 ．．．
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距
離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)
角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ．．
※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱
圖形，有兩條對(duì)稱軸）
※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）
※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對(duì)角線相等的菱形是正方形；
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：
第一章 證明(二)
※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的
直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30º，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。
※有一個(gè)角等于60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理：abc（注意區(qū)分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）
※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號(hào)的意義） ．．．．．．．．．
<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（如圖1所示，
AO=BO=CO）
C C 圖2 圖1
※角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
※三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 (如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為axbxc0（a、b、c為
常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。 ．．．．．．
※把a(bǔ)xbxc0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即將其變?yōu)?xm)0的形式> 222222
bb24ac②公式法 x （注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式） 2a
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項(xiàng)系數(shù)化成1；
③把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；
⑤把方程轉(zhuǎn)化成(xm)20的形式；
⑥兩邊開方求其根。
2※根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
2當(dāng)b-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
2當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。
※如果一元二次方程axbxc0的兩根分別為x1、x2，則有：2
x1x2b
ax1x2c。 a
※一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：
22①x1x2(x1x2)22x1x2 ②11x1x2 ③x1x2x1x2
(x1x2)2(x1x2)24x1x2 ④|x1x2|(x1x2)24x1x2 ⑤(|x1||x2|)2(x1x2)22x1x22|x1x2|
⑥x1x2(x1x2)3x1x2(x1x2) ⑦其他能用x1x2或x1x2表達(dá)的代數(shù)式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：x(x1x2)xx1x20
（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程2333
x2(x1x2)xx1x20 的根
※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。
※處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 問題分析求解方程解答 抽象檢驗(yàn)
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂．．．．．
點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 ．．．
※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距
離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)
角線平分一組對(duì)角。
菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ．．
※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱
圖形，有兩條對(duì)稱軸）
※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）
※正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對(duì)角線相等的菱形是正方形；
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：