以下是為大家整理的關(guān)于《2013—2014學(xué)年第一學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)期中考試試卷》，供大家學(xué)習(xí)參考！
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1．設(shè)全集為 ,集合 ,則 （ ）
A． B． C． D．
2．設(shè) ，那么 是 （ ）
A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
C．奇函數(shù)且在（－∞，0）上是增函數(shù) D．偶函數(shù)且在（－∞，0）上是減函數(shù)
3．設(shè)函數(shù) 和 的定義域都為R，且 為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)；當(dāng) <0時(shí)， ，且 ，則不等式 的解集為的
（ ）
A． B．
C． D．
4．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足 則必有（ ）
A． B．
C． D．
5．已知二次函數(shù)f(x) =（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x) =0的兩根，則a、b、m、n的大小關(guān)系可能是 （ ）
A．m6．已知圓 （ ）
A．0或4 B．1或3 C．－2或6 D．－1或
7．已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為 且圖象過點(diǎn)（0，－5），當(dāng)函數(shù)f (x)取得極大值－5時(shí)，x的值應(yīng)為 （ ）
A．0 B．－1 C．1 D．±1
8．與直線 平行的拋物線 的切線方程為 （ ）
A． B． C． D．
9．函數(shù) 在定義域內(nèi)可導(dǎo)，已知 的圖象
如右圖所示，則 的圖象為 （ ）
A B C D
10．焦點(diǎn)為 ，且與雙曲線 有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）
A． B． C． D．
11．函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（0，0），其導(dǎo)函數(shù) 的
圖象如圖，則 的圖象頂點(diǎn)在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
12．當(dāng)x≠0時(shí)，下列結(jié)論正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分。請把正確答案填在題中的橫線上）
13．點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上任一點(diǎn)，則P到直線 的距離的最小值為 .
14．到定直線L：x=3的距離與到定點(diǎn)A（4，0）的距離比是 的點(diǎn)的軌跡方程是
.
15．若拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的左焦點(diǎn)重合，則m的值為 .
16．給出以下命題：
（1）若 ，則f(x)>0； （2） ;
（3）應(yīng)用微積分基本定理，有 , 則F(x)=lnx；
（4）f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則 ；
其中正確命題的序號 。
三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）已知 在x0處有極大值5；如圖，其導(dǎo)函數(shù) 的圖象過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（2，0），
（1）求 的值；
（2）求a，b，c的值。
18．（本小題滿分12分）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.（1）求此拋物線的方程；（2）若此拋物線方程與直線 相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.
19．（本小題滿分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C： 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn) 到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.
（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.
20．（本小題滿分12分）已知雙曲線過點(diǎn)P ，它的漸近線方程為
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求
∠F1PF2的大小.
21．（本小題滿分12分）已知 + 在 與 時(shí)都取極值，
（1）求a，b的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于 ， 恒成立，求c的取值范圍。
22．（本小題滿分12分）已知 分別為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，直線 過點(diǎn) 且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線 垂直于直線 ，垂足為 ，線段 的垂直平分線交 于點(diǎn)M。
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 的方程；
（2）過點(diǎn) 作直線交曲線 于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè) ，
求 的取值范圍。
高三理科數(shù)學(xué)答案
一、 選擇題
1~12 BBDCB CADBC AB
二填空題
13、 14、 15、-4 16、（2）、（4）
三、解答題
17．（1）由圖象可知，在 上， >0,在 上， 〈0，在 上， >0，
------------------------------------------------2分
故f(x)在 上遞增，在 上遞減， ---------------------------------- 4分
因此f(x)在x=1處取得極大值，所以 =1. -----------------------------------------5分
（2）解法1： ，---------------------------------------------------7分
由 ------------------------------------------------------9分
解得 --------------------------------------------------------------10分
解法2：設(shè) = ，---------------------7分
又 =
，
-----------------------------------------------------9分
由 可得 .----------------------------------10分
18．解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為 ，其準(zhǔn)線方程為 ，…………2分
∵A（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離
∴此拋物線的方程為 …………5分
（2）由 消去 ………………7分
∵直線 與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有 …………9分
解得
又 解得 （舍去）…………11分
∴所求k的值為2………………12分
19、解：（Ⅰ）由題設(shè)知：2a = 4，即a = 2；…………………………………… 1分
將點(diǎn) 代入橢圓方程得
，
解得b2 = 3；…………………………………………………………………………2分
∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1，………………………………………………………… 3分
故橢圓方程為 ，…………………………………………………… 4分
焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），……………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
，………………………………………………………………6分
∴PQ所在直線方程為 ，
由 得
，……………………………………………………………8分
設(shè)P (x1，y1)，Q (x2，y2)，則
，
，……………………10分
……………………………12分
20．解（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為 的點(diǎn) 的縱坐標(biāo)絕對值為
∴雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，設(shè)方程 ………………3分
∵雙曲線過點(diǎn) ①
又 ②
由①②得 ，∴所求的雙曲線方程為 …………6分
（2）證|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1•d2=32
又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1－d2|=2a=6…………8分
即有 ………………10分
又|F1F2|=2c=10
△PF1F2是直角三角形， ………………………………12分
21．（1）由已知可得 ，
由 -------------------------------------------------2分
可得 ；-----------------------------------------------------------3分
的單調(diào)區(qū)間如下表：
x
+ 0 — 0 +
增 極大值 減 極小值 增
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為 與 ，遞減區(qū)間為 。 ----------------------------------------------------------6分
（2） ，當(dāng) 時(shí)， 為極大值，
----------------------------------------------------------8分
而 則 為值；-------------------------------------------9分
要使 恒成立，只須 ，--------------------11分
解得 或 ---------------------------------------------------------------------12分
解：(Ⅰ)設(shè)M ，則 ，由中垂線的性質(zhì)知
| |= 化簡得 的方程為 …………4分
（另：由 知曲線 是以x軸為對稱軸，以 為焦點(diǎn)，以 為準(zhǔn)線的拋物線
所以 ，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 的方程為 ）…………4分
(Ⅱ)設(shè) ，由 知 ①
又由 在曲線 上知 ②
由 ①② 解得 所以 有 …………7分
=
= = …………9分
設(shè) ， ∈[2，3]， 有
在區(qū)間 上是增函數(shù)，
得 進(jìn)而有
所以 的取值范圍是 …………12分